
- •1. Математичне моделювання економічних систем. Економічна динаміка. Об'єкт і предмет дослідження
- •1.1. Загальне поняття про математичні моделі
- •1.2. Економічна система як об’єкт математичного аналізу складних систем
- •1.3. Традиції математичної економіки
- •1.3.1. Загальна економічна рівновага
- •1.3.2. Модель розширеного відтворення
- •1.4. Інструментальні засоби економічної динаміки для моделювання та аналізу економічних процесів
- •1.5. Контрольні запитання
- •1.6. Завдання для самостійної роботи
- •Розділ 2. Математичний апарат економічної динаміки
- •2.1. Диференціальні рівняння
- •2.1.1. Диференціальні рівняння першого порядку та їх застосування у
- •2.1.2. Геометричний зміст розв’язків диференціального рівняння
- •2.1.3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку
- •2.1.4. Найпростіша модель рівноваги
- •2.1.5. Контрольні питання
- •2.1.6. Завдання для самостійної роботи
- •2.2. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків
- •2.2.1. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними
- •2.3. Системи диференціальних рівнянь
- •2.3.1. Еквівалентність системи двох диференціальних рівнянь першого
- •2.3.2. Розв’язання лінійної системи диференціальних рівнянь з
- •2.3.2. Фазова площина, фазовий портрет
- •2.3.3. Типи фазових портретів. Класифікація точок рівноваги
- •2.3.4. Аналіз стійкості розв’язків системи диференціальних рівнянь. Атрактори динамічних систем
- •2.3.5. Контрольні питання
- •2.3.6. Завдання для самостійної роботи
- •2.4. Поняття про різницеві рівняння
- •2.4.1. Модель соціальної мобілізації
- •Контрольні питання
- •2.3.6. Завдання для самостійної роботи
- •3. Економічні динамічні системи з неперервним часом
- •3.1. Модель природного росту (ріст при постійному темпі)
- •3.2. Логістична крива
- •3.3. Модель Еванса
- •3.4. Неокласична модель росту (модель Солоу)
- •3.4.1. Дослідження стаціонарних траєкторій в моделі Солоу
- •3.4.2. ”Золоте правило” росту Солоу. Теорема про магістраль
- •3.5. Модель гонки озброєнь (модель Ричардсона)
- •3.6. Модель хижак - жертва
- •3.7. Спрощена модель національної економіки
- •3.8. Модель Вальраса регулювання ціни
- •3.9. Динамічна Кейнсіанська модель
- •3.10. Контрольні запитання
- •3.11. Завдання для самостійної роботи
- •4. Дискретні динамічні моделі в економіці
- •4.1. Загальна економічна рівновага
- •4.1.1. Функції попиту та пропозиції на ринку досконалої конкуренції
- •4.1.2. Павутиноподібна модель модель динаміки ринкових цін. Умова стабільності моделі
- •Зауваження 4.1. Відмітимо, що кутові коефіцієнти прямих попиту і пропозиції чисельно дорівнюють відповідно , , (рис. 4.2.А).
- •4.1.3. Поняття про теорію сподівань
- •4.1.4. Контрольні запитання
- •4.1.5. Завдання для самостійної роботи
- •4.2. Ефект мультиплікатора
- •4.2.1. Економічна теорія Дж. М. Кейнса і його послідовників
- •4.2.2. Основні поняття, відомі з курсу макроекономіки
- •4.2.3. Найпростіша динамічна модель з мультиплікатором
- •4.2.4. Оподаткування
- •4.2.5. Модель зовнішньої торгівлі
- •4.2.6. Ефект мультиплікатора у відкритій економіці
- •4.2.7. Контрольні запитання
- •4.2.8. Завдання для самостійної роботи
- •4.3. Теорія економічних циклів
- •4.3.1. Модель взаємодії мультиплікатора і акселератора
- •4.3.2. Модель Самуельсона-Хікса модель мультиплікатора-акселератора
- •4.3.3. Методика прогнозування динаміки ввп на основі моделі Самуельсона-Хікса
- •4.3.4. Модель Тевеса
- •4.3.5. Контрольні запитання
- •4.3.6. Завдання для самостійної роботи
- •5. Лабораторний практикум
- •5.1. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт
- •5.1.1. Порядок виконання роботи
- •5.1.2. Правила оформлення звіту з лабораторної роботи
- •5.2. Перелік лабораторних робіт за модулями
- •5.2.1. Лабораторна робота № 1
- •5.2.2. Лабораторна робота № 2
- •5.2.3. Лабораторна робота № 3
- •5.2.4. Лабораторна робота № 4
- •5.2.5. Лабораторна робота № 5
- •5.2.6. Лабораторна робота № 6
- •5.2.7. Лабораторна робота № 7
- •4.3.7. Лабораторна робота № 8
3.10. Контрольні запитання
1. Що таке чисті інвестиції?
