Вопросы для самопроверки к теме 5.3

1. Чем отличается термин «теплопередача» от термина «теплопроводность»?

2. Опишите физическую сущность явления теплопроводности в газах и жидкостях.

3. Участвуют ли свободные электроны в процессе теплопроводности и в каких телах?

4. В чём различие между стационарным и нестационарным тепловыми состояниями тел?

5. Что выражают начальные условия процесса нагрева тела?

6. Что представляют собой внешнее и внутреннее тепловые сопротивления тела?

7. Приведите формулировку первого и второго законов Фурье.

8. Чем различаются коэффициенты теплопроводности и температуро-проводности?

9. Охарактеризуйте граничные условия 1-го, 2-го и 3-го рода.

10. Как осуществляется процесс передачи теплоты теплопроводностью в твёрдых телах-диэлектриках?

1. Тема 5.4. Плавление металлов

Выше были рассмотрены закономерности процессов теплоподвода к телу и распространения теплоты в его объёме без изменения агрегатного состояния вещества. Если продолжать нагрев до достижения точки плавления (металлы) или – точки солидуса (сплавы), то начнётся процесс их плавления. Важнейшей особенностью этого процесса является поглощение скрытой теплоты кДж / кг. Энергия последней расходуется на разрыв междуатомных связей металлического тела и перевод его в жидкое состояние.

Согласно представлениям М.А. Глинкова [6], протекание процесса плавления во времени по своим характерным признакам подразделяется на два этапа:

1. инерционный,

2. регулярный.

Особенность инерционного этапа заключается в постепенном росте толщины прогреваемого слоя в соответствии с материалами настоящего учебного пособия (см. например лабораторную работу по программе P43С). При этом начальные и граничные условия формируются случайным образом, в зависимости от внешних факторов.

Вообще инерционный этап сравнительно короткий, и в инженерных расчётах им часто пренебрегают.

На смену инерционному этапу приходит регулярный режим [6], [7], для которого характерно участие всего тела в процессе нагрева. При регулярном режиме все точки тела нагреваются с одинаковой скоростью.

С момента наступления регулярного режима действует закон

(А)

где = – , ^оС;

– температура в произвольной точке тела, ^оС;

– температура внешней по отношению к телу среды, ^оС;

m – целое положительное число;

– время, с;

Значение m от начальных условий не зависит. Оно для всех точек тела одинаково и полностью определяется размерами, формой тела, тепловыми параметрами процесса ( , , и др..[7, с. 291]).

Из уравнения (А) получаем

(В)

Известно, что при рассмотрении процессов нагрева различают тонкие и массивные тела. При нагреве тонкого тела перепадом температуры по его сечению можно пренебречь. В отличие от этого, массивные тела прогреваются постепенно, температурное поле по их сечению неравномерно.

Процесс плавления тонких тел совершается в момент, когда вся масса поверхностного слоя тела нагреется до температуры плавления (или солидуса). У массивных тел процесс плавления начинается в момент, когда поверхность тела достигает указанной температуры. После этого плавление поверхностных слоёв продолжается, стекающий расплав обнажает тело слой за слоем. Одновременно с этим прогреваются внутренние слои тела (рис. 5.10).

Рис.5.10. К расчёту плавления пластины (на рис. а показаны q₁ – входящий в расплавленный слой тепловой поток; q₂ – тепловой поток, выходящий из расплавленного слоя; q₃ – тепловой поток, входящий в следующий – нагреваемый слой; на рис. б – первый по ходу теплового потока слой удалился, следующим плавится слой толщиной dx; x_i – перепады температур)

Согласно М.А. Глинкову, плавление массивных тел можно рассматривать как совокупность последовательно протекающих процессов прогрева отдельных слоёв и последующего их плавления. При этом динамика плавления тела с учётом регулярного температурного режима может быть приближенно описана следующими уравнениями:

– продолжительность инерционного периода, c

^,

– продолжительность регулярного периода, с

^,

где а – коэффициент температуропроводности тела, м² / с;

х_{0 –} начальная полная толщина тела, м;

N – критерий плавления

в котором

с_усл – условная удельная теплоёмкость вещества тела, кДж /(кг град), скорректированная на поглощение скрытой теплоты , кДж / кг

с_усл = с + ρ / (t_пл – t_ср),

где t_пл и t_ср – температура плавления и средняя температура плавящегося слоя (эта коррекция уже введена в уравнения настоящего раздела, и в расчётные формулы можно подставлять с вместо с_усл);

перепад температур по толщине того же слоя, град.;

^;

^.

Задаваясь различными значениями по приведенным здесь зависимостям можно определить время

^,

к которому начальная толщина тела за счёт стекания слоя расплава толщиной сократится до значения .

Продолжительность полного расплавления, когда достигается условие

может быть рассчитана по формуле

(С)

и приближенно оценена с помощью рис. 5.11.

Рис. 5.11. Параметры процесса плавления пластины при различных значениях критерия плавления N

На рис. 5.11 толстыми линиями показаны точные результаты, полученные аналитическим расчётом. Тонкие (прямые) линии соответствуют упрощённым расчётам по уравнению (С). Точность упрощённого подхода к решению инженерных задач оказывается достаточной при значениях критерия плавления < 0,30. Это же значение N может быть принято за границу между тонкими и массивными телами при расчётах процесса плавления.

Из выражения (С) следует линейная зависимость между толщиной расплавленного слоя и временем.

Значение N служит своеобразной границей между тонкими и массивными телами. При N > 0,3 тело массивное и наоборот.