Изменение результатов действий в зависимости от изменения данных (это вы конечно помните и знаете, но повторение …!)

Изменение суммы и разности.

Если одно из слагаемых увеличить (уменьшить) на какое-нибудь число, то на это же число увеличится (уменьшится) и сумма, т. е.

если а + б = с, то (а + m) + б = с + m и (а — m) + б = с — m.

Приведите примеры.

Если уменьшаемое увеличится (уменьшится) на какое-нибудь число, то и разность увеличится (уменьшится) на то же число, т. е.

если а — б = с, то (а + m) — б = с + m и (а — m) — б = с — m.

Приведите примеры.

Если вычитаемое увеличить (уменьшить) на какое-нибудь число, то разность уменьшится (увеличится) на то же число, т. е.

если а — б = с, то а — (б + m) = с — m и a — (б — m) = с + m.

Приведите примеры.

Если одно слагаемое увеличить, а другое уменьшить на одно и то же число, то сумма не изменится, т. е.

если а + б = с, то (а + m) + (б — m) = с.

Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить (или уменьшить) на одно и то же число, то разность не изменится, т. е.

если а — б = с, то (а + m) — (б + m) = с и (а — m) — (б — m) = с.

Приведите примеры.

Изменение произведения и частного.

Если один сомножитель увеличить (уменьшить) в несколько раз, то и произведение увеличится (уменьшится) во столько же раз.

если aб = с, то (am)б = cm и (а : m)б = с : m.

Приведите примеры.

Если один сомножитель произведения увеличить (уменьшить) в несколько раз, а другой уменьшить (увеличить) во столько же раз, то произведение не изменится, т. е.

если аб = с, то (а : m) (бm) = с.

Приведите примеры.

Если делимое увеличится (уменьшится) в несколько раз, то и част­ное увеличится (уменьшится) во столько же раз, т. е.,

если а : б = с, то (mа) : b = mc и (а : m) : б = с : m.

Приведите примеры.

Если делитель увеличить (уменьшить) в несколько раз, то частное уменьшится (увеличится) во столько же раз, т. е.,

если а : б = с, то а : (бm) = с : m и а : (б : m) = cm.

Приведите примеры.

Если делимое и делитель увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то частное не изменится,

если а : б = с, то (am) : (бm) = с и (а : m) : (б : m) = с.

Приведите примеры.

Изменение остатка.

Если делимое и делитель увеличить или умень­шить в одно и то же число раз, то частное не изменится, но остаток увеличится (или уменьшится) в то же число раз.

Пусть а — делимое, б — делитель, q — частное, r — остаток; тогда

а = бq + r, где (r < б)

am = (bm)q + rm

а : m = (b : m)q + (r : m).

Приведите примеры.

Об этом нельзя забывать особенно приприближенном делении или при делении чисел, оканчивающихся нулями.

Способы быстрых вычислений

Умение быстро и безошибочно производить устные и письменные вычисления позволяет экономить труд и время, а также быстро обна­руживать ошибки в расчетах. Приведем несколько способов, наиболее часто используемых в вычислительной практике.

Способы быстрого сложения и вычитания.

Прием округле­ния.

Этот прием основан на изменении суммы или разности в зависи­мости от изменения компонентов и применяется в том случае, когда хотя бы один из компонентов представляет собой число, близкое к круглым десяткам, сотням, тысячам и т. д.

1. Если одно из слагаемых, округляя, увеличим на несколько еди­ниц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Пример. 264 + 391 = 264 + (391 + 9) — 9 = 264 + 400 — 9 = 655.

2. Если одно слагаемое увеличим на несколько единиц, а второе, уменьшим на столько же единиц, сумма не изменится. На основании этого выполняется округление одного слагаемого за счет другого.

Пример. 998 + 936 = 1000 + 934 = 1934.

3. Если вычитаемое при округлении увеличим на несколько единиц, то, чтобы разность не изменилась, надо и уменьшаемое увеличить на столько же единиц.

Пример. 2342 — 996 = 2346 — 1000 = 1346.

4. Если уменьшаемое при округлении уменьшим на несколько единиц, то к полученной разности надо прибавить столько же единиц.

Пример. 10012 — 8645= 10000 — 8645 + 12= 1355+ 12=1367.

Использование свойств сложения и вычитания.

Примеры.

279 + 583 + 721 = (279 + 721) + 583 = 1583;

352 + 109 — 52 = (352 — 52) + 109 = 409;

573 — 432 — 68 = 573 — (432 + 68) = 73.