Возможное решение:

Уравнения состояния газа для верхней и нижней частей сосуда:

(1)

где соответственно V₁ и V₂ – объёмы верхней и нижней частей,

p₁ и p₂ – давления в них.

Объёмы:

где S – сечение поршня,

Н – высота сосуда,

h – высота, на которой находится поршень.

Условие равновесия поршня

(2)

где P – вес поршня (учтено, что в инерциальной системе отсчёта вес покоящегося тела равен силе тяжести, действующей на тело).

Подставляя выражения (1) в (2), получим для температуры газа:

Ответ: T = 361 К

4. (Р-2014) Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделён подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится по 44 мг идеального газа при температуре 360 К. Определите молярную массу газа, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда. Толщиной поршня пренебречь.

Возможное решение

Уравнения состояния газа для верхней и нижней частей сосуда:

(1)

где соответственно V₁ и V₂ – объёмы верхней и нижней частей,

p₁ и p₂ – давления в них.

Объёмы:

где S – сечение поршня,

Н – высота сосуда,

h – высота, на которой находится поршень.

Условие равновесия поршня

(2)

где P – вес поршня (учтено, что в инерциальной системе отсчёта вес покоящегося тела равен силе тяжести, действующей на тело).

Подставляя выражения (1) в (2), получим для молярной массы газа:

Ответ: μ ≈ 0,002 кг/моль

4. На поверхность воды капают раствор подсолнечного масла в бензине. Сначала на поверхности воды образуется круглое радужное пятно, затем бензин испаряется, пятно исчезает. Посыпание поверхности воды тальком через тонкое ситечко позволяет обнаружить границы невидимого до того масляного пятна диаметром 20 см. Оцените по этим данным размер молекул масла, если концентрация масла в бензине 0,1% (по объему), а объем капли бензина 0,05 мл. Плотности бензина и масла примерно равны.

Возможное решение

Равенство плотностей масла и бензина позволяет считать, что объем масла, попавшего на поверхность воды, равен

П редположим, что молекулы масла после испарения бензина соберутся на поверхности воды, образовав мономолекулярный слой (слой в одну молекулу). Определим примерный размер молекулы, считая пятно масла цилиндром, высота которого Н примерно равна размеру молекул (рис.)

Поскольку объем цилиндра и его геометрические параметры связаны соотношением

то

Ответ: Н = 1,6 · 10^-9 м

4. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 10⁵ Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнёт поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0 °С. (Площадь сферы S = 4πr², объём шара V=4/3πr³.)

Возможное решение:

II закон Ньютона в проекциях на вертикаль:

Силы выражены через радиус r:

,

откуда радиус:

где b = 1 кг/м² — отношение массы оболочки к ее площади.

Плотности гелия и воздуха:

_п

Радиус шара:

её масса:

Ответ: m ≈ 92 кг.

4. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 10⁵ Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0 °С. (Площадь сферы S = 4πr², объем шара V = 4/3πr³.)