Правила определения исходного решения прямой и двойственной задач и проверка его на оптимальность

Для этого заполняют симплекс-таблицу двойственного симплекс-метода. Таблица имеет два входа: по переменным прямой задачи x_j и по переменным двойственной задачи y_i. Базисные переменные ПЗЛП записывают в столбце x_баз, а свободные переменные в строке x_св со знаком «». Базисные переменные ДЗЛП записывают в строке у_баз, а свободные переменные в столбце у_св.

Строки таблицы 1-го шага (верхние части клеток) заполняют по данным системы ограничений и целевой функции прямой задачи. Столбцы таблицы 1-го шага (верхние части клеток) заполняют по данным системы ограничений и целевой функции двойственной задачи. Значение целевой функции равно нулю, поскольку базисные переменные не входят в выражение целевой функции.

Решение является оптимальным, если в строке и столбце b_i нет отрицательных элементов. В противном случае следует провести изменения в базисных переменных.

Симплексная таблица двойственного симплекс-метода для варианта 0 имеет следующий вид:

	yбаз	y4	y5	y6
yсв	xсв xбаз	- x1	- x2	- x3	bi
y1	x4	2	3	2	20
y2	x5	6	4	3	40
y3	x6	2	4	5	24
cj		- 16	- 20	- 18	0

Решение ПЗЛП выписывается по строкам, значения базисных переменных берутся из столбца b_i, если переменная с соответствующим индексом не входит в базис, то ее значение равно нулю: = (0, 0, 0, 20, 40, 24), = 0.

Решение ДЗЛП выписывается по столбцам, значения базисных переменных берутся из строки c_j, если переменная с соответствующим индексом не входит в базис, то ее значение равно нулю: = (0, 0, 0, 16, 20, 18), = 0.

Данное решение не является оптимальным, поскольку решение не допустимое (не выполнено условие неотрицательности переменных), ему соответствуют отрицательные элементы в строке . Поэтому следует провести замену переменных в базисе.

3. Выбор разрешающей строки.

Правила выбора разрешающей строки

Находят отрицательный элемент в строке . В столбце над этим найденным элементом выбирают любой положительный элемент, эта строка – разрешающая.

Если в столбце над найденным элементом нет положительных элементов, то ПЗЛП не имеет смысла (целевая функция не ограничена в области допустимых решений), а ДЗЛП не имеет решения.

В рассматриваемом примере в строке три отрицательных элемента

	yбаз	y4	y5	y6
yсв	xсв xбаз	- x1	- x2	- x3	bi
y1	x4	2	3	2	20
y2	x5	6	4	3	40
y3	x6	2	4	5	24
cj		- 16	- 20	- 18	0

Можно выбрать любой из них, поэтому выбираем «20», а над ним выбираем элемент из первой строки «3». Следовательно, первая строка – разрешающая (выделена жирным шрифтом).

4. Выбор разрешающего столбца.