4.3.4. Модель Тевеса

Т. Тевес доповнив модель Самуельсона-Хікса моделлю грошового ринку [14], що взаємодіє з ринком благ через ставку відсотка i (процентний доход з суми, що розміщено у банку). У прийнятих позначеннях динамічна функція попиту на гроші в моделі Тевеса має вигляд:

,

де  поточна ставка відсотка, , і  максимальна і мінімальна ставки відсотка відповідно,

– попит на гроші, як на майно, тобто у вигляді цінних паперів ,

 гранична схильність до використання ліквідності як майна, що показує, на скільки збільшиться (зменшиться) попит на гроші як майно при зменшенні (збільшенні) ставки відсотка в інтервалі між і ;

– попит на гроші для угод.

Отже, у поточному періоді попит на гроші для угод залежить від доходу попереднього періоду, а попит на гроші для угод як майно  від поточної ставки відсотка.

Пропозиція грошей задана є екзогенною і дорівнює . Тоді умова рівноваги на ринку грошей при заданому рівні цін р = 1 подається рівнянням.

(4.54)

де .

Вирішимо його відносно :

. (4.55)

Оскільки рівність (4.54) виконується для будь-якого t, то

. (4.56)

У зв'язку з тим що в даній моделі ставка відсотка є функцією часу, із загальної суми автономного попиту потрібно виділити величину автономних інвестицій як функцію від ставки відсотка: . Тому рівняння рівноваги на ринку благ приймає вигляд

, (4.57)

де

Підставимо значення з рівняння (4.55) у рівняння (4.57):

(4.58)

Після перетворень (4.58) одержимо

(4.59)

де

Рівняння (4.59) є рівняння динаміки обсягу ефективного попиту. Як і рівняння (4.45), воно є неоднорідним різницевим рівнянням другого порядку і відрізняється від рівняння (4.45) тільки значенням коефіцієнта перед . Тому динаміка обсягу ефективного попиту залежить від сполучення значень параметрів і .

Графік функції

(4.60)

відокремлює множину парних сполучень , що приводять до монотонної зміни обсягу ефективного попиту , від множини сполучень цих же параметрів, що обумовлюють коливання .

Стабільність динамічної сукупної рівноваги на ринку благ, грошей і цінних паперів залежить від значення параметра .

Якщо , то рівновага стійка, при після порушення рівноваги, вона не відновлюється, а при екзогенний поштовх у вигляді збільшення автономного попиту приведе до рівномірних незатухаючих коливань величини ефективного попиту в околі свого рівноважного значення.

При фіксованому значенні l = 0.5 розташування різних множин сполучень , що визначають характер динаміки величини ефективного попиту, показані на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Розподіл значень в залежності від впливу на характер динаміки при зміні автономного попиту в моделі з грошовим ринком

Оскільки параметр , то крива (4.60) (рис. 4.6., неперервна лінія) розташовується вище аналогічної лінії в моделі Самуельсона-Хікса. У той же час через те, що гранична схильність до споживання не більше одиниці, усі точки, що лежать вище лінії , не мають економічного змісту.

Як видно з рис. 4.6, із включенням у модель грошового ринку область стійкої рівноваги зменшується на заштриховану площу (на рис. 4.6. помічена стрілкою). Це зменшення тим більше, чим більше значення приймає параметр l. Отже, область стійкої рівноваги звужується при збільшенні як еластичності інвестицій за ставкою відсотка, так і еластичності попиту на гроші за реальним доходом; збільшення еластичності попиту на гроші за ставкою відсотка стримує звуження області стійкої рівноваги.

За допомогою моделі Тевеса можна показати можливості банківської системи в регулюванні кон’юнктурних коливань економічної активності.

Якщо, наприклад, Центральний банк при визначенні обсягу пропозиції грошей орієнтуватиметься на величину реального національного доходу попереднього періоду і поточну ставку відсотка, то динамічна функція пропозиції грошей прийме вигляд:

при ,

де а,b – параметри регулювання кількості грошей у обігу.

У цьому випадку рівновага на ринку грошей досягається при виконанні умови

. (4.61)

Розв’язуючи рівняння (4.61) відносно і враховуючи, що воно є вірним для всіх t, визначимо

.

Після підстановки цього значення в рівняння (4.59) останнє приймає вигляд

(4.62)

де

Тепер крива, що розділяє області монотонної і коливальної зміни , визначається формулою .

Параметр h аналогічно параметру l визначає зрушення розділової лінії. Таким чином, за рахунок відповідного підбора регулюючих параметрів a і b Якщо, наприклад, h = 0.55, то області, що визначають характер зміни yt при порушенні сукупно] рівноваги на ринках благ і грошей, розміщуються так, як показано на рис. 4.7.

Центральний банк може зрушити області стійкої рівноваги таким чином, що в них виявляться комбінації і , при яких , що більше відповідає дійсності, ніж .

. Таким чином, за рахунок відповідного підбора регулюючих параметрів і Центральний банк може змінити області стійкої рівноваги таким чином, що в них виявляться комбінації і , при яких , що більше відповідає дійсності, ніж .

Рис. 4.7. Зрушення областей розподілу значень і за допомогою грошової політики Центрального банку

Наприклад, при значеннях =0.4 і =1.5 в моделі Самуельсона-Хікса після збільшення автономних витрат виникають вибухові коливання значення національного доходу (рис. 4.8 а).

Якщо Центральний банк, з огляду на взаємодію ринку благ з ринком грошей, буде так здійснювати пропозицію грошей, що h = 0.55, то і при значеннях =0.4 і =1.5 у випадку порушення динамічної рівноваги виникнуть не вибухові, а загасаючі коливання (рис. 4.8 б).

Однак треба мати на увазі, що одночасно зі зрушенням праворуч лінії, що відокремлює області нестійкої рівноваги від стійкої, донизу зрушується лінія, що відокремлює коливальні зміни національного доходу від монотонної зміни . Отже, стійка рівновага виявляється можливою, якщо гранична схильність до споживання зменшується. Якщо h= 1, стійка рівновага можлива тільки при = 0.

1

а) б)

Рис. 4.8 - Перетворення вибухових коливань національного доходу в загасаючі за допомогою грошової політики:

а) динаміка моделі Самуельсона-Хікса після збільшення автономних витрат при заданих значеннях і ;

б) благотворний вплив Центрального банку на динаміку національного доходу у моделі Тевеса.