- •1. Математичне моделювання економічних систем. Економічна динаміка. Об'єкт і предмет дослідження
- •1.1. Загальне поняття про математичні моделі
- •1.2. Економічна система як об’єкт математичного аналізу складних систем
- •1.3. Традиції математичної економіки
- •1.3.1. Загальна економічна рівновага
- •1.3.2. Модель розширеного відтворення
- •1.4. Інструментальні засоби економічної динаміки для моделювання та аналізу економічних процесів
- •1.5. Контрольні запитання
- •1.6. Завдання для самостійної роботи
- •Розділ 2. Математичний апарат економічної динаміки
- •2.1. Диференціальні рівняння
- •2.1.1. Диференціальні рівняння першого порядку та їх застосування у
- •2.1.2. Геометричний зміст розв’язків диференціального рівняння
- •2.1.3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку
- •2.1.4. Найпростіша модель рівноваги
- •2.1.5. Контрольні питання
- •2.1.6. Завдання для самостійної роботи
- •2.2. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків
- •2.2.1. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними
- •2.3. Системи диференціальних рівнянь
- •2.3.1. Еквівалентність системи двох диференціальних рівнянь першого
- •2.3.2. Розв’язання лінійної системи диференціальних рівнянь з
- •2.3.2. Фазова площина, фазовий портрет
- •2.3.3. Типи фазових портретів. Класифікація точок рівноваги
- •2.3.4. Аналіз стійкості розв’язків системи диференціальних рівнянь. Атрактори динамічних систем
- •2.3.5. Контрольні питання
- •2.3.6. Завдання для самостійної роботи
- •2.4. Поняття про різницеві рівняння
- •2.4.1. Модель соціальної мобілізації
- •Контрольні питання
- •2.3.6. Завдання для самостійної роботи
- •3. Економічні динамічні системи з неперервним часом
- •3.1. Модель природного росту (ріст при постійному темпі)
- •3.2. Логістична крива
- •3.3. Модель Еванса
- •3.4. Неокласична модель росту (модель Солоу)
- •3.4.1. Дослідження стаціонарних траєкторій в моделі Солоу
- •3.4.2. ”Золоте правило” росту Солоу. Теорема про магістраль
- •3.5. Модель гонки озброєнь (модель Ричардсона)
- •3.6. Модель хижак - жертва
- •3.7. Спрощена модель національної економіки
- •3.8. Модель Вальраса регулювання ціни
- •3.9. Динамічна Кейнсіанська модель
- •3.10. Контрольні запитання
- •3.11. Завдання для самостійної роботи
- •4. Дискретні динамічні моделі в економіці
- •4.1. Загальна економічна рівновага
- •4.1.1. Функції попиту та пропозиції на ринку досконалої конкуренції
- •4.1.2. Павутиноподібна модель модель динаміки ринкових цін. Умова стабільності моделі
- •Зауваження 4.1. Відмітимо, що кутові коефіцієнти прямих попиту і пропозиції чисельно дорівнюють відповідно , , (рис. 4.2.А).
