- •Численные методы
- •Конспект лекций
- •1. Погрешности вычислений. Устойчивость алгоритма. Норма матриц. Матричные ряды.
- •2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методами простой итерации и Зейделя.
- •3.Необходимые и достаточные условия сходимости итерационных методов.
- •4. Свойства матриц с действительными элементами.
- •5. Нахождение наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора.
- •6. Нахождение собственных элементов положительно определенной матрицы
- •7. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней.
- •8. Приближенное решение нелинейных уравнений методами половинного деления и Ньютона.
- •9.Приближенное решение систем нелинейных уравнений.
- •10. Равномерное и среднее квадратическое приближение функций. Теорема Вейерштрасса.
- •11. Конечные разности .
- •Горизонтальная таблица разностей
- •12. Интерполирование функций.
- •13. Оценка погрешности интерполяционных формул.
- •14. Приближение функций в среднем квадратичном. Ортогональные полиномы.
- •15. Численное дифференцирование.
- •16. Приближенное интегрирование функций.
- •17. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам трапеций и Симпсона.
- •18. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •19. Разностные методы решения дифференциальных уравнений.
- •20. Задачи линейного программирования. Симплекс-метод.
- •21. Преобразование Фурье.
- •Задачи по курсу «Численные методы»
- •Лабораторная работа №2 Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона.
- •Порядок выполнения работы
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа №4 Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами Рунге-Кутта
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Типовое задание к лабораторной работе
- •Варианты заданий
- •Список литературы
Типовое задание к лабораторной работе
Решить задачу Коши
,
,
.
Варианты заданий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Список литературы
Демидович Б. П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М. Физматгиз, 1963 г., 400 с.
Бахвалов Н.С. Численные методы. – М., Наука, 1975 г., 632 с.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. –М., Физматгиз, 1963 г., 660 с.
Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. –М., Наука, 1976 г., 328 с.
Березин И.С. Жидков Н.П. Методы вычислений Т.1 – М., 1962 г., 464 с.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. – М.: Наука, 1977.
Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- Москва, 1960, 656 с.
Лаврушкина Н.С., Веремьева Н.А., Васюнина О.Б. Численные методы анализа. Методические указания к выполнению лабораторных работ. – Пенза, 1994 г.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М., Ч.1., 1986 г., 304 с.
