3. Метод нелинейной стандартизации.

Если распределение исходных данных отличается от нормального, то для перехода в стандартную шкалу необходимо выполнить нелинейные преобразования, называемые нормализацией. Смысл этой процедуры заключается в таком преобразовании шкалы, что итоговые оценки будут подчиняться закону нормального распределения даже в том случае, если исходные данные значительно от него отличаются. В общем виде нормализация выполняется таким образом.

Для каждого значения в шкале сырых баллов следует определить процент испытуемых, которые получили данное значение и ниже. Из математической статистики мы знаем, какое значение Z-показателя соответствует полученной процентной доле для данного значения сырых баллов. В свою очередь, от Z-оценок, как и в случае линейной стандартизации, мы можем перейти к любой стандартной шкале с помощью уже известной нам формулы:

Таблица 3

Сырые баллы	fi	fcum	f*	P	Zi	Стэн
1	3	3	1,5	0,0188	-2,08	1
2	3	6	4,5	0,0563	-1,59	2
3	6	12	9	0,1125	-1,21	3
4	4	16	14	0,1750	-0,93	4
5	7	23	19,5	0,2438	-0,69	4
6	3	26	24,5	0,3063	-0,51	4
7	4	30	28	0,3500	-0,39	5
8	3	33	31,5	0,3938	-0,27	5
9	6	39	36	0,4500	-0,13	5
10	6	45	42	0,5250	0,06	6
11	3	48	46,5	0,5813	0,21	6
12	2	50	49	0,6125	0,29	6
13	4	54	52	0,6500	0,39	6
14	4	58	56	0,7000	0,52	7
15	7	65	61,5	0,7688	0,73	7
16	3	68	66,5	0,8313	0,96	7
17	3	71	69,5	0,8688	1,12	8
18	4	75	73	0,9125	1,36	8
19	3	78	76,5	0,9563	1,71	9
20	2	80	79	0,9875	2,24	10

Рассмотрим процедуру нелинейной стандартизации на прежнем примере (см. табл. 1). Для вычислений нам понадобится таблица, где для каждого значения в сырых баллах указана его частота f_i и накопленная частота f_cum (см. табл. 3). Следующий после накопленной частоты столбец содержит величину f*, которая равна накопленной частоте значения минус его частота делённая на два, т.е. f* = f_cum - f_i /2. В следующем столбце (P) записывается результат деления f* на объем выборки N (в нашем случае N = 80).

Далее, чтобы перейти от P к стандартизованным оценкам z_i необходимо воспользоваться таблицей единичного нормального распределения. В этой таблице необходимо найти значение наиболее близкое к вычисленной величине P и определить соответствующее ему значение z_i. После этого можно перейти от z_i к стэнам, умножая z_i на 2, прибавляя 5,5 и округляя результат до целых. Сгруппировав значения сырых баллов, соответствующие одному и тому же стэну, мы получим итоговую конверсионную таблицу (см. табл. 4).

Таблица 4

Сырые баллы	Стэн
0 - 1	1
2	2
3	3
4 - 6	4
7 - 9	5
10 - 13	6
14 - 16	7
17 - 18	8
19	9
20	10

Другой способ нелинейной стандартизации позволяет перейти к выбранной стандартной шкале сразу, минуя стандартизованные оценки z_i. Для этого необходимо знать, какой процент испытуемых располагается ниже каждого значения стандартной шкалы. Соответствующие каждой оценке накопленные проценты для шкал стенов и станайнов приведены в таблицах 5 и 6. Рассчитав процентиль равный накопленному проценту мы получим верхнюю границу данной стандартной оценки в сырых баллах. Так, например, в первый станайн попадут те значения, которые лежат ниже четвертого процентиля, во второй – те, что выше четвертого, но ниже одиннадцатого и т.д.

Иногда, даже шкала стэнов или станайнов оказывается слишком подробной и тогда можно использовать стандартную пятибалльную шкалу. Для перехода к этой шкале достаточно всего лишь четыре раза вычислить процентили (значения накопленных процентов см. в табл. 7). Интерпретация оценок пятибалльной шкалы очень проста: каждому баллу можно приписать определенный уровень выраженности диагностируемого качества, например, 5 – очень высокий, 4 – высокий, 3 – средний, 2 – низкий, 1 – очень низкий.

Таблица 5

Стэн	Накопленный процент
1	2%
2	7%
3	16%
4	31%
5	50%
6	69%
7	84%
8	93%
9	98%
10	100%

Таблица 6

Станайн	Накопленный процент
1	4%
2	11%
3	23%
4	40%
5	60%
6	77%
7	89%
8	96%
9	100%

Таблица 7

Балл	Накопленный процент
1	7%
2	31%
3	69%
4	93%
5	100%

После нелинейной стандартизации, результаты диагностики выраженные в стандартной шкале будут подчиняться закону нормального распределения даже в том случае, если исходное распределение сырых баллов сильно от него отличалось. Следовательно, итоговые оценки в стандартных шкалах оказываются сопоставимы с результатами других тестов, их можно легко перевести в любую другую стандартную шкалу. Кроме того, вследствие перехода к нормальному распределению мы можем использовать для обработки данных все (в том числе параметрические) методы математической статистики, что невозможно для шкалы сырых баллов, если её распределение отличается от нормального.