4.3.1. Модель взаємодії мультиплікатора і акселератора

Ця модель ґрунтується на кейнсіанській концепції загальної економічної Рівноваги і ілюструє вплив змін величини автономного попиту на економічну кон'юнктуру.

Як було встановлено вище (п. 4.2.1), при наявності резервних виробничих потужностей ріст автономного попиту на визначену величину збільшить національний доход на багаторазово більшу величину внаслідок ефекту мультиплікатора. Коли величина ефективного попиту перевищить наявні виробничі потужності, підприємці почнуть здійснювати індуковані інвестиції, обсяг яких визначається величиною акселератора. Індуковані інвестиції, стаючи складовою сукупного попиту, породжують черговий мультиплікаційний ефект, що знову збільшує ефективний попит і спонукує тим самим до нових індукованих інвестицій.

Повернеться економічна система до нового рівноважного стану чи ні, як розвертатиметься процес: монотонно або коливально  на ці питання дає відповідь модель мультиплікатора-акселератора.

4.3.2. Модель Самуельсона-Хікса  модель мультиплікатора-акселератора

Модель Самуельсона-Хікса містить у собі тільки ринок благ на тій підставі, що рівень цін, відносні ціни благ і ставка відсотка передбачаються незмінними. Відповідно до кейнсіанської концепції також передбачається, що обсяг пропозиції є досконало еластичним.

Обсяг споживання домашніх господарств у поточному періоді визначається величиною їхнього доходу в попередньому періоді:

(4.44)

де  автономне споживання.

Підприємці здійснюють індуковані інвестиції після того, як переконалися в тому, що збільшення сукупного попиту є стійким. Тому, приймаючи рішення про обсяг індукованих інвестицій, вони орієнтуються на збільшення сукупного попиту (національного доходу) не в поточному, а в попередньому періоді:

,

де – автономні капіталовкладення.

При прийнятих припущеннях економіка буде знаходитися в стані рівноваги, якщо

,

або

, (4.45)

де  екзогенна величина автономного попиту.

Рівняння (4.45) є неоднорідним різницевим рівнянням другого порядку, що характеризує динаміку національного доходу в часі.

При фіксованій величині автономних витрат ( ) в економіці досягається довгострокова рівновага, коли обсяг національного доходу стабілізується на визначеному рівні , тобто , де  число періодів з незмінною величиною автономних витрат.

З рівняння (4.45) випливає, що .

Розглянемо характер динаміки національного доходу, якщо після досягнення довгострокової рівноваги зміниться величина автономного попиту.

Для цього замінимо неоднорідне різницеве рівняння (4.45) однорідним.

Уведемо наступні позначення:

.

Значення і задовольняють рівність (4.45), тому можна записати наступне однорідне різницеве рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами:

(4.46)

або

Напрям зміни визначається напрямом зміни , тому що .

Як зазначалось раніше, характер зміни залежить від значення дискримінанта характеристичного рівняння однорідного рівняння (4.46). Оскільки в даному випадку дискримінант дорівнює , то динаміку національного доходу визначають значення граничної схильності до споживання або мультиплікатора і акселератора .

Рис.4.4. Розподіл значень і у залежності від їхнього впливу на характер динаміки національного доходу при зміні автономного попиту

Якщо , то показник змінюється монотонно; при зміна відбувається коливально. Отже, графік функції , представлений на рис. 4.4, відокремлює множину сполучень , що забезпечують монотонну зміну , від множини комбінацій значень , що приводять до коливань .

Збігатиметься значення до деякої скінченої величини або розбігатиметься у нескінченність, залежить від значення останнього члену характеристичного рівняння

(4.47)

Якщо < 1, то рівновага установиться на визначеному рівні. При > 1 раз порушена рівновага більше не відновиться. Коли = 1, тоді значення будуть коливатися з постійною амплітудою.

У результаті вся множина сполучень , виявилася розділеною на п'ять областей, як це показано на рис. 4.4.

Якщо значення вказують на область I, то після порушення рівноваги в результаті зміни автономного попиту значення монотонно збігатиметься до нового рівноважного рівня (рис. 4.5.а).

При значеннях з області II, національний доход досягне нового рівноважного рівня, пройшовши через загасаючі коливання (рис. 4.5.б).

Сполучення значень в області III (рис. 4.5.в), відповідають нестабільній рівновазі, динаміка здобуває характеру вибухових коливань.

Комбінації значень з області IV приводять до того, що після порушення рівноваги значення монотонно спрямовуються в нескінченність (рис. 4.5г).

а) б)

в)

г)

д)

Рис. 4.5. Варіанти динаміки національного доходу в моделі (4.46):

а) монотонно збігається до нового рівноважного значення;

б) коливально збігається до нового рівноважного значення;

в) здобуває характер вибухових коливань;

г) значення монотонно спрямовуються в нескінченність;

д) рівномірні незатухаючі коливання y_t.

І нарешті, якщо акселератор дорівнює одиниці, то при будь-якому значенні граничної схильності до споживання у випадку порушення рівноваги виникають рівномірні незатухаючі коливання y_t (рис. 4.5.д).

У реальній економіці < 1, а > 1, тобто це області III і IV. При таких сполученнях значень граничної схильності до споживання і акселератора рівновага нестійка, і при її порушенні в моделі дуже швидко приймає неправдоподібні значення. Але величина національного доходу не може істотно перевищувати величину національного доходу повної зайнятості. Це обмежує амплітуду коливань обсягу національного доходу зверху. З іншого боку, обсяг індукованих інвестицій не може бути менше від’ємної величини амортизації, і це обмежує амплітуду коливання величини національного доходу знизу.

У таких умовах збільшення автономних інвестицій приводить до коливань величини національного доходу навіть при визначенні величин С_у і в області IV.