2.4.1. Модель соціальної мобілізації

Під терміном соціальна мобілізація [1] розуміють залучення людей до числа прихильників партії, до якогось суспільного руху тощо.

Унаслідок того, що поточний рівень мобілізації тісно пов'язаний з її попереднім рівнем, а майбутня мобілізація залежить від успіхів пропагандистської кампанії на цей час, під час побудови відповідної моделі необхідно враховувати часовий фактор.

Постановка задачі

Побудувати динамічну математичну модель процесу (зміни рівня) мобілізації в даному регіоні між двома сусідніми моментами часу, наприклад, місяць (за рік, тиждень, день).

Побудова моделі

Приймемо за одиницю ту частину населення, для якої мобілізація даного типу має сенс. Нехай М_t  частина мобілізованого населення в момент часу t. Тоді частина немобілізованого населення дорівнює 1 – М_t (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Розподіл населення в момент часу t

За місяць рівень мобілізації може змінитися через дві основні причини:

1. якщо вдалося залучити додаткову частину населення, то рівень глобалізації буде більшим, чим вища частина населення, яка ще не визначилась на момент t, і тому можна вважати, що він складає:

α( 1 – М_t ),

де α > 0  коефіцієнт агітуємості, постійний для даного регіону;

2. якщо частина населення вийшла з рядів руху (через різні причини), то це зменшує кількість загітованого населення на тим більше, чим вищою була ця частина на момент t_n =n і тому втрати, пов’язані з вибуттям, складатимуть

β М_t ,

де β > 0  постійний коефіцієнт вибуття.

Підкреслимо, що числові параметри а і β відбивають пропорційну зміну інтересів, поглядів і намірів відповідних частин населення регіону, що розглядається.

Таким чином, зміна рівня мобілізації за одиницю часу

Δ М_t = М_{t +1} – М_t

дорівнює різниці між частиною населення, залученого додатково, і частиною загітованого населення, яке вибуло за останній місяць:

М_{t + 1} – М_t =α(1 – М_t) – β М_t. (2.65)

Це і є рівняння прогресу мобілізації.

Останнє співвідношення легко набуде наступного вигляду:

М_t+1=α+γ М_t , (2.66)

де γ=1–α–β.

Зауваження 2.6. Допоміжний параметр γ не може бути більшим за одиницю внаслідок того, що вихідні параметри а і β додатні.

Отримане рівняння (2.66) називається лінійним неоднорідним різницевим рівнянням першого порядку з постійними коефіцієнтами.

Нехай також є відомою початкова умова

М|_t=0= М_0. (2.67)

Знайдемо частковий розв’язок рівняння (2.68). Покладемо, що

М_t+1= М_t =M*,

тобто як частковий розв’язок знайдемо стаціонарний розв’язок рівняння (2.66), який має місце у довільний момент часу. Цей розв’язок характеризує рівноважний стан системи. Відмітимо, що це не означає, що життя в системі взагалі зникає. У рамках моделі мобілізації припущення про сталість не означає відсутності змін серед прихильників даної партії (частина від’їжджає, частина помирає, іншій партії вдається залучити на свій бік), але загальне співвідношення залишається приблизно постійним.

Одержимо рівняння M*=α+γM*.

Отже, частковий розв’язок рівняння (2.66) має вигляд:

Загальний розв’язок лінійного однорідного різницевого рівняння

M_t+1=γM_t,

яке відповідає неоднорідному різницевому рівнянню (2.68), має вигляд:

y_t = С

Отже, загальний розв’язок неоднорідного різницевого рівняння (2.66) є таким:

M₀=   + С

Застосовуючи початкову умову (2.67), з рівняння M₀=  + С визначимо значення довільної постійної С.

С =M₀  .

Отже, інтегральна крива, яка відповідає початковій умові (2.69), має вигляд:

M_t= + ( M₀  )

Наприклад, для маємо .

На рис. 2.18. наведено приклад виконання даного завдання студентом п’ятого курсу факультету економіки та менеджменту Харківського національного технічного університету радіоелектроніки Н. Титарь. Програму написано в програмному середовищі Delphi.

Рис. 2.18. Інтегральна крива моделі соціальної мобілізації при γ < 1

Модель мобілізації використовувалася для вивчення динаміки числа голосів, поданих за демократичну партію США в Лейк Кантрі (штат Індіана) у період 1920-1968 рр.

Для оцінки чисельних значень коефіцієнтів моделі ,  застосовувався метод найменших квадратів [7,8]. Різницеве рівняння (2.68) розглядалося як лінійне регресійне рівняння

,

де – частка виборців у Лэйк Кантрі, що голосують за кандидатів від демократичної партії в рік t+1, t+1 = 1924,1928,…,1968;

X=M_t – частка голосуючих за демократів у рік t, t = 1920, 1924,…, 1964...

За допомогою методу найменших квадратів були отримані наступні значення коефіцієнтів:  = 0,14; = 0,62 [1].