4. Расчет границ изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана

Ресурсы, которые используются полностью, называются дефицитными. Признаком дефицитности ресурсов является отличие от нуля соответствующей данному ресурсу двойственной переменной и равенство нулю соответствующей дополнительной переменной.

В рассматриваемом случае все три ресурса используются полностью, следовательно, являются дефицитными.

Для исследования границ изменения первого вида ресурса Р₁ из последней симплекс-таблицы составляют систему неравенств для базисных переменных ПЗЛП, используя элементы из столбца свободных членов b_i и столбца, соответствующего переменной у₁. Коэффициенты из столбца «у₁» умножают на искомое изменение b₁ запаса ресурса Р₁:

 .

Учитывая, что b₁ = 20, допустимый интервал изменения границ первого вида ресурса составит .

Аналогично, определяем допустимый интервал изменения границ второго вида ресурса Р₂:

  .

Учитывая, что b₂ = 40, допустимый интервал изменения границ второго вида ресурса составит или .

Аналогично, определяем допустимый интервал изменения границ третьего вида ресурса Р₃:

  .

Учитывая, что b₃ = 24, допустимый интервал изменения границ третьего вида ресурса составит или .

5. Уточнение значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится

Значение остатка недефицитного ресурса определяется значением соответствующей дополнительной переменной.

В рассматриваемом случае недефицитных ресурсов нет.

6. Расчет границ изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится

В план производства вошли первый и второй виды продукции П₁, П₂.

Для первого вида продукции П₁, которая попала в план производства, из последней симплекс-таблицы составляют систему неравенств для базисных переменных ДЗЛП (они соответствуют свободным переменным ПЗЛП), используя элементы из строки _j и строки, соответствующей переменной х₁. Коэффициенты из строки «х₁» умножают на искомое изменение с₁ цены продукции П₁

  .

Учитывая цену первого вида продукции с₁ = 16, интервал устойчивости изменения цен составит или .

Для второго вида продукции, также попавшего в план производства, система неравенств примет вид:

  .

Учитывая цену второго вида продукции с₂ = 20, интервал устойчивости изменения цен составит или .

Для видов продукции, не попавших в оптимальный план производства, исследование допустимых границ изменения цен не проводится.

7. Определение величины ∆b_s ресурса Р_s, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆b_r единиц ресурса Р_r

В рассматриваемом случае: r = 1; ∆b_r = 0,5; s = 3.

Для взаимозаменяемых ресурсов (коэффициент взаимозаменяемости >0, но отличен от бесконечности) количество ресурса ∆b_i вида i, необходимое для замены выбывающего количества ∆b_k ресурса k, определяется по формуле:

.

Таким образом, . Следовательно, замена первого ресурса невозможна.