- •4.1.3. Поняття про теорію сподівань
- •4.1.4. Контрольні запитання
- •4.1.5. Завдання для самостійної роботи
- •4.2. Ефект мультиплікатора
- •4.2.1. Економічна теорія Дж. М. Кейнса і його послідовників
- •4.2.2. Основні поняття, відомі з курсу макроекономіки
- •4.2.3. Найпростіша динамічна модель з мультиплікатором
- •4.2.4. Оподаткування
- •4.2.5. Модель зовнішньої торгівлі
- •4.2.6. Ефект мультиплікатора у відкритій економіці
- •4.2.7. Контрольні запитання
- •4.2.8. Завдання для самостійної роботи
- •4.3. Теорія економічних циклів
- •4.3.1. Модель взаємодії мультиплікатора і акселератора
- •4.3.2. Модель Самуельсона-Хікса модель мультиплікатора-акселератора
- •4.3.3. Методика прогнозування динаміки ввп на основі моделі Самуельсона-Хікса
- •4.3.4. Модель Тевеса
- •4.3.5. Контрольні запитання
- •4.3.6. Завдання для самостійної роботи
- •5. Лабораторний практикум
- •5.1. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт
- •5.1.1. Порядок виконання роботи
- •5.1.2. Правила оформлення звіту з лабораторної роботи
- •5.2. Перелік лабораторних робіт за модулями
- •5.2.1. Лабораторна робота № 1
- •5.2.2. Лабораторна робота № 2
- •5.2.3. Лабораторна робота № 3
- •5.2.4. Лабораторна робота № 4
- •5.2.5. Лабораторна робота № 5
- •5.2.6. Лабораторна робота № 6
- •5.2.7. Лабораторна робота № 7
- •4.3.7. Лабораторна робота № 8
4.1.4. Контрольні запитання
Надайте визначення поняття загальної економічної рівноваги.
Поясніть рисунок 4.1.
Чому функція попиту від ціні товару є убутною?
Чому павутиноподібна модель ринкової рівноваги одержала таку назву?
Надайте характеристику основного рівняння павутиноподібної моделі.
Що таке статична ціна рівноваги?
В чому полягає умова стабільності павутиноподібної моделі ?
Надайте геометричну інтерпретацію теореми про ринкову рівновагу в павутиноподібній моделі.
Надайте економічну інтерпретацію теореми про ринкову рівновагу в павутиноподібній моделі.
Надайте класифікацію ендогенних сподівань в залежності від способу формування.
Яким чином використання адаптивних сподівань стабілізує модель?
Наведіть найпростішу модель прогнозу значення ціни відповідно до концепції раціональних сподівань.
4.1.5. Завдання для самостійної роботи
1. У залежності від співвідношення кутових коефіцієнтів графіків функцій попиту та пропозиції (рис. 4.2.б,в) процес «павутиноподібного» ціноутворення може бути розбіжним або циклічним. Надайте геометричну інтерпретацію стабілізуючого впливу адаптивних сподівань на поведінку павутиноподібної моделі у даних нестандартних ситуаціях.
2. Розгляньте концепцію теорії раціональних сподівань (п.4.1.3.). У припущенні, що прогноз очікуваного значення рівноважної ціни буде точним, визначте це значення.
Зауваження 4.2: використати посібник [14].
3. Запропонуйте дискретний аналог моделі Еванса і визначить загальний розв’язок побудованої задачі.
4.2. Ефект мультиплікатора
4.2.1. Економічна теорія Дж. М. Кейнса і його послідовників
Світова економічна криза 1929-1933 р. визначила виникнення нових наукових досліджень, що не втрачають своєї актуальності й у наші дні, тому що основний їхній зміст це значення державного регулювання економіки в ринковому господарстві. Саме тоді було започатковано два теоретичних напрямки, які націлені на рішення цієї проблеми. Один з них спирається на теорію Дж. М. Кейнса і його послідовників і називається кейнсіанським (кейнсіанство), а інший, що обґрунтовує альтернативні кейнсіанству концептуальні рішення, називається неоліберальним (неолібералізм).
Джон Мейнард Кейнс (1883-1946) видатний вчений-економіст. Він вчився в не менш іменитого вченого, засновника Кембріджської школи економічної думки А. Маршалла. Але, усупереч сподіванням, не став його спадкоємцем і ледь не затьмарив славу свого вчителя.
За оцінками багатьох економістів, книга Дж. М. Кейнса ”Загальна теорія зайнятості, відсотка і грошей” (1936) з'явилася поворотним пунктом в економічній науці XX ст., оскільки вже в 30-і роки попереднього сторіччя ця фундаментальна праця стала теоретико-методологічною базою програм стабілізації економіки на рівні урядів у ряді держав Європи і в США і багато в чому визначає економічну політику цих країн і в цей час.
