Суть работы

Широкое применение нечетких систем для решения проблем автоматического управления, прогнозирования, принятия решений заставляет специалистов искать эффективные методы построения систем, для идентификации которых наряду с алгоритмами оптимизации, основанными на производных, применяются генетические алгоритмы, эволюционные стратегии и нейронные сети. Эволюционные стратегии совместно с эволюционным программированием и генетическим алгоритмом представляют три главных направления развития эволюционного моделирования. Несмотря на то, что каждый из методов возник независимо от других, они характеризуются рядом общих свойств. Для любого из них формируется исходная популяция, которая подвергается селекции и воздействию различных генетических операторов, что позволяет находить более хорошие решения. Эволюционная стратегия – это алгоритмы, созданные в качестве методов решения оптимизации задач и основанные на принципах природной эволюции. Целью работы является описание классического алгоритма эволюционно стратегии для идентификации нечеткой системы.

Основные понятия

Популяция – конечное множество особей. Особи – хромосомы с закодированным в них множеством параметров. Ген – атомарный элемент генотипа(свойство хромосомы). Генотип (структура) – набор хромосом данной особи Фенотип – набор значений, соответствующий данному генотипу (декодированная структура или множество параметров задачи) – решение, точка пространства поиска. Аллель – значение конкретного гена, свойства или вариант свойства. Локус (позиция) – указывает место размещения данного гена в хромосоме. А локи – это множество позиций генов. Функция приспособленности – мера приспособленности данной особи в популяции. Идентификация параметров – это определение неизвестных параметров антецедентов и консеквентов нечетких правил путем оптимизации работы нечеткой системы по заданному критерию. База правил – структура описывающая логику работы апроксиматора /классификатора и состоит из правил.  Правила – Элемент базы правил следующего вида.  Для задачи аппроксимации:  Ri: If x1=A1i and x2=A2i and x3=A3i and…and…xn=Ani then y=Ψ  где x=(x1, x2, x3, …, xn) вектор параметров аппроксимируемой модели; Aki – нечеткий терм, характеризующий k-ый параметр в i-том правиле;  Ψ – числовое значение выхода аппроксиматора. Аппроксиматор — вычислительный блок, на вход которому приходит значения параметров модели и требуется получить число, которое будет близко в модели. Антецедент – часть правила для задачи аппроксимации, соответствующая части правила до ключевого слова then…  Консиквент – часть правила для задачи аппроксимации, соответствующая части правила после ключевого слова then. [1]

Нечеткая система

Нечеткое моделирование осуществляется посредством системы нечеткого вывода, которая выполняет следующие действия [2, 3]:  1. Преобразует числовую информацию в лингвистические переменные (процесс фаззификации);  2. Обрабатывает лингвистическую информацию, выполняя логические операции нечеткой конъюнкции, импликации и агрегации правил;  3. Формирует численные результаты (процесс дефаззификации). Процесс фаззификации описывает предметную область посредством лингвистических переменных и правил естественного языка, содержащих качественную оценку ситуации. Основой для описания ситуации является нечеткое высказывание следующего вида:  xi есть Ai или xi = Ai, где xi – некоторая величина; Ai – элемент терм-множества лингвистической переменной из исследуемой предметной области. Обработка лингвистической информации происходит при помощи базы правил. Каждое правило состоит из двух частей: условной и заключительной. Антецедент или условная часть (ЕСЛИ–часть) содержит утверждение относительно значений входных переменных, в консеквенте или заключительной части (ТО–части) указывается значение, которое принимает выходная переменная. Таким образом, нечеткая система типа «много входов – один выход» может быть задана нечеткими правилами следующего вида: правило 1: ЕСЛИ x1 = А11 И x2 = А21 И … И xm = Аm1 ТО r = R1; правило 2: ЕСЛИ x1 = А12 И x2 = А22 И … И xm = Аm2 ТО r = R2; ………………………………………………………………………………..….….…… правило n: ЕСЛИ x1 = А1n И x2 = А2n И … И xm = Аmn ТО r = Rn, где x1, x2, …, xm – входные переменные;  r – выходная переменная;  Аij – нечеткие области определения входных переменных, которые определены на универсальных множествах X1, X2, …, Xm;  Rs – значение выходной переменной, которое может быть представлено как действительное число, либо как функция, определенная на входных переменных, либо как нечеткая область определения выходной переменной. Каждая нечеткая область Аij связана с функцией принадлежности   [4]. Процесс дефаззификации зависит от типа нечеткой системы.  Рассмотрим нечеткая модель типа синглтон. Она задается правилами вида: правило i:  ЕСЛИ x1 = А1i И x2 = А2i И … И xm = Аmi ТО r = ai, где ai – действительное число. Модель типа синглтон осуществляет отображение  , заменяя оператор нечеткой конъюнкции произведением, а оператор агрегации нечетких правил — сложением. Отображение F определяется следующей формулой: , (1.1) где  ,  n — количество правил нечеткой модели; m — количество входных переменных в модели;  — функция принадлежности нечеткой области.