5 . Система координат

Для кількісного опису руху в просторі необхідне введення координат точки , тобто сукупності чисел , однозначно визначає положення матеріальної точки відносно початку відліку. Це можливо тільки в разі введення третього атрибута системи відліку : системи координат. Тепер можна дати визначення системи відліку: системою відліку називається система координат , на початку якої знаходиться тіло відліку , забезпечене годинами.

У одновимірному просторі для завдання « адреси» матеріальної точки достатньо одного числа , в двовимірному просторі - двох чисел, в тривимірному - трьох чисел. Способів введення адресації - не один. Наприклад , на площині можна задати полярну систему координат ( кут , довжина радіус - вектора) , в просторі сферичну (довжина радіус -вектора , азимутний кут і кут горизонту ) . Ми зупинимося на докладному розгляді системи координат , пов'язаної з розкладанням радіус -вектора .

Відомо , що будь-який вектор може бути представлений як сума трьох векторів , спрямованих по трьох наперед заданих напрямках , що не лежать в одній площині.

Тут - сукупність ортов , які задають напрямки . Вона називається базисом системи відліку. - Сукупність координат радіус -вектора в цьому базисі . Т.к. вектор за трьома обраними напрямками розкладається однозначно , то однозначно і визначення координат точки простору.

Розглянемо операцію скалярного множення двох векторів і (наприклад , радіус - векторів точок простору А і В) :

Всього дев'ять доданків. Т.к. , То сума діагональних елементів зовсім проста: . Всі інші ( перехресні члени ) крім твори координат містять множники типу

Вираз скалярного твори можна істотно спростити , якщо вибрати кути. У цьому випадку говорять , що базис системи координат ортогональний . Тільки в ортогональному базисі

т.к. і все перехресні члени рівні 0 . Саме в силу простоти запису скалярного твори ортогональний базис є кращим.

Вперше ортогональну систему координат ( СК) ввів Р. Декарт , і вона називається декартовій . Тільки в декартовій СК.

Висновок:

Підіб'ємо деякі підсумки. Матеріальна точка являє собою ключову фізичну модель. На прикладі цієї моделі розглядаються дуже багато фізичні явища . Описавши рух матеріальної точки , можна потім перейти і до опису руху твердого тіла , але не навпаки.

Основними поняттями кінематики матеріальної точки є поняття положення точки , її швидкості і прискорення. Але всі ці поняття не мають сенсу поза системою відліку , що включає в себе систему координат і годинник.

Найважливішу роль в кінематиці матеріальної точки грають векторна алгебра і принцип відносності руху.

Складний рух матеріальної точки завжди можна розкласти на складові , причому не однозначно: за координатами , на дотичне і нормальне рух , прямолінійний і обертальний .

Перелік літератури:

Демков В.П. , Третьякова О.Н. На допомогу вступникам до ВНЗ . Фізика . Механіка . - М.: Видавництво МАІ , 1996 .

Калашников Н.П. , Смондирев М.А. Основи фізики . Т.1 . М. : Дрофа , 2003

Калашников Н.П. , Смондирев М.А. Основи фізики . Вправи і завдання. М. : Дрофа , 2004 .

Касаткіна І.Л. Репетитор з фізики. Т.1 . Ростов н / Д : Фенікс , 2002 .

Новодворська Є.М. , Дмитрієв Е.М. Збірник задач з фізики з рішеннями для втузів . М.: ТОВ Видавництво «Світ та Освіта» , 2003 .

Сайт:

http://www.e-ng.ru/fizika_-_referaty/kinematika.html