3 . Швидкість і прискорення руху

Середньою швидкістю руху називається відношення переміщення до проміжку часу, протягом якого відбулося переміщення.

Середньої шляхової швидкістю називається відношення приросту шляху до проміжку часу, протягом якого було пройдено це прирощення.

Миттєвою швидкістю руху називається межа середньої швидкості при прагненні проміжку часу до 0.

Миттєвої шляхової швидкістю називається межа середньої шляхової швидкості при прагненні проміжку часу до 0.

Елементарним проміжком часу dt називається проміжок часу , для якого із заданою наперед точністю і середня , і середня шляхова швидкість збігаються з відповідними миттєвими швидкостями.

Елементарним переміщенням в довільному випадку назвемо переміщення, що відбулося за елементарний проміжок часу dt . Елементарним приростом шляху dS в довільному випадку назвемо прирощення , пройдена за елементарний проміжок часу dt .

Користуючись мовою вищої математики , ми можемо сказати , що миттєва швидкість руху або просто швидкість руху є першою похідною радіус -вектора за часом , а шляхова швидкість є першою похідною за часом шляхової координати .

Для того щоб елементарне переміщення в довільному випадку збігалося з елементарним переміщенням для криволінійної траєкторії потрібно , щоб точності обчислення співвідношень

збігалися. Про це завжди можна домовитися . Тому ми завжди будемо вважати , що для елементарного проміжку часу.

Тобто модуль швидкості руху збігається з шляхової швидкістю. Кінцеве прирощення шляху по визначенню

За визначенням прискоренням матеріальної точки називається перша похідна за часом швидкості руху , тобто друга похідна за часом радіус -вектора .

Перший доданок пов'язано тільки зі швидкістю зміни величини швидкості руху. Т.к. ця частина повного прискорення спрямована по дотичній , то вона називається дотичним прискоренням.

Другий доданок пов'язано тільки з зміною напрямку швидкості руху. Зобразимо два положення матеріальної точки на траєкторії , розділені елементарним приростом шляху dS , і відповідні орти дотичній і . З'єднаємо положення з центром кривизни траєкторії в точці dS .

Малий кут d між радіусами збігається з кутом між ортами дотичній як гострі кути із взаємно перпендикулярними сторонами. З другого малюнка видно , що спрямований перпендикулярно , тобто по орту нормалі , а його величина

Кут d пов'язаний з елементарним приростом шляху dS = R d , де R - радіус кривизни траєкторії. Звідси .

Т.к. ця частина прискорення спрямована по нормалі , то вона називається нормальним прискоренням.

Зведемо всі формули разом.

4 . Відносність швидкості руху

Ми вже користувалися поняттям системи відліку , хоча робити цього не мали права. З усіх атрибутів системи відліку був введений тільки один : початок відліку. Інший атрибут - годинник , що знаходяться на початку відліку. Нехай двоє годин перебували в одній системі відліку , а потім « розійшлися» по різним. Перебуваючи в одному місці , вони були синхронізовані . Як вплине на їх свідчення відносна швидкість ? Відповідь на це знову залежить від вибору системи постулатів . У механіці Ньютона - Галілея «працює » другий постулат Галілея : про абсолютність проміжків часу. Відповідно до цього постулату , якщо годинники були синхронізовані , то їх відносна швидкість не впливає на їх свідчення. Згадаймо зворотне перетворення Галілея для радіус - векторів: . Візьмемо елементарні зміни ( диференціали ) від обох частин цієї рівності .

Поділимо це рівність на елементарний проміжок часу щогодини «основного» спостерігача , протягом якого відбулися елементарні переміщення , рівність залишиться вірним .