4 Метод контурных токов

Этот метод более экономичен, чем предыдущий, так как позволяет уменьшить число совместно решаемых линейных уравнений, поскольку число уравнений в этом случае соответствует числу независимых контуров в рассматриваемой схеме. Однако он несколько формален и менее нагляден.

При использовании данного метода можно рекомендовать такую последовательность расчета:

4.1.Выбирают число независимых контуров, где – число ветвей в схеме, – число узлов.

4.2.Принимают, что в каждом контуре течет свой гипотетический контурный ток, который обозначают на схеме замкнутой по контуру кривой, снабженной стрелкой, соответствующей принятому направлению контурного тока. Это направление во всех контурах принимают одинаковым (по часовой стрелке или против нее). Ток в -м контуре обозначают ( , и т.д.) (рис. 4.7).

4.3.Вычисляют полные (или собственные) сопротивления контуров как сумму сопротивлений каждого контура, например:

• по ІІ закону Кирхгофа (рис. 4.7)

;

10

• тогда

.

Рисунок 4.7

4.4.Вычисляют взаимные (общие) сопротивления смежных контуров как сумму сопротивлений ветви, общей для -го и -го контуров. Если -й и -й контуры не имеют смежных ветвей, то . Для рассмотренного примера .

4.5. Вычисляют контурные ЭДС как алгебраические суммы ЭДС, входящих в данный контур, и обозначают , при этом ЭДС, условные положительные направления которых совпадают с принятым направлением контурного тока, записывают со знаком “+”, в противоположном случае – со знаком “–”.

4.6.Записывают систему линейных уравнений для контурных токов в следующей канонической форме: коэффициенты главной диагонали левой части системы записывают со знаком “+”, все остальные коэффициенты со знаком “–”; в правой части уравнения записываются соответствующие контурные ЭДС :

11

4.7. Решают полученную систему линейных уравнений размерности относительно контурных токов , при этом, если в результате решения какой-либо контурный ток получается со знаком “–”, его первоначально принятое условное положительное направление необходимо изменить на противоположное.

4.8. Определяют величины и направления токов в ветвях: если ветвь принадлежит одному контуру, то ток в ней равен контурному; если ветвь общая для двух смежных контуров, то ток в ней равен алгебраической сумме токов и . Направление тока в ветви, общей для двух смежных контуров, определяется направлением большего по модулю контурного тока.

5 Метод суперпозиции (наложения)

Этот метод основан на следующем физическом принципе, свойственном линейным цепям: воздействие нескольких источников ЭДС на каждый элемент линейной цепи можно рассматривать как результат воздействия на данный элемент каждого источника в отдельности, независимо от всех других.

Данный метод требует большой точности и большого объема вычислений, однако он наиболее нагляден, так как позволяет определить влияние каждого источника в отдельности на процессы в электрических цепях.

При использовании метода суперпозиции можно рекомендовать такую последовательность расчета.

5.1.Из рассчитываемой схемы удаляют все источники электроэнергии, кроме одного. При этом для удаленных источников оставляют в схеме их внутренние сопротивления.

5.2.Составляют новую схему с одним источником, упрощают ее с помощью методов преобразования, указанных в разделе 2.2 настоящих методических указаний, и определяют для нее токи в ветвях , т.е. рассчитывают образовавшуюся простую схему методом «свертывания».

Примечание: Ветви при окончательном определении токов должны соответствовать первоначальной схеме. Направления токов в ветвях определяются полярностью оставленного источника.

5.1.Подобным образом рассчитывают поочередно токи , , и т.п., создаваемые всеми другими источниками.

5.2.Рассчитывают результирующий ток в каждой ветви как алгебраическую сумму частных токов , , и т. д.

12