Міністерство освіти і науки України ДНЗ «Харківський поліграфічний центр ПТО»

Реферат

На тему “Кінематика матеріальної точки”

Виконав:

Учень Гр. ОКВ-ЕОМ-1

Гарбуз Віталій

Викладач:

Введення

Кінематика це розділ фізики , присвячений математичному опису руху без аналізу причин, що призводять до його виникнення або зміни . Причиною зміни або виникнення руху є сила , а сила по II -у закону Ньютона пов'язана з масою. Тому для того , щоб виключити з розгляду силу досить не розглядати масу. При цьому крім сили з розгляду випадають багато механічні поняття: імпульс , енергія , момент імпульсу. А що залишається , то і розглядається в кінематиці . Таким чином , кінематику можна було б назвати механікою без маси.

Найпростіший об'єкт, здатний рухатися це матеріальна точка: тіло , розміри якого нехтує малі в умовах даної фізичної задачі . Рухом матеріальної точки називається зміна її положення з плином часу. Тому перше кінематичне поняття, з яким ми стикаємося це положення .

1. Вектор положення

Положення чого завгодно неможливо задати саме по собі . Все знаходиться щодо чогось . Значить , ми повинні спочатку встановити початок відліку ( точку О) , а це неможливо зробити по- іншому, крім як поставивши туди якесь матеріальне тіло (тіло відліку ) . І від цього «головного» тіла вже можна проводити геометричні вектори , що з'єднують початок відліку з тим чи іншим положенням матеріальної точки .

Геометричним вектором називається спрямований відрізок , що з'єднує положення двох матеріальних точок.

Геометричний вектор, що з'єднує тіло відліку з матеріальною точкою , називається вектором положення матеріальної точки .

При завданні положення матеріальної точки відносно тіла відліку останнє за визначенням вважається нерухомим. Тому всі можливі вектори положень починаються з однієї точки і називаються радіус - векторами .

Сукупність усіх можливих радіус - векторів утворює простір.

Зміна початку відліку приводить до зміни всіх радіус - векторів . Яким чином ? Відповідь залежить від системи постулатів , якими ми збираємося користуватися. Класична механіка , яку ми в основному і вивчаємо , використовує постулати Галілея - Ньютона .

Якщо положення матеріальної точки М щодо тіла відліку в точці О позначити , щодо іншого тіла відліку в точці О ' позначити , а геометричний вектор, що з'єднує точки О і О' , позначити , то спостерігач в точці О буде бачити три геометричних вектора.

Нехай іншому спостерігачеві в точці О 'немає діла ні до чого , крім матеріальної точки М. Надалі системі відліку з допитливі спостерігачем приділятиметься « другорядна » роль . На противагу цьому система з спостерігачем , який бачить все , буде вважатися « основний» . Загалом , спостерігач О ' бачить тільки один вектор. Як співвідноситься геометричний вектор , видимий в просторі О ' з геометричним вектором , видимим у просторі О? Відповідь на це питання дає перший постулат Галілея : геометричні вектори в різних системах відліку однакові. Тобто . Тоді попередній малюнок можна переробити так.

І правило додавання векторів по трикутнику дозволяє записати співвідношення між трьома векторами

Відповідно до цього співвідношенням можна знаходити положення в « основний» системі відліку , знаючи їх во « другорядної ». Таке перетворення радіус - векторів будемо називати зворотним перетворенням Галілея. Відповідно, пряме перетворення дозволяє знаходити положення під « другорядної » системі відліку , знаючи їх в « основний» :

Надалі небудь величина в « основному » просторі називатиметься «абсолютної », у « другорядному » просторі « відносної » , а та, через яку вони пов'язані , переносний . значить

 «Абсолютний» радіус -вектор ;

 "Відносний" радіус -вектор ;

 переносний радіус - вектор.

Отже , у відповідність з першим постулатом Галілея зміна початку відліку приводить до зміни простору, який описується перетворенням Галілея. Це означає , що простір відносно.

2. Траєкторія руху

Використовуючи поняття радіус -вектора , рух можна описати функціональною залежністю , де t час . Оскільки положення щодо , то і рух відносно. Відносні і всі поняття , пов'язані з ним. Першим з таких понять ми розглянемо траєкторію.

Траєкторією називається сукупність положень , пройдених тілом в процесі руху.

Тіло не може в один і той же момент часу знаходитися в різних положеннях. Тому траєкторія являє собою лінію , і при цьому лінію безперервну . Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійний рух . Якщо криволінійна траєкторія лежить в одній площині , то рух називається плоским.

Якщо траєкторія являє собою просторову криву , то в кожній точці траєкторії можна ввести поняття дотичної площини .

Дотичної площиною в якій-небудь точці траєкторії М називається граничне положення площини, що проходить через три точки N , M , P цієї траєкторії , коли точки N і P необмежено наближаються ( прагнуть ) до точки М.

Через три точки , що не лежать на одній прямій можна прости окружність і при тому єдину. Тому для будь-якої точки криволінійної траєкторії можна ввести поняття дотичної кола.

Дотичної окружністю в якій-небудь точці траєкторії М називається гранична коло, що проходить через три точки N , M , P цієї траєкторії , коли точки N і P необмежено наближаються ( прагнуть ) до точки М.

Центром і радіусом кривизни траєкторії в точці М називається центр і радіус кривизни окружності , дотичної з траєкторією в точці М. Очевидно , що в разі просторової траєкторії дотична окружність лежить в дотичної площини . Прямолінійну траєкторію можна вважати траєкторією з нескінченним радіусом кривизни.

Орт це вектор , що не володіє фізичної розмірністю ( безрозмірний ) , модуль якого дорівнює одиниці. Будь вектор можна представити як добуток модуля на орт . Наприклад , радіус - вектор:

Значить , орт будь-якого вектора дорівнює приватному від ділення вектора на його орт .

Нормаллю траєкторії в точці М називається орт , направлений з точки М в центр кривизни траєкторії в точці М.

Ортом дотичної в точці М називається орт , дотичний до дотичної кола в точці М і спрямований по руху .

Ясно , що .

Переміщенням називається вектор зміни положення або вектор різниці між подальшим становищем і попереднім :

У разі , якщо жоден відрізок траєкторії не проходить матеріальною точкою двічі , то шлях або колійна координата S ( t ) це довжина траєкторії від точки початку руху до даного моменту часу.

Відзначимо дві точки на траєкторії : M з радіусом - вектором і N з радіусом – вектором.

Тоді для переміщення та прирощення шляху S завжди справедливо.

(рівність виконується в разі прямолінійної траєкторії ) . при цьому

У разі криволінійної траєкторії елементарним переміщенням і збільшенням шляху dS називаються такі , для яких із заданою наперед точністю виконується.

Отже, ми маємо зв'язок між елементарними переміщенням і збільшенням шляху.