4.3.3. Методика прогнозування динаміки ввп на основі моделі Самуельсона-Хікса

4.3.3.1. Е к о н о м і ч н і а с п е к т и м о д е л і. Проблема побудови задовільних прогнозів динаміки валового внутрішнього продукту (ВВП) полягає у наступному. Місячні дані обсягів ВВП мають чітко виражену сезонну складову, а також визначену циклічність. Наявність річної сезонності зв'язана із сезонністю в галузях економіки, що виражається в падінні рівня ВВП січня поточного року до грудня минулого року з поступовим зростанням протягом наступного року. Сутність циклічного компонента визначається закономірностями спадів і підйомів економіки.

При прогнозуванні динаміки ВВП річну сезонність показників удається добре врахувати класичними статистичними методами, але циклічність  справа значно складніша. Якщо економіка, що знаходиться в стані рівноваги, починає під впливом яких-небудь факторів зростати, у дію вступає механізм мультиплікатора-акселератора (взаємного “підштовхування” інвестицій і доходів). Даний механізм, здавалося б, повинний забезпечити “вічне” процвітання. Але цього не відбувається: через визначений час підйом змінюється спадом, глибоким і тривалим, котрий, однак, не триває вічно, а рано чи пізно поступається місцем підйомові.

Розглянемо один з підходів до побудови прогнозного значення ВВП на основі рівняння Самуельсона-Хікса (п. 4.3.2, формула 4.45):

,

яке можна переписати у вигляді:

. (4.48)

Основна статистична інформація  це місячні спостереження ВВП України із січня року по грудень року в порівняних цінах січня року . Рівень ВВП у січень року приймають за 100%, тоді величини ВВП у місяцях, що залишилися, будуть виражені частинами від цієї величини.

Часовий ряд даних ВВП у приведених цінах необхідний тому, що звичайно ряд номінальних величин ВВП неухильно зростає, що очевидно, зв'язано з наявністю в статистичних даних елемента інфляції.

Очевидно, вихідний ряд місячних рівнів ВВП у порівнянних цінах містить усього кілька десятків спостережень, чого, узагалі говорячи, недостатньо, щоб робити надійні статистичні висновки. Тим більше, мало що можна сказати, вивчаючи річні обсяги величин. Тому трохи видозмінимо [34] рівняння Самуельсона-Хікса (4.48), а саме вважатимемо, що  це не річний рівень ВВП, а місячний, і різниця розглядатиметься не як різниця між двома сусідніми роками величин ВВП, а як різниця між однойменними місяцями сусідніх років. Тоді рівняння Самуельсона-Хікса (4.48) запишеться в наступному вигляді

, (4.49)

де величини є помилками моделі, величина яких говорить про відповідність моделі реальним даним. Якщо величини не додати в рівняння (4.49), то воно, взагалі говорячи, не має змісту, тому що зазначене рівняння на наявних статистичних даних просто не виконується.

Надалі при дослідженні динаміки ВВП, буде зручно оперувати моделлю не у виді (4.49), а в інших еквівалентних формах.

Введемо в розгляд ряд парних різниць місячних рівнів ВВП у базисних цінах, що задається формулою

.

Тоді рівняння (4.49) можна переписати у вигляді

. (4.50)

Якщо в рівнянні (4.50) розкрити дужки і привести подібні члени, то воно перепишеться як

, (4.51)

де .

З іншого боку, якщо з рівняння (4.52) виразити змінну через ті, що залишилися, та згрупувати, одержуємо ще одне еквівалентне представлення співвідношення (4.51)

(4.52)

де , , і .

4.3.3.2. К о р о т к о с т р о к о в е п р о г н о з у в а н н я. Розв’язання задачі короткострокового прогнозування динаміки ВВП, тобто побудова прогнозу річної глибини, на основі рівняння (4.52) може полягати у використанні моделі множинної регресії.

Модель множинної лінійної регресії є добре відомою моделлю статистичного аналізу [6], зміст якої полягає в наступному. Передбачається, що залежність величини від скінченої кількості факторів є лінійною вигляду:

, (4.53)

де  деякі коефіцієнти, а  помилка моделі.

Необхідно знайти оцінки значень коефіцієнтів , на основі наявних рядів значень змінних . Найбільш відомим методом побудови таких оцінок є метод найменших квадратів [6,7]. Причому звичайно знаходять не тільки точкові значення (конкретні числа) параметрів , але і визначають так звані довірчі інтервали.

Під довірчим інтервалом для параметра , наприклад під 90%-ним довірчим інтервалом, розуміють такий числовий інтервал, про який можна сказати, що істинне значення параметра належить цьому інтервалові з імовірністю 0,9. Чим такий інтервал ширше, тим гірше, чим він більш вузький, тим краще. Ширина довірчого інтервалу говорить про достатність (або недостатність) статистичних даних для одержання достовірних статистичних висновків. У літературі часто приводять такий емпіричний факт, що для одержання змістовних результатів необхідно мати вибірки, що спостерігаються, мінімум обсягу спостережень.

Отже, рівняння (4.52) можна розглядати як рівняння множинної регресії, у якому величина є залежною змінною, а величини незалежними факторами. Розглядаючи з цього погляду рівняння (4.51  4.53), можна одержати методом найменших квадратів (МНК) точкові оцінки і довірчі інтервали для параметрів моделей. Алгоритм МНК викладений у багатьох книгах, наприклад, [5-9, 34].

Розглянемо економічну інтерпретацію оцінок параметрів. Оцінка величини автономного доходу є величиною, нижче якої ВВП впасти ніколи не може. Оцінка величини граничної схильності до споживання показує, що приблизно доходу населення, який одержується, йде на споживання, тобто повертається в економіку.

Відзначимо, що оцінювання параметрів регресії і побудова довірчих інтервалів виконується в припущенні адекватності регресійного зв'язку даних, що спостерігаються. Перевірити дану гіпотезу можна за допомогою коефіцієнта детермінації (%) [5-7].

Прийнято вважати, що чим ближче до 100%, тим більш адекватною є регресійна модель.

Після того, як були отримані оцінки параметрів множинної регресії (4.52), можна побудувати прогноз ВВП річної глибини, тому що значення факторів у правій частині рівняння (4.52), відомі для , які відповідають останнім 12 місяцям, а вони у свою чергу визначають значення на рік уперед.