Задача 1.5

Горизонтальный трубопровод из стальных труб, схема которого показана на рис. 1.5, имеет участок с параллельным соединением труб, состоящим из двух линий длиной l₁ и l₂ и диаметрами d₁ и d₂. В точках В, С и D заданы расходы воды Q_B, Q_c и Q_D.

Требуется:

1. Установить диаметры труб на участках АВ и CD по предельным расходам.

2. Определить распределение расходов по 1-й и 2-й линиям параллельного соединения трубопроводов.

3. Определить необходимый напор в точке А для обеспечения заданных расходов Q_B, Qc и Q_d при заданном свободном напоре (превышении пьезометрической линии над поверхностью земли) в конце трубопровода Н_св, если известны длины участков АВ и CD.

4. Построить пьезометрическую линию по длине трубопровода.

Рис.1.5

Дано:

Вариант 7; l₁=800 м; l₂=1200 м; l_АВ=1000 м; l_СD=1200 м; d₁=100 мм; d₂=50 мм; Q_В=14л/с; Q_С=14 л/с; Q_D=4л/с; Н_св=26 м.

Решение

1. Определяем расчётные расходы на участках

участок АВ: Q_АВ = Q_В + Q_С + Q_D = 14+14+4=32 л/с;

участок ВС: Q_BC = Q_C + Q_D = 14+4 = 18 л/с;

участок CD: Q_CD = Q_D = 4 л/с.

По расходу на участке СD определим диаметр трубопровода по предельным расходам по Приложению 2:

d_CD = 100 мм.

3. Потеря напора на участке CD:

,

где К_СD – расходная характеристика трубопровода, определяем по Приложению 3 при диаметре d_CD=100 мм:

К_СD = 61,4 л/с;

По расходу на участке АВ определим диаметр трубопровода по предельным расходам по Приложению 2:

d_АВ = 50 мм.

Потеря напора на участке АВ:

,

где К_АВ – расходная характеристика трубопровода, определяем по Приложению 3 при диаметре d_АВ=250 мм:

К_АВ =  л/с;

2.Расход на первой и второй линиях участка ВС определяется по формулам:

, ,

где К₁ = 61,4 л/с; К₂ = 98,7 л/с;

в то же время:

,

отсюда потеря напора на участке ВС:

Соответственно расходы на первой и второй линиях:

; ;

проверка:

Необходимый напор в точке А:

Для построения пьезометрической линии определим также напор в точках В и С:

Н_А=149 м Н_В = 43,893м

Н_С = 31,093м

Q_B Q_C

H_D=5,093м

А В С D

Рис. 1.5.1. Пьезометрическая линия

Ответ: d_АВ = 50 мм; d_CD = 100 мм; ; ;Н_А = 149 м

Задача 1.6

Трапецеидальный канал с крутизной откосов т и коэффициентом шероховатости стенок n=0,025, имеющий ширину по дну b, проложен с уклоном дна i (рис. 1.6).

Рис.1.6. Трапецеидальный канал

Требуется определить:

1.Глубину воды в канале при пропуске расхода Q.

2.Ширину канала по верху (по урезу воды) B.

3.Среднюю скорость движения воды V.

4.Состояние потока (спокойное или бурное).

5.Критический уклон дна канала i_K.

6.Для найденного значения площади поперечного сечения найти гидравлически наивыгоднейшее сечение канала (отношение b/h, соответствующее гидравлически наивыгоднейшему сечению).

7.Определить пропускную способность найденного гидравлически наивыгоднейшего сечения.

Исходные данные	Номер варианта
	7
m	1,5
b, м	5
i,	0,0004
Q,, м3/с	16

1. Искомую глубину воды в канале при пропуске расхода Q определим двумя способами: методом подбора по формуле Шези и с помощью гидравлического показателя русла.

Метод подбора заключается в следующем.

