26. Действующее значение синусоидальных эдс, напряжений и токов. Преобразование энергии в электрической цепи.
Значение
периодического тока, равное такому
значению постоянного тока, который за
время одного периода произведет тот же
самый тепловой или электродинамический
эффект, что и периодический ток, называют
действующим
значением периодического
тока:
.
Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.
В соответствии с выражением для действующего значения синусоидального тока запишем:
.
Аналогичный
результат можно получить для синусоидальных
ЭДС и напряжений. Таким образом,
действующие значения синусоидальных
тока, ЭДС и напряжения меньше своих
амплитудных значений в
раз:
;
;
Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с предыдущим введем понятие комплекса действующего значения
.
Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:
Приняв начальную фазу напряжения за нуль (U=0), а сдвиг фаз между напряжением и током за U–I= –, получим:
Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.
Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (рис.7), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.
Такой
возврат энергии источнику происходит
за счет того, что энергия периодически
запасается в магнитных и электрических
полях соответственно индуктивных и
емкостных элементов, входящих в состав
двухполюсника. Энергия, отдаваемая
источником двухполюснику в течение
времени t равна
.
Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью:
.
Принимая
во внимание, что
,
из (3) получим:
.
Активная
мощность, потребляемая пассивным
двухполюсником, не может быть отрицательной
(иначе двухполюсник будет генерировать
энергию), поэтому
,
т.е. на входе пассивного двухполюсника
.
Случай Р=0,
теоретически
возможен для двухполюсника, не имеющего
активных сопротивлений, а содержащего
только идеальные индуктивные и емкостные
элементы.
27. Элементы электрической цепи синусоидального тока.
Так же как и в цепях постоянного тока, одним из элементов синусоидального тока является резистор. Но кроме резистора в процессах преобразования энергии источников участвуют катушка индуктивности, способная накапливать энергию магнитного поля, и конденсатор, способный накапливать энергию электрического поля.
Индуктивность. Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:
.
Если поле образуют несколько (W) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ
Ψ = W Ф.
Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки
L = Ψ / i.
При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции
.
С учетом соотношения для eL получаем
Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока (закон Ленца). Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение
.
Поэтому:
Это соотношение является аналогом закона Ома для индуктивности. Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом.
Условное обозначение индуктивности (рис.8)
Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением R.
Условное обозначение реальной индуктивности (рис. 9):
Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Часто используют дробные единицы 1 мкГн = 10–6 Гн; 1 мкГн = 10–3 Гн.
Емкость. Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению
.
С
учетом соотношения
получаем формулу связи тока с напряжением
.
Для удобства ее интегрируют и получают
Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.
Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др.
Единицей измерения емкости является фарада:
1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.
Оказалось, что фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения
1 пФ = 10–12 Ф, (пФ – пикофарада); 1 нФ = 10–9 Ф, (нФ – нанофарада);
1 мкФ = 10–6 Ф, (мкФ – микрофарада).
Условным обозначением емкости является символ
