Горизонтальная таблица разностей

x	y	Δy	Δ2y	Δ3y
x0 x1 x2 …	y0 y1 y2 …	Δy0 Δy1 Δy2 …	Δ2y0 Δ2y1 Δ2y2 …	Δ3y0 Δ3y1 Δ3y2 …

Таблица 11.1

Диагональная таблица разностей

x	y	Δy	Δ2y	Δ3y
x0 x1 x2 x3	y0 y1 y2 y3	Δy0 Δy1 Δy2	Δ2y0 Δ2y1	Δ3y0

Таблица 11.2

Пример 11.2. Составить горизонтальную таблицу разностей функции

(11.11)

от начального значения х_о = 0, приняв шаг h=1.

Решение. Полагая , находим соответствующие значения Отсюда имеем:

Эти значения заносим в таблицу (таблица 11.3).

Горизонтальная таблица разностей кубической функции (11.11)

x	y	Δy	Δ2y	Δ3y
0 1 ____2___ 3 4 5 …	-1 2 ___13___ 44 107 214 …	3 __11__ 31 63 107 163 …	___8___ 20 32 44 56 68 …	12 12 12 12 12 12 …

Таблица 11.3

Так как наша функция есть полином третьей степени, то третья разность ее постоянна

Поэтому дальнейшее заполнение таблицы 11.3 можно производить при помощи суммирования, используя формулы

Ступенчатой ломаной отмечены исходные данные для составления таблицы.

Определение. Обобщенной n-степенью числа х называется произведение п сомножителей, первый из которых равен х, а каждый следующий на h меньше предыдущего:

,

где h — некоторое фиксированное постоянное число.

Показатель обобщенной степени обычно записывается в квадратных скобках. Полагают x^[0]=1.