9.3 Метод суперпозиции
9.3.1. Заменим источник в исходной схеме (рис. 9.1) его внутренним сопротивлением, равным нулю, и рассчитаем полученную простую цепь (рис. 9.5) методом “свертывания”.
9.3.2. Так как цепь (см.рис. 9.5) содержит соединения типа “звезда” и “треугольник”, произведем замену одного из “треугольников” эквивалентной “звездой” с тем, чтобы цепь получила топологию, удобную для “свертывания”.
26
Для
этого заменим “треугольник”
сопротивлений
,
,
эквивалентной звездой (рис. 9.6). Укажем
на схеме (рис. 9.6) направления токов в
ветвях
,
определяющие
полярность источника
.
Рисунок 9.5
Рисунок 9.6
Ом,
Ом,
27
Ом.
9.3.3. Полученная схема может быть “свернута” путем замены последовательно и параллельно соединенных резисторов эквивалентными величинами (рис 9.7, 9.8, 9.9):
а) прямой ход
Ом,
Ом,
Ом.
Рисунок 9.7
Рисунок 9.8
Ом;
Рисунок 9.9
28
Ом;
б) обратный ход
рис.
9.9:
А,
рис.9.8:
А,
рис.
9.7:
А,
А.
9.3.4.
Заменим источник
в исходной схеме (см. рис. 9.1) его внутренним
сопротивлением, равным нулю, и так же
как и в п. 4.9.2, заменим “треугольник”
сопротивлений
,
,
эквивалентной “звездой”
(рис. 9.10). Укажем на схеме (см.
рис. 9.10)
направления токов в ветвях
,
определяемые полярностью источника
.
Рисунок 9.10
9.3.5. Выполним “свертывание” схемы (см. рис. 9.10) аналогично тому, как это было сделано в п. 9.3.3 (рис 9.11, 9.12, 9.13):
а) прямой ход
29
Рисунок 9.11
Ом,
Ом,
Ом;
Рисунок 9.12
Ом;.
Рисунок 9.13
Ом;
б) обратный ход
рис.
94:
А,
30
рис.
93:
В,
рис.
92:
А,
А.
9.3.6.
Определяем
результирующие
значения токов
,
,
:
А,
А,
А.
9.3.7.
Для расчета
токов в исходной схеме (рис. 9.1) изобразим
преобразованную схему (см.
рис 9.10),
укажем на ней окончательные направления
токов
,
,
и произвольно укажем направления
межузловых напряжений
,
,
(рис. 9.14):
Рисунок 9.14
9.3.8.
Для
вычисления значений токов
,
,
вычислим
напряжения
,
,
,
для чего составим уравнения в соответствии
со II
законом
Кирхгофа для контуров
аkв,
вkс
и аkс:
контур
аkв:
,
31
В,
А;
контур
вkс:
,
В,
А;
контур
аkс:
,
В,
А.
9.3.9.
Так как напряжения
,
,
в результате решения получили знак “+”,
их направления определяют направления
токов
,
,
.
Укажем на исходной схеме окончательные
направления токов
(рис. 9.15):
Рисунок 9.15
9.4 Метод узлового напряжения
9.4.1. Приведенная на рис. 9.1 схема цепи в исходном виде не удовлетворяет по топологии требованию: набор параллельных активных и пассивных цепей. Для применения метода узлового напряжения произведем замену “треугольника” резисторов , , эквивалентной “звездой”
32
(рис. 9.16):
Ом,
Ом,
Ом.
9.4.2.
Упростим схему (рис. 9.16), заменив
последовательно включенные резисторы
и
,
и
,
и
эквивалентными величинами (рис. 9.17):
Рисунок 9.16
Рисунок 9.17
Ом,
33
Ом,
Ом.
9.4.3.
Пусть узловое напряжение
направлено от узла k
к узлу d,
токи в активных ветвях направлены по
направлению ЭДС, ток в пассивной ветви
– по направлению
(см.
рис. 9.17).
9.4.4. Определяем проводимость ветвей схемы рис. 9.17:
См,
См,
См.
9.4.5. Вычисляем узловое напряжение по формуле
при
этом первое слагаемое в числителе
записываем со знаком “–”, так как ток
имеет
направление, согласное с принятым
направлением
.
9.4.6. Составляем уравнение в соответствии со II законом Кирхгофа для каждой ветви схемы (рис. 28) в отдельности и вычисляем значения токов , , :
А,
А,
B,
А.
34
9.4.7. Выполним проверку решения в соответствии с I законом Кирхгофа для узла k:
,
3,0906 – 0,2817 – 2,8089 = 0.
9.4.8. Расчет токов , , в схеме (рис. 9.2) должен быть выполнен также, как показано в п.п. 9.3.7., 9.3.8., 9.3.9.