2. Наведіть принцип акселерації.
3. Які реальні процеси задаються рівнянням природного росту?
4. Як можна формалізувати функцію ціни від інтенсивності випуску продукції?
5. Надайте характеристику диференціального рівняння, яке задає логістичну криву.
6. Яке призначення моделі Еванса?
7. Наведіть основне припущення моделі Еванса.
8. Що таке лінійно-однорідна функція? Надайте математичну та економічну характеристику.
9. Що таке норма інвестицій, фондоозброєність, норма амортизації?
10. Яке рівняння має назву рівняння неокласичного росту?
11. Яка траєкторія має назву стаціонарної в моделі Солоу?
12. Поясніть поведінку основних макропоказників на стаціонарній траєкторії в моделі Солоу.
13. Наведіть визначення ”золотого правила росту” Солоу.
14. Поясніть поняття магістралі.
15. Наведіть тлумачення теореми про магістраль.
16. Наведіть основні припущення моделі гонки озброєнь.
17. Надайте характеристику моделі гонки озброєнь.
18. Які випадки поведінки моделі Ричардсона мають місце при t ? Обґрунтуйте свої висновки аналізом значень характеристичних чисел (3.33).
19. Як залежіть поведінка моделі від значень коефіцієнтів a і b в моделі гонки озброєнь?
20. Наведіть характеристику моделі існування популяції в умовах співіснування з іншими популяціями.
21. Як визначити координати відмінної від нуля точки рівноваги системи у моделі хижак-жертва.
22. Поясніть залежність характеру динаміки поведінки економічної системи, яка задається спрощеною математичною моделлю національної економіки, від значень екзогенних змінних , , .
23. Поясніть необхідну і достатню умову стабільності моделі Вальраса регулювання ціни.
3.11. Завдання для самостійної роботи
1. Відновіть процес визначення загального розв’язку однорідного диференціального рівняння (3.16) з урахуванням початкової умови.
2. Самостійно проинтегрировать рівняння (6.20) (при р(у) = b - ау) і одержати явні вираження для y.
3. Поясніть геометричну інтерпретацію динаміки моделі Еванса (рис..
4. Надати розв’язання рівняння (1) у подробицях.
5. Розробити програмну реалізацію моделі прогнозування попиту на товари тривалого користування за допомогою логістичної функції, яку подано у п. 3.2. (Приклад 3.1).
6. Конкретизуйте загальний випадок моделі Солоу, який розглянуто в п.3.4., стосовно виробничої функції Кобба-Дугласа
F(K,
L)=А
,
А>0, 0<<1.
Зауваження 3.4. Використати матеріал посібника [Малыхин]
7. Сформулювати „золоте правило” економічного зростання для виробничої функції Кобба-Дугласа.
8. У спрощеній моделі національної економіки, описаній вище (п. 3.7)
=
(W
S
E),
припустимо, що урядові витрати не постійні і задані рівнянням Е = Е0 + cW, де с > 0.
8.1. Знайдіть точку рівноваги системи і покажіть, що в реальній моделі
с<
1
>
.
8.2. Покажіть, що точка рівноваги не є сідлом;
8.3. При яких умовах економіка буде стійкою?
8.4. Виберіть підходящі значення параметрів , , , с так, щоб точка рівноваги була стійким фокусом. Побудуйте фазовий портрет системи в випадку .