2. По нормативному изгибающему моменту – находим минимальный момент инерции балки из условия её достаточной жёсткости

см⁴

и минимальную высоту сечения балки

см

3. Определяем площадь сечения стенки t_ст. из условия прочности на срез

тогда минимальная толщина стенки при гибкости =120: .

4. Находим толщину стенки в зависимости от момента сопротивления при заданной гибкости её =120: 

назначаем толщину стенки кратно 0,2 см  t =1,8 .

5. Требуемая площадь сечения балки должна быть не менее

6. Площадь сечения стенки (50%) – , тогда оптимальная высота ,

назначаем высоту стенки h_ст кратно 5 см  h_ст=200 см, а высоту сечения балки 

7. Площадь каждого пояса (25%) равна

принимаем толщину пояса  t_п=2,8 см, тогда его ширина , принимаем:  b_п = 65 см. 

8. Фактические площади сечения пояса и стенки

, 

9. Суммарная площадь всего сечения , площадь контура .

10. Находим главный момент инерции при этой площади контура

.

и момент сопротивления двутаврового сечения

11. .

12. Проверяем прочность при изгибе главной балки в середине её пролёта при действии максимального изгибающего момента:

, ,

прочность сечения главной балки обеспечена.

8. Статический момент половины сечения балки равен:

13. Проверка прочности стенки балки на сдвиг около опоры по максимальным сдвигающим напряжениям по нейтральной оси : . МПа

прочность стенки на срез обеспечена.

14. Поверка прочности шва, соединяющего пояс со стенкой, на срез. Шов выполнен с полным проваром: Статический момент полки: .

15. Величина сдвигающих напряжений в зоне сплавления шва со стенкой

прочность шва на срез обеспечена.

Рис. 5. Сечение сварной главной балки

Относительный прогиб сварной двутавровой балки из листов жёсткость достаточна.

Заменяем двутавра с поясами из листов на двутавр с поясами из тавров

1. Назначаем площадь сечения каждого из тавров

см²

принимаем два симметричных тавра КТ9:

габариты hb = 21,7141,22 см;

масса m = 154кг/м;

площадь сечения каждого тавра = 196 см² ;

момент инерции J_x =5130 см⁴; z₀ =4,17 см;

толщина стенки тавра =2,3 см;

толщина полки тавра  = 3,16 см.

=21,71-4,17 = 17,54 см;

17. Определяем площадь сечения вставки из листа при = см²48766,3 

724-2·196=332 см²

18. Вычисляем высоту вставки из листа, заменяя двутавр с поясами из листов на двутавр с поясами из тавров при =  см²

получили оптимальную высоту вставки, обеспечивающую совпадение моментов сопротивления балки.

Минимальная толщина вставки

Высота сечения балки

H = h_вст+ 2 , H = +2·21,71 =220,942

20. Вычисляем главный момент инерции двутавра с поясам из тавров

см⁴

и момент сопротивления

= 48082,4 см³ совпал.

Сравнение показывает, что замена двутавра с поясами из листов на двутавр с поясами из тавров выполнена точно. Следовательно, прочность при изгибе нового двутавра с поясами из тавров достаточна и относительная жёсткость его также достаточна. Повторная проверка не требуется.

По приведённому алгоритму разработана программа автоматического расчёта двутавровой балки.

БАЛКИ с поясами ИЗ тавров КТ10

;

Отсюда вычисляем высоту вставки из квадратного уравнения

Заменяем двутавр с поясами из листов полка: 603= 180 см² стенка толщиной 1,8 см, на двутавр с поясами из тавров

Назначаем площадь сечения тавра

= 210,6 см²

принимаем два симметричных тавра КТ10: габарит hb = 22,1741,52 см;

масса m = 174кг/м;

площадь сечения каждого тавра A_Т = 222 см² ;

момент инерции J_x =6040 см⁴; z₀ =4,45 см;

толщина стенки тавра d=2,6 см;

толщина полки тавра t = 4,16 см.

Определяем высоту вставки при = 48766,3 см²

=22,17-4,45 = 17,72 см;

720-2·196=328 см²

толщина полки тавра t = 4,16 см.

Определяем высоту вставки при = 47661см³ =22,17-4,45 = 17,72 см;

=157,06 см; H = h_вст+ 2 h_Т; H = 157,06 +2·22,17 =201,4

=4797543,6 см⁴

674218,5 +10260+4113065,1= 4797543,6 см⁴

= 2·4797543,6 /201,4= 47642 см³

47642 близко к 47661 см³

Совпадение хорошее (незначительное несовпадение за счёт округлений)

Изменение сечения главной балки

В целях экономии материала в 1/6 пролёта, уменьшаем габариты сечения.

Стык пояса выполняем прямым швом с проваром на всю толщину.

Рис. 4. Изменение сечения главной балки

Изгибающий момент в 1/6 пролёта

Требуемый момент сопротивления

Минимальная площадь сечения: = = 492,7 < 686 см², тогда

Ширина полки в изменённом сечении должна быть не менее:  ; Принимаем b_п=25см .

Момент инерции и момент сопротивления изменённого сечения: см³

Прочность прямого стыкового шва изменённого сечения при изгибе: , ; <0,85·230=195,5 МПа. Вывод: Прочность шва на растяжение в зоне стыка обеспечена.

Статический момент половины изменённого сечения ;

Проверка шва на сдвиг    МПа. Прочность на сдвиг обеспечена.

Проверяем относительный прогиб балки при нормативном моменте без изменения габаритов сечения:

; .

Вывод: жёсткость обеспечена.

ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

Устойчивость стенки балки при локальных воздействиях сосредоточенных сил обеспечиваем, приваривая к ней автоматической сваркой продольное одностороннее ребро в верхней четверти высоты стенки.

Проверку устойчивости проводим по СНиП [    ] в трёх сечениях по длине балки. Определяем действующие напряжения: около опоры; в середине пролёта; в месте изменения сечения:

	Действующие напряжения, МПа
	Нормальные	Нормальные	Сдвигающие
Около опоры	0	9,7	69
в середине пролёта	227,8	9,7	0
в месте изменения сечения	162,8	9,7	68,7

Устойчивость стенки зависит: от гибкости стенки (≈130); от схемы расположения рёбер жёсткости, от локальных напряжений. Общая устойчивость главной балки обеспечена раскреплением верхнего пояса главной балки из её плоскости второстепенными балками. В этих же сечениях находим критические напряжения

Локальные напряжения под опорами двух второстепенных балок Q_вт б= 1445,1гН; МПа

Условие, при котором обеспечивается устойчивость стенки [  ,с.28,ф.82]:

Критические нормальные напряжения [ , с.29, ф.84]. В нашем случае см – длинная сторона пластинки , , поэтому, при вычислении и принимаем , тогда – отношение большей стороны пластинки к меньшей ; , где = =1,13, МПа.

5. Критические сдвигающие напряжения вычисляем по действительным размерам пластинки: – длинная сторона пластинки, ,   меньшая сторона пластинки ;

6. Критические сдвигающие напряжения определяем по формуле (76) с подстановкой в неё фактических размеров проверяемой пластинки;

– отношение большей стороны пластинки к меньшей ; в этой формуле (76) R_s= 0,57·R_y=133,4 МПа, ; ,

Критические локальные .

Проверяем устойчивость стенки около опоры в сечении А-А,

– уст/ обеспечена.

9. Проверяем устойчивость стенки в сечении В-В, в середине пролёта

устойчивость обеспечена.

10. в сечении Б-Б, в месте изменения сечения – устойчивость обеспечена.

Вывод: Устойчивость стенки по всей длине балки обеспечена.