- •1. Математичне моделювання економічних систем. Економічна динаміка. Об'єкт і предмет дослідження
- •1.1. Загальне поняття про математичні моделі
- •1.2. Економічна система як об’єкт математичного аналізу складних систем
- •1.3. Традиції математичної економіки
- •1.3.1. Загальна економічна рівновага
- •1.3.2. Модель розширеного відтворення
- •1.4. Інструментальні засоби економічної динаміки для моделювання та аналізу економічних процесів
- •1.5. Контрольні запитання
- •1.6. Завдання для самостійної роботи
- •Розділ 2. Математичний апарат економічної динаміки
- •2.1. Диференціальні рівняння
- •2.1.1. Диференціальні рівняння першого порядку та їх застосування у
- •2.1.2. Геометричний зміст розв’язків диференціального рівняння
- •2.1.3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку
- •2.1.4. Найпростіша модель рівноваги
- •2.1.5. Контрольні питання
- •2.1.6. Завдання для самостійної роботи
- •2.2. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків
- •2.2.1. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними
- •2.3. Системи диференціальних рівнянь
- •2.3.1. Еквівалентність системи двох диференціальних рівнянь першого
- •2.3.2. Розв’язання лінійної системи диференціальних рівнянь з
- •2.3.2. Фазова площина, фазовий портрет
- •2.3.3. Типи фазових портретів. Класифікація точок рівноваги
- •2.3.4. Аналіз стійкості розв’язків системи диференціальних рівнянь. Атрактори динамічних систем
- •2.3.5. Контрольні питання
- •2.3.6. Завдання для самостійної роботи
- •2.4. Поняття про різницеві рівняння
- •2.4.1. Модель соціальної мобілізації
- •Контрольні питання
- •2.3.6. Завдання для самостійної роботи
- •3. Економічні динамічні системи з неперервним часом
- •3.1. Модель природного росту (ріст при постійному темпі)
- •3.2. Логістична крива
- •3.3. Модель Еванса
- •3.4. Неокласична модель росту (модель Солоу)
- •3.4.1. Дослідження стаціонарних траєкторій в моделі Солоу
- •3.4.2. ”Золоте правило” росту Солоу. Теорема про магістраль
- •3.5. Модель гонки озброєнь (модель Ричардсона)
- •3.6. Модель хижак - жертва
- •3.7. Спрощена модель національної економіки
- •3.8. Модель Вальраса регулювання ціни
- •3.9. Динамічна Кейнсіанська модель
- •3.10. Контрольні запитання
- •3.11. Завдання для самостійної роботи
- •4. Дискретні динамічні моделі в економіці
- •4.1. Загальна економічна рівновага
- •4.1.1. Функції попиту та пропозиції на ринку досконалої конкуренції
- •4.1.2. Павутиноподібна модель модель динаміки ринкових цін. Умова стабільності моделі
- •Зауваження 4.1. Відмітимо, що кутові коефіцієнти прямих попиту і пропозиції чисельно дорівнюють відповідно , , (рис. 4.2.А).
- •4.1.3. Поняття про теорію сподівань
- •4.1.4. Контрольні запитання
- •4.1.5. Завдання для самостійної роботи
- •4.2. Ефект мультиплікатора
- •4.2.1. Економічна теорія Дж. М. Кейнса і його послідовників
- •4.2.2. Основні поняття, відомі з курсу макроекономіки
- •4.2.3. Найпростіша динамічна модель з мультиплікатором
- •4.2.4. Оподаткування
- •4.2.5. Модель зовнішньої торгівлі
- •4.2.6. Ефект мультиплікатора у відкритій економіці
- •4.2.7. Контрольні запитання
- •4.2.8. Завдання для самостійної роботи
- •4.3. Теорія економічних циклів
- •4.3.1. Модель взаємодії мультиплікатора і акселератора
- •4.3.2. Модель Самуельсона-Хікса модель мультиплікатора-акселератора
- •4.3.3. Методика прогнозування динаміки ввп на основі моделі Самуельсона-Хікса
- •4.3.4. Модель Тевеса
- •4.3.5. Контрольні запитання
- •4.3.6. Завдання для самостійної роботи
- •5. Лабораторний практикум
- •5.1. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт
- •5.1.1. Порядок виконання роботи
- •5.1.2. Правила оформлення звіту з лабораторної роботи
- •5.2. Перелік лабораторних робіт за модулями
- •5.2.1. Лабораторна робота № 1
- •5.2.2. Лабораторна робота № 2
- •5.2.3. Лабораторна робота № 3
- •5.2.4. Лабораторна робота № 4
- •5.2.5. Лабораторна робота № 5
- •5.2.6. Лабораторна робота № 6
- •5.2.7. Лабораторна робота № 7
- •4.3.7. Лабораторна робота № 8
5.2.4. Лабораторна робота № 4
Тема. Побудова та аналіз математичних моделей динамічних економічних систем з неперервним часом, поданих у вигляді диференційного рівняння.
Завдання. Побудувати математичну модель даної економічної системи, розробити алгоритм та програмну реалізацію математичної моделі допомогою програмного середовища Excel або іншої програмної системи (C++ Builder, Delphi).
Зауваження Л4. Використати матеріал п.п.3.1-3.4 даного посібнику та джерела [ , ].
Задача Л4.1. Побудувати математичну модель наступної задачі у вигляді задачі Коші, знайти загальний розв’язок та частинний розв’язок задачі, який відповідає початковій умові:
Нехай торговельними установами реалізується продукція, про яку в момент часу t з числа потенційних покупців N знає лише x покупців. Після проведення рекламних оголошень швидкість зміни числа покупців, що знають про продукцію, пропорційна як числу покупців, що знають про товар, так і числу покупців, які про товар ще не знають.
Відомо, що в початковий момент часу t про товар довідалося N/ людей (час відраховується після рекламних оголошень), - задане число. Знайти закон зміни в залежності від часу числа х покупців, що знають про продукцію.
Задача Л4.2. Побудувати алгоритмічну та програму реалізацію розв’язання вищенаведеної задачі, та забезпечити подання інтегральних кривих задачі для різних значень початкових умов.
Задача Л4.3. Побудувати алгоритмічну та програму реалізацію розв’язання моделі Еванса (п.3.3) та забезпечити подання інтегральних кривих задачі для різних значень початкових умов.
5.2.5. Лабораторна робота № 5
Тема. Побудова та аналіз математичних моделей динамічних економічних систем з неперервним часом, поданих у вигляді системи диференціальних рівнянь.
Завдання. Розробити алгоритм та програмну реалізацію математичних моделей економічних динамічних систем за допомогою програмного середовища Excel або іншої програмної системи (C++ Builder, Delphi).
Зауваження Л1. Використати матеріал п.п.3.1-3.4 даного посібнику та джерела [ , ].
Задача Л5.1. Побудувати алгоритмічну та програмну реалізацію моделі гонки озброєнь як системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку та забезпечити графічне подання фазового портрету розв’язку.
Передбачити всі варіанти можливих сполучень значень екзогенних змінних
Задача Л5.2. Побудувати алгоритмічну та програмну реалізацію моделі Вальраса регулювання ціни як системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку та забезпечити графічне подання фазового портрету розв’язку.
Передбачити всі варіанти можливих сполучень значень екзогенних змінних (параметрів моделі), які генерують стійкий вузол або стійкій фокус.
Задача Л5.2. Побудувати алгоритмічну та програму реалізацію спрощеної моделі національної економіки як неоднорідної системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку та забезпечити графічне подання фазового портрету розв’язку.
Модуль 3. Економічні динамічні системи з неперервним часом