4.2.2. Основні поняття, відомі з курсу макроекономіки

Частиною сукупного попиту на блага є попит на інвестиції. Останні поділяються на індуковані й автономні [14].

Інвестиції називаються індукованими, якщо причиною їхнього здійснення є стійке збільшення попиту на блага.

Якщо при повному завантаженні виробничих потужностей, що використовуються з оптимальною інтенсивністю, зростає попит на блага, то в інтересах підприємців збільшити виробничі потужності.

Автономні інвестиції впроваджуються при фіксованому національному доході, тобто при заданому сукупному попиті на блага, і їхнє збільшення не є наслідком росту національного доходу. Це, насамперед, інвестиції в нову техніку і підвищення якості продукції.

Щоб визначити обсяг інвестицій, що забезпечує необхідне для задоволення попиту розширення виробничої бази, необхідно знати значення акселератора.

Акселератор – коефіцієнт приросту капіталоємності національного доходу. Акселератор показує, скільки одиниць додаткового капіталу потрібно для виробництва додаткової одиниці продукції

, (4.18)

де – реальний обсяг капіталу, – реальна величина національного доходу

Так, при даному акселераторі для збільшення виробництва з до необхідні індуковані інвестиції в розмірі

. (4.19)

Мультиплікатор – коефіцієнт, що характеризує величину збільшення рівноважного національного доходу при збільшенні автономних (незалежних від величини національного доходу) витрат макроекономічних суб'єктів.

Нехай на ринку немає держави і закордону. Тоді рівновага на ринку благ має вигляд

(4.20)

де – гранична (маргинальна) схильність до споживання.

Нехай також при існуючій ставці відсотка підприємці під впливом технічного прогресу вирішили збільшити обсяг інвестицій на I. Щоб при зрослому попиті на інвестиції на ринку благ збереглася рівновага, пропозиція також повинна збільшитися на деяку величину y, обумовлену рівнянням

. (4.21)

Віднімаючи з (4.21) (4.20), одержимо

. (4.22)

Співмножник називається мультиплікатором автономних витрат. Оскільки , то мультиплікатор більше одиниці. Отже, ріст автономних витрат збільшує національний доход більше, ніж на одиницю.

4.2.3. Найпростіша динамічна модель з мультиплікатором

4.2.3.1. В и п а д о к а в т о н о м н о г о і н в е с т у в а н н я. Згідно рівняння (4.21) в замкнутій економіці збільшення автономних інвестицій (або, в більш загальному випадку, автономних витрат) приводить до збільшення національного доходу відповідно до рівняння мультиплікатора (4.22)

.

У цьому випадку, якщо первісне значення величини рівноважного доходу було , нове значення точки рівноваги складе

.

Цей результат, однак не говорить нічого щодо руху від старої точки рівноваги до нової – невідомо, чи збігатиметься значення доходу до положення рівноваги. Тільки динамічна модель може дати відповідь на це питання. Звичайним припущенням є те, що споживання залежить від доходу з лагом в один період, тобто

(4.23)

де – автономне споживання.

Припустимо, що інвестиції цілком автономні, у початковий момент часу змінюються з до (і зберігають цей рівень у всіх наступних періодах):

. (4.24)

Рівняння

(4.25)

замикає модель.

Підставляючи (4.24) і (4.23) у (4.25) одержимо наступне рівняння:

(4.26)

Це лінійне різницеве неоднорідне рівняння першого порядку є найпростішою динамічною моделлю з мультиплікатором.

Загальним розв’язком рівняння (4.26) є сума часткового розв’язку у* рівняння (4.26) і загального розв’язку відповідного однорідного різницевого рівняння вигляду

(4.27)

Частковий розв’язок неоднорідного рівняння визначається за умови:

після підстановки у рівняння (4.26) одержуємо:

.

Визначимо загальний розв’язок однорідного рівняння (4.27). Відповідне характеристичне рівняння має вигляд:

Корінь – єдине власне число.

Отже, загальний розв’язок має вигляд

,

де – довільна постійна.

Отже, загальний розв’язок рівняння (4.26) має вигляд:

.

Нове рівноважне значення доходу   і вихідне   розрізняються на величину . Оскільки , значення збігатиметься до нуля, а доход рухатиметься (монотонно) у напрямку до нового стану рівноваги.

4.2.3.2. В и п а д о к ч а с т к о в о а в т о н о м н о г о і н в е с т у в а н н я. Розглянемо інвестування, що є частково автономним і частково залежить від доходу (з лагом в один період) відповідно до граничної схильності до інвестування .

Формула (4.24) набуває вигляду:

а рівняння (4.26) перетворюється у рівняння:

(4.28)

яке є узагальненням найпростішої динамічної моделї з мультиплікатором на випадок частково автономного інвестування.

Загальний розв’язок рівняння (4.28) є сім’я функцій:

, (4.29)

де – довільна постійна.

Оскільки і додатні, інтегральні криві даного розв’язку є монотонними.

Умова стабільності: , тобто

. (4.30)

Оскільки – гранична схильність до заощадження (накопичення), умова (4.30) говорить про те, що гранична схильність до інвестування повинна бути менше граничної схильності до заощадження, щоб рівновага була стабільною. Відзначимо, умова (4.30) визначає додатність мультиплікатора , тобто .