Методические указания

При выполнении лабораторной работы каждому студенту выдается в соответствии с табл.П2 вариант расчетной схемы, для которой на базе разработанной математической модели, реализованной применительно к ПЭВМ, необходимо провести анализ волнового процесса при воздействии на схему (табл.П.3) импульса напряжения заданной формы (табл.П.4).

В качестве примера составим математическую модель, позволяющую исследовать электромагнитные переходные процессы, возникающие в схеме при ударе молнии в линию в непосредственной близости от кабельной вставки, в конце которой подключен ненагруженный трансформатор. На рис.3 представлены исходная и расчетная схемы замещения, содержащая три узла и связывающие эти узлы отрезки воздушной и кабельной линий. В схеме приняты следующие исходные данные:

e(t) - воздействующий импульс напряжения конечной длительности,

l₁= 1500 м и l₂= 600 м - соответственно, длины воздушной и кабельной линии,

₁= 300 м/мкс и ₂= 150 м/мкс - скорости распространения электромагнитной волны по воздушной и кабельной линии,

Z = Z_В1= 400 Ом и Z_В2 = 40 Ом - волновые сопротивления ВЛ и КЛ,

С_тр = 2000 пФ - входная емкость трансформатора на частоте грозового импульса напряжения.

Исходные уравнения для узлов записываются в виде:

узел 1:

V₂₁(t) = u₁(t) + i₂₁(t) Z_В1 ,

u₁(t) = e(t) – i(t) Z , (4)

i(t) = – i₂₁(t),

W₁₂(t) = 2u₁(t) – V₂₁(t).

а)

б)

Рис. 3. Исходная (а) и расчетная (б) схемы замещения для анализа

волновых процессов в схеме с распределенными параметрами

узел 2:

V₁₂(t) = u₂(t) + i₁₂(t) Z_В1 ,

V₃₂(t) = u₂(t) + i₃₂(t) Z_В2 ,

i₁₂(t) = – i₃₂(t), (5)

W₂₁(t) = 2u₂(t) – V₁₂(t) ,

W₂₃(t) = 2u₂(t) – V₃₂(t) .

узел 3:

V₂₃(t) = u₃(t) + i₂₃(t) Z_В2 ,

i₂₃(t) = С_тр du₃(t)/dt , (6)

W₃₂(t) = 2u₃(t) – V₂₃(t) .

При неучете потерь в воздушной и кабельной линии приходящие в узлы волны определятся как:

V₁₂(t) = W₁₂(t–₁₂) ,

V₂₁(t) = W₂₁(t–₂₁) ,

V₂₃(t) = W₂₃(t–₂₃) , (7)

V₃₂(t) = W₃₂(t–₃₂) ,

где ₁₂ и ₂₃ - времена пробега волны по воздушной и кабельной линии, соответственно.

Для определения u₁(t), u₂(t) и u₃(t) системы уравнений (4)…(6) целесообразно переписать в виде:

u₁(t) = [V₂₁(t) Z + e(t) Z_В1]/(Z + Z_В1) ,

u₂(t) = [V₁₂(t) Z_В2 + V₃₂(t) Z_В1]/(Z_В1 + Z_В2) ,

du₃(t)/dt = [V₂₃(t) – U₃(t)]/C_тр/Z_В2 , (8)

W₁₂(t) = 2u₁(t) – V₂₁(t) , W₂₁(t) = 2u₂(t) – V₁₂(t) ,

W₂₃(t) = 2u₂(t) – V₃₂(t) , W₃₂(t) = 2u₃(t) – V₂₃(t) .

При использовании для численного интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения dy(t)/dt = f [y(t), t], например, неявного метода трапеций, решение уравнения на (k+1)-м шаге интегрирования (t= kh) запишется в виде

y[(k+1)h] = y(kh) + 0,5h [f(y_k+1,t_k+1) + f(y_k,t_k)] . (9)

Соответственно, напряжение в узле 3 на (k+1)-ом шаге интегрирования можно определить как

u_3(k+1) = [u_3(k) + (V_23(k) +V_23(k+1) – u_3(k))h/2/Z_В2/С_тр]/(1+ h/2/Z_В2/C_тр). (10)

Таким образом, расчет переходного процесса в исследуемой схеме сводится к решению системы уравнений (8) при известных значениях волн, приходящих в узлы схемы, определению волн, отраженных от узлов и имитации движения обобщенных волн по линиям в соответствии с волновыми уравнениями (7).

Для реализации этой модели может быть использована какая-либо из систем инженерных расчетов: MATLAB, Mathcad, EXCEL и др. Ниже приведены примеры использования для реализации рассмотренного алгоритма систем MATLAB и EXCEL