Возможное решение:

П усть т - масса одного газа.

Тогда плотность смеси:

где V- объем сосуда.

Отсюда

Запишем закон Менделеева-Клапейрона для каждого газа (например, для гелия; для остальных - аналогично):

где P₁ - парциальное давление в данном случае гелия.

Следовательно,

Для парциальных давлений других газов получим такое же выражение, только в знаменателе будет стоять соответствующая молярная масса.

По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений газов:

To есть:

Ответ: 38 кПа.

4. При электролизе воды образуется кислород O₂ и водород Н₂. Газы отводят в сосуд объёмом 100 л, поддерживая в нём температуру 300 К. Чему равна масса воды, которая разложилась в результате электролиза, чтобы суммарное давление в сосуде достигло 0,1 атм? Считать, что ничего не взрывается.

Возможное решение:

З апишем уравнение Менделеева-Клапейрона для каждого газа:

Где P₁ и P₂ - парциальные давления кислорода и водорода.

По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений газов:

Следовательно, сложив уравнения в системе, получаем:

где v₁ — количество кислорода,

v₂ — ко­личество водорода.

При электролизе две молекулы воды дают одну молекулу кислорода и две молекулы водорода:

то есть, если распалось N молекул воды, то получилось N молекул водорода и N/2 молекул кислорода. Иными словами,

v₂ = v, v₁= v/2,

где v- количество воды.

Тогда уравнение Менделеева-Клапейрона для смеси будет выглядеть так:

Откуда,

Ответ: 4,8 г.

4. В горизонтальной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферного воздуха. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферного воздуха в лаборатории - 750 мм. рт. ст. Какова температура воздуха в лаборатории?

Возможное решение:

Условие механического равновесия столбика ртути определяет давление воздуха в вертикальной трубке:

р = р₀ + ρgd,

где р₀ + ρgd — давление атмосферы. Здесь H = 750 мм.

Поскольку нагревание воздуха в трубке происходит до температуры Т и первона­чального объема, то по уравнению Клапейрона-Менделеева:

Отсюда

Ответ: T_о = 300 К.

4. В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз. На сколько градусов следует нагреть воздух в трубке, чтобы объём, занимаемый воздухом, стал прежним? Температура воздуха в лаборатории 300 К, а атмосферное давление составляет 750 мм.рт.ст.

Возможное решение:

З апишем для газа, находящегося внутри трубки, уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний:

P₁V = vRT₁ - когда трубка горизонтальна, и

P ₂V = vRT₂ - когда трубка вертикальна, а воздух в трубке нагрет до некоторой новой температуры T.

По условию объём газа V и количество воздуха ν остаются неизменными.

В горизонтальном положении столбик ртути на воздух никакого влияния не оказывает. Следовательно, давление внутри трубки равно давлению воздуха снаружи, то есть атмосферному:

Р= Р_атм

Когда же трубка вертикальна, то к атмосферному давлению добавляется давление столбика ртути:

,

Так как атмосферное давление выражено в мм. ртутного столба, то имеет смысл и давление столбика ртути не считать в Паскалях (как в системе СИ), а также рассчитать в мм. ртутного столба. Тогда

Поделив второе уравнение Менделеева-Клапейрона на первое, выразим конечную температуру

.

Значит,

Ответ: 60 К

4. Р азогретый сосуд прикрыли поршнем, который с помощью вертикальной нерастяжимой нити соединили с потолком. На сколько процентов от начальной понизится температура воздуха в сосуде к моменту, когда сосуд оторвется от поверхности, на которой он расположен? Масса сосуда 5 кг. Поршень может скользить по стенкам сосуда без трения. Площадь дна сосуда 125 см². Атмосферное давление 10⁵ Па. Тепловым расширением сосуда и поршня пренебречь.