Дж. М. Кейнс став першим серед учених-економістів за всю парламентську історію Великої Британії, хто був визнаний англійською королевою гідним титулу лорда (У 1942 вчений був зведений у лицарство і визнаний гідним титулу лорда Кейнс-Тилтокського).
Головна ідея доктрини економічної політики Кейнса полягає в тому, що система ринкових економічних відносин не є досконалою і саморегульованою, і що максимально можливу зайнятість і економічний ріст може забезпечити тільки активне втручання держави в економіку.
Новаторство економічного навчання Дж. М. Кейнса в методологічному плані проявилося, по-перше, у наданні приоритету макроекономічного аналізу над мікроекономічним підходом, що зробило його основоположником макроекономіки як самостійного розділу економічної теорії, і, по-друге, в обґрунтуванні (виходячи з так званого «психологічного закону») концепції про ефективний попит, тобто потенційно можливий попит, який стимулюється державою. Спираючись на власну, «революційну» для того часу методологію дослідження, Дж.М. Кейнс на відміну від своїх попередників і всупереч економічним поглядам, що панували, говорив про необхідність недопущення за допомогою держави зменшення заробітної плати як основної умови ліквідації безробіття, а також про те, що споживання через психологічно обумовлену схильність людини до заощадження зростає набагато повільніше доходів.
По Кейнсу, психологічна схильність людини зберігати визначену частину доходу стримує збільшення доходу через скорочення обсягу капіталовкладень, від яких залежить перманентне одержання доходу. Величина граничної схильності людини до споживання є постійною і може обумовлювати стійке співвідношення між збільшенням інвестицій і рівнем доходу.
У методології дослідження Дж. М. Кейнса враховується важливий вплив на економічний ріст з боку неекономічних факторів, таких як: держава (яка стимулює споживчий попит на засоби виробництва і нові інвестиції) і психологія людей (що визначає ступінь усвідомлених взаємин суб'єктів, що хазяюють).
Разом з тим кейнсіанське вчення є певною мірою продовженням основних методологічних принципів неокласичного напрямку економічної думки, оскільки і сам Дж. М. Кейнс, і його послідовники (втім, як і неоліберали), керуючись ідеєю ”чистої економічної теорії”, виходять із пріоритетного значення в господарській політиці суспільства насамперед економічних факторів, визначаючи їхні кількісні показники і зв'язки між ними, як правило, на базі методів математичного і функціонального аналізу, економіко-математичного моделювання.
Дж. М. Кейнс не заперечував впливу меркантилістів* на створену їм концепцію державного регулювання економічних процесів. Як і меркантилісти, лорд Кейнс-Тилтокський:
- відстоюював збільшення маси грошей у країні (як засіб їхнього здешевлення і, відповідно, зниження ставок позичкового відсотка і заохочення інвестицій у виробництво);
- схвалював зростання цін (як спосіб, що стимулює розширення торгівлі і виробництва);
- визнавав, що недостатня кількість грошей у обігу служить причиною безробіття;
- виступав за національний (державний) характер економічної політики.
У революційній ”Загальній теорії” Дж.М. Кейнса чітко простежується думка про недоцільність надмірної ощадливості і накопичення і, навпаки, можливій користі усілякої витрати грошей, оскільки, як вважав учений, у першому випадку гроші, придбають неефективну ліквідну (грошову) форму, а в другому — можуть бути спрямовані на збільшення попиту і зайнятості. Він також різко й аргументовано критикував економістів, прихильних до догматичних постулатів ”закону ринків” Ж.-Б. Сея й інших суто «економічних» законів, називаючи їх представниками ”класичної школи”.
Дж. М. Кейнс одержав такий висновок: ”Психологія суспільства така, що з ростом сукупного реального доходу збільшується і сукупне споживання, однак не в такому ступіні, в якому зростає доход”. І в цьому його недвозначна теоретико-методологічна позиція, відповідно якій для виявлення причин неповної зайнятості і неповної реалізації, нерівноваженості економіки, а також для обґрунтування методів її зовнішнього (державного) регулювання ”психологія суспільства” має не менше значення, ніж ”закони економіки”.
