4.2.4. Оподаткування

Розглянемо удосконалення моделі мультиплікатора для замкненої економіки – модель з оподаткуванням.

Для спрощення задачі припустимо, що оподаткування є простою лінійною функцією доходу:

,

де  гранична схильність до оподаткування.

Споживання в цьому випадку – це функція чистого доходу , котрий у нашій спрощеній моделі може бути обчислений як

,

де – рівень знецінення,  трансферні платежі; ці параметри вважаються ендогенними.

Економіко-математична модель оподаткування має вигляд:

(4.31)

де – урядові витрати.

Простою підстановкою з наступним приведенням подібних одержуємо неоднорідне різницеве рівняння першого порядку з постійними коефіцієнтами

. (4.32)

Загальний розв’язок рівняння (4.32) має вигляд:

Оскільки величини і  додатні, динаміка системи є монотонною.

Мультиплікатор з оподатковуванням менше мультиплікатора без урахування оподатковування . Умова стабільності

, (4.33)

є менш строгою, ніж вираз (4.30), тому введення в модель функції оподаткування стабілізує модель.

4.2.5. Модель зовнішньої торгівлі

Як приклад подальшого розвитку мультиплікаторної моделі розглянемо мультиплікатор зовнішньої торгівлі.

Приймаємо імпорт як функцію доходу, а експорт передбачається цілком екзогенним. У відкритій економіці сукупна пропозиція визначається як сума національного продукту і імпорту ; сукупний попит визначається як сума національного споживання , національного інвестування та експорту . Балансовим співвідношенням є рівняння

або .

У цьому випадку формальна модель виглядає таким чином:

(4.34)

де m – гранична схильність до імпорту (”втрати” від імпорту), .

Підставляючи перші чотири функції в останнє  балансове  співвідношення, одержимо

(4.35)

загальний розв’язок якого має вигляд:

, (4.36)

де А – невизначена постійна.

Відзначимо, що мультиплікатором є величина .

Сума очевидно більше . Отже, умова стабільності має вигляд

або ,

що гарантує додатність мультиплікатора .

Умову стабільності також можна подати у вигляді:

, (4.37)

тобто гранична схильність до інвестування h повинна бути менше суми граничної схильності до накопичення (1-C_y) і граничної схильності до імпорту m.

Цікавий наслідок виникає при розгляді питання про повну збалансованість торгівлі. Припустимо, що спочатку торгівля збалансована (тобто ) і експорт автономно збільшується. Доход збільшується відповідно до мультиплікатора зовнішньої торгівлі, отже, збільшується імпорт, оскільки це зростаюча функція доходу. Чи буде (змушене) збільшення в імпорті цілком компенсувати (ендогенне) збільшення експорту?

Формально маємо:

і

Отже, тільки в тому випадку, коли .