Задача 1.3

В плоской вертикальной стенке резервуара, наполненного водой, есть прямоугольное отверстие высотой а и шириной b, перекрываемое полуцилиндрической крышкой ЛВС (рис. 1.3). Верхняя кромка этого отверстия находится на глубине H под уровнем воды в резервуаре.

Определить величину и линию действия силы избыточного гидростатического давления, действующей на цилиндрическую поверхность крышки ЛВС.

Рис.1.3.

Исходные данные	Номер варианта
	7
H, м	6
R, м	1,0
b, м	2,5

Решение

1.Суммарную силу избыточного давления воды на цилиндрическую поверхность определяем по формуле:

,

где P_x – горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления;

P_у – вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления.

Горизонтальную составляющую определим по формуле:

,

где h_цт – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции цилиндрической поверхности до уровня пьезометрической линии, которая в данной задаче совпадает с уровнем воды;

_у – площадь вертикальной проекции цилиндрической поверхности;

 – плотность жидкости, принимаем  = 1000 кг/м³.

Рис. 1.3.1. Схема действующих сил

Глубина погружения центра давления для горизонтальной составляющей:

где Jс – центральный момент инерции относительно горизонтальной оси для вертикальной проекции, для прямоугольника:

Вертикальную составляющую силы избыточного гидростатического давления определяют по формуле:

,

где W – объем тела давления, который представляет собой объем, расположенный над цилиндрической поверхностью и заключенный между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверхностью воды.

В данном случае цилиндрическую поверхность АВС разделим на две: АВ и ВС; причем тело давления для поверхности АВ будет отрицательным – сила направлена вверх, а для ВС – положительным – сила направлена вниз. Результирующее тело давления:

Вертикальная составляющая силы давления направлена вниз и приложена в центре тяжести тела давления:

Суммарная сила избыточного гидростатического давления:

2.Линия действия полной силы давления проходит через точку пересечения линий действия Р_х и Р_у и направлена под углом  к горизонту:

;

 = 5,4.

Ответ: линия действия полной силы давления проходит через точку пересечения линий действия Р_х и Р_у и направлена под углом = 5,4 к горизонту; Р = 345,5 кН

Задача 1.4

Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость к_э=0,1 мм), состоящему из труб различного диаметра d и различной длины l, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q, температура t°C (рис. 1.4.1).

Требуется:

1.Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.

2.Установить величину напора H в резервуаре.

3.Построить напорную и пьезометрическую линии на всех участках трубопровода

Рис.1.4

Исходные данные	Номер варианта
	7
Q, л/с	4,0
d1, мм	50
d2, мм	100
d3, мм	50
l1, м	4,0
l2, м	4,0
l3, м	4,0
t, °С	30

Решение

1.Составим уравнение Бернулли для сечений 0–0 и 3 – 3. Сечение 0–0 совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, сечение 3–3 совпадает с выходом из трубопровода. За плоскость сравнения примем ось трубопровода:

;

z₀ = H; z₃ = 0; р₀ = р₃ = р_атм;

h₀₃ – потери напора на участке 0 – 3.

2.Отсюда величина напора в резервуаре:

.

3.Скорости движения воды на участках:

По приложению 1 определим кинематическую вязкость воды при температуре

t = 30⁰С

 = 0,6610^-6м²/с.

Числа Рейнольдса:

;

;

.

Коэффициенты гидравлического трения на участках определим по формуле Альтшуля:

;

;

.

Потери напора по длине на участках:

м.

Коэффициент местного сопротивления входа в трубу:

_вх = 0,5;

Потери напора при внезапном расширении:

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении:

;

м;

Суммарные потери напора на местные сопротивления:

Потери напора на участке 0–3:

Величина напора в резервуаре:

3.Строим напорную линию. Значения напора в точках:

Пьезометрическую линию построим, откладывая от напорной линии вниз величину скоростного напора, которая равна на участках:

Рис. 1.4.1. Пьезометрическая линия

Ответ: h₁ =4.033м; h₂ = 1,932 м; h₃ = 4,033м; H=10,51 м; v₁ = 2,03 м/с;v₂ = 0,51 м/с; v₃= 2,03 м/с