Я кутский экономико-правовой институт (филиал)

Общеобразовательное учреждение профсоюзов

Академия труда и социальных отношений

Тихонов А.Г.

Задания и методические указания по по теории вероятности

Учебно-методическое пособие для студентов

очного и заочного отделений бакалавриата

по специальности «Экономика».

Якутск 2011 г.

Оглавление.

Введение.

РАЗДЕЛ I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

§1. Некоторые формулы комбинаторики.

§2. Виды случайных событий.

§3. Классическое определение вероятности.

РАЗДЕЛ II. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

§1. Несовместные события.

§2. Полная группа событий.

§3. Противоположные события.

РАЗДЕЛ III. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

§1. Произведение событий и условная вероятность.

§2. Независимые события.

§3. Обобщенные теоремы сложения и произведений вероятностей совместных событий:

3.1 Появление только одного из независимых событий.

3.2. Теорема сложения вероятностей совместных событий

3.3. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

РАЗДЕЛ IV. СХЕМА НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ.

§1. Формула Бернулли.

§2. Интегральная теорема Лапласа.

РАЗДЕЛ V. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

§1. Случайные величины и законы их распределения.

§2. Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение.

РАЗДЕЛ Vi. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

§1. Функция распределения, плотность распределения.

§2. Числовые характеристики случайных величин

Литература

Приложения.

1. Задания.

2. Методические указания по выполнению контрольных работ

Введение.

Современная концепция высшего экономического образования ориентирована на тенденцию дальнейшего расширения применения математических методов в различные отрасли экономических дисциплин.

Несмотря на то, что имеется ряд признанных сборников задач по высшей математике для экономических специальностей, в настоящее время возникает потребность в разработке и составлении практикумов по отдельным разделам высшей математики, имеющим расширенное практическое применение, как для решения экономических задач, так и различных научно-технических задач. Это обусловлено тем, что математика представляет универсальный язык для описания законов, отражающих окружающий нас многообразный мир.

Цикл математических дисциплин и практически весь аппарат прикладной математики широко используется в современной экономике. В качестве примера можно указать эконометрику, теорию вероятности.

При составлении настоящего практикума основное внимание уделено тому, чтобы при работе с ним закреплялись навыки по применению теории вероятностей и ее математического аппарата для решения практических задач.

Поэтому для рассмотренных в указаниях разделах математики приводятся необходимые понятия и разобраны решения примеров

Раздел I. Основные понятия теории вероятностей

§ 1. Некоторые формулы комбинаторики.

Пусть задано конечное множество элементов некоторой природы, из которых можно составить определенные комбинации. Их количество изучает комбинаторика.

Комбинации, состоящие из одной и той же совокупности различных элементов и различающиеся только порядком расположения, называются перестановками. Число всех возможных перестановок определяется произведением чисел от 1 до :

.

Комбинации, содержащие по элементов из различных и различающиеся хотя бы одним элементом, называются сочетаниями. Число сочетаний дается формулой

.

Справедливы формулы

, ,

Где число возможных размещений( комбинаций по элементов из элементов и отличающиеся друг от друга либо элементами, либо порядком) .