Функции принадлежности
Функции
принадлежности для нечетких систем
представляют собой субъективное
представление эксперта о предметной
области. Часто такая субъективность
помогает снизить степень неопределенности
при решении слабо формализованных
задач. Как правило, для задания функций
принадлежности используются типовые
зависимости, параметры которых
определяются путем обработки мнений
экспертов. Представление произвольных
функций при реализации автоматизированных
систем часто затруднено, поэтому в
реальных разработках такие зависимости
аппроксимируются кусочно-линейными
функциями [5].
Выход нечёткой модели
напрямую зависит от вида функции
принадлежности, например, при использовании
треугольных функций, получаем:
(1.2)
Параметрическая идентификация
Параметры
функции принадлежности входных переменных
нечеткой системы можно представить в
следующем виде:
Xromosoma=[N_xromosomi,
N_ruls,
N_peremennoi,
[an,bn,cn]
] (1.3)
где N_xromosomi
– номер генерируемой хромосомы;
N_ruls
– номер правила;
N_peremennoi
– номер переменной;
[an,bn,cn]
– тройка параметров в модели типа
синглтон с треугольными функциями
принадлежности.
Параметры, входящие
в данный вектор влияют на адекватность
модели. Задача параметрической
идентификации – определить неизвестные
параметры консеквентов нечетких правил
путем оптимизации работы нечеткой
системы по заданному критерию.
Параметрическая
идентификация рассматривается как
процесс оптимизации нечеткой модели,
который сводится к нахождению таких
параметров нечеткой системы, чтобы
ошибка вывода была минимальной.
При
этом оценивается качество нечеткого
вывода по значениям ошибки вывода (–
разницы между значениями выходной
переменной из таблицы наблюдений f(x)
и значениями F(x),
полученными нечеткой системой. Исследуются
три типа ошибки вывода:
Среднеквадратичная
ошибка:
(1.4)
Среднеабсолютная
ошибка:
(1.5)
Максимальная
ошибка:
(1.6)
Ошибки
вывода представляются в следующем
виде:
Error_for_xromosoma=[N_xromosomi,
N_type_error]
(1.7)
где N_xromosomi
– номер хромосомы,
N_type_error-тип
ошибки.
Для задач параметрической
идентификации нечеткой системы
адаптируется алгоритм эволюционной
стратегии [1].
Эволюционная стратегия
Эволюционная стратегия — эвристический метод оптимизации в разделе эволюционных алгоритмов, основанный на адаптации и эволюции. Стратегия основана на механизмах естественного отбора и наследования. В ней используется принцип выживания наиболее приспособленных особей. Преимущества алгоритма перед другими методами оптимизации заключаются в параллельной обработке множества альтернативных решений. [3] Алгоритм работает с популяцией особей (хромосом), каждая из которых представляет собой упорядоченный набор параметров задачи, подлежащих оптимизации. Основной характеристикой каждой особи является ее мера приспособленности. При поиске решения в эволюционной стратегии вначале происходит мутация и скрещивание особей для получения потомков, затем происходит детерминированный отбор без повторений лучших особей из общего поколения родителей и потомков. В качестве мутации часто используется добавление нормально распределенной случайной величины к каждой компоненте хромосомы. При этом параметры нормального распределения самоадаптируются в процессе выполнения алгоритма. Работа алгоритма представляет собой итерационный процесс, который продолжается до выполнения одного из условий останова: • выполнение заданного числа поколений; • прекращение улучшения популяции.