Задаваясь различными значениями h, вычисляем последовательно:

- площадь живого сечения потока

ω=h(b+mh)

- длину смоченного периметра русла :

χ=

- гидравлический радиус :

R=

- коэффициент Шези :

C=

- расходную характеристику :

K=

- расход :

Q=

Все вычисления сведём в таблицу 1.

Табл. 1.

h, м	ω, м2	χ, м	R, м	С, м0.5/с	К, м3/с	Q, м3/с	lgK	lgh	lgK1-lgK2	lgh1- lgh2	x
1 2 3 5	6,5 16 28,5 62,5	8,6 12,2 15,8 23	0,76 1,31 1,8 2,71	38,21 41,84 44,11 47,23	143,4 766,2 1686,6 4859,4	2,9 15,3 33,7 97,2	2.15 2.88 3,23 3.68	0 0.3 0.48 0.7	-0.67 -0.35 -0.45	-0.3 -0.18 -0.22	4,4 3,9 4,1

По данным таблицы 1 строим график h=f(Q)

По графику, при заданном значении Q=16 м³/c определяем искомое значение h=2,2 м.

Определим глубину в канале, используя показательный закон. Согласно которому :

где h₁ и h₂ – некоторые произвольные глубины ; K₁ и K₂ – соответствующие этим глубинам расходные характеристики ; x – гидравлический показатель русла, характеризующий поперечное сечение русла.

Гидравлический показатель русла находим по формуле:

(1)

Величину гидравлического показателя русла, вычисленную по формуле (1) для нескольких пар глубин записываем в таблицу 1. Далее на основании произведённых вычислений определяем среднее значение гидравлического показателя русла x:

Находим заданное значение расходной характеристики :

Далее, зная x и K₀ находим искомое значение глубины воды в канале по формуле:

2. Определим ширину канала по верху.

Ширину канала находим по формуле :

B=b+2mh=5+2×1,5×2,3=11,9 м

3. Определим среднюю скорость движения воды.

Среднюю скорость движения воды находим по формуле :

4. Определим состояние потока.

Состояние потока определим по безразмерному числу Фруда Fr. При Fr<1 – поток находится в спокойном состоянии ; при Fr>1 – поток находится в бурном состоянии ; при Fr=1 – поток находится в критическом состоянии.

Находим число Фруда по формуле :

Так как, полученное число Фруда меньше 1, то поток находится в спокойном состоянии.

5. Определим критический уклон канала.

Критическая глубина канала из условия :

h_кр=v²/g=0,82²/9.81=0,07 м

Критическая площадь живого сечения :

ω_кр=h_кр(b+mh_кр) = 0,07×(5+1,5×0,07)= 0,36 м²

Критический смоченный периметр русла :

Критический гидравлический радиус :

Критический коэффициент Шези :

Критическая расходная характеристика :

Критический уклон:

6. Найдём гидравлически наивыгоднейшее сечение канала.

Относительную ширину (β=b/h) гидравлически наивыгоднейшего канала находим по формуле :

При найденном значении площади (ω=19,43 м²) поперечного сечения канала, найдём b и h для гидравлически наивыгоднейшего сечения канала.

Учитывая, полученную относительную ширину β, запишем :

b = βh

Тогда глубина гидравлически наивыгоднейшего сечения канала :

Тогда ширина гидравлически наивыгоднейшего сечения по дну канала :

b = 0,7h = 0,7×3,0=2,1 м

7. Определим пропускную способность гидравлически наивыгоднейшего сечения канала.

Длина смоченного периметра :

Гидравлический радиус :

Коэффициент Шези :

Расходная характеристика :

Тогда пропускная способность гидравлически наивыгоднейшего сечения канала :

м³/с

Ответ : 1. h=2,3 м ; 2. B=11,9 м ; 3. v= 0,82 м/с ; 4. поток находится в спокойном состоянии ; 5. i_кр=41 ; 6. h_гв=3,0 м, b_гв=2,1 м ; 7. Q=17,8 м³/с.