Тим часом нарощування інвестицій і обумовлений цим ріст національного доходу і зайнятості населення може розглядатися як доцільний економічний ефект. Останній, що одержав в економічній літературі назву ефекту мультиплікатора, означає, що «збільшення інвестицій приводить до збільшення національного доходу суспільства, причому на величину більшу, ніж первісний ріст інвестицій». У специфічній розгадці механізму цього «ефекту» полягає відповідь на питання, чому в наукових дослідженнях Дж. М. Кейнса значну увагу приділено концепції мультиплікатора, який, за його словами, ввів в економічну теорію ще в 1931 р. Р. Ф. Кан.
Власний коефіцієнт Дж. М. Кейнс назвав ”мультиплікатором інвестицій”, який на відміну від мультиплікатора Р.Ф. Кана характеризує положення про те, що ”коли відбувається приріст загальної суми інвестицій, то доход збільшується на суму, яка в К разів перевершує приріст інвестицій”. Причина такого положення, підкреслює Дж. М. Кейнс, полягає у вже згадуваному ”психологічному законі”, у силу якого ”у міру того, як реальний доход зростає, суспільство прагне споживати його частину, яка постійно зменшується”.
Дж. М. Кейнс дійшов висновку про те, що ”принцип мультиплікатора дозволяє дати загальну відповідь на питання про те, яким чином коливання інвестицій, що складають відносно невелику частку національного доходу, здатні викликати такі коливання сукупної зайнятості і доходу, що характеризуються набагато більшою амплітудою”.
Але, за його переконанням, ”хоча в бідному суспільстві розміри мультиплікатора порівняно великі, вплив коливань у розмірах інвестицій на зайнятості виявиться багато сильніше у багатому суспільстві, тому що можна припустити, що саме в останньому поточні інвестиції складають набагато быльшу частку поточної продукції».
Отже, суть ефекту мультиплікатора дійсно проста. Проте тут можна привести красномовне висловлення М. Блауга про значення ефекту мультиплікатора. Він, зокрема, пише: ”Капіталісти, вчив нас Кейнс, можуть витягти себе зі скрутного положення за допомогою шнурків від власних черевиків, а саме через мультиплікатор. Вирішальним моментом при цьому є спонукання інвестувати”.
Кілька десятиліть потому, розділяючи ідеї Дж.М. Кейнса про ”схильність людей до заощадження”, Дж. К. Гелбрейт писав, що «ці доходи повинні бути інвестовані і, таким чином, витрачені (або компенсовані якимись іншими витратами). У противному випадку купівельна спроможність знижуватиметься. Товари будуть залишатися на полках, обсяг замовлень зменшиться, обсяг виробництва впаде, безробіття збільшиться. У результаті відбуватиметься спад».
Ефективність регулювання державою економічних процесів по Дж. М. Кейнсу, залежить від запровадження засобів (державні інвестиції) щодо повної зайнятості населення, зниження і фіксування норми відсотка. Він при цьому вважав, що державні інвестиції у випадку їхньої недостачі повинні гарантуватися випуском додаткових грошей, а можливий дефіцит бюджету запобігатиметься зростанням зайнятості і падінням норми відсотка. Інакше кажучи, за концепцією Дж. М. Кейнса, чим нижче норма позичкового відсотка, тим вище стимули до інвестицій, до росту рівня інвестиційного попиту, що у свою чергу розширює границі зайнятості, веде до подолання безробіття. При цьому вихідним для себе Кейнс вважав таке положення про кількісну теорію грошей, відповідно до якого в реальній дійсності ”замість постійних цін при наявності невикористаних ресурсів і цін, що ростуть пропорційно кількості грошей в умовах повного використання ресурсів, ми практично маємо ціни, що поступово ростуть пропорційно збільшенню зайнятості факторів”.