2.9. Тепловая машина. Холодильная машина. Кпд.

Создание и развитие термодинамики было вызвано, прежде всего, необходимостью описания работы и расчета тепловых машин. Первыми тепловыми машинами были паровые двигатели, замкнутый термодинамический цикл которых впервые был описан в 1690 году английским физиком Дени Папином (1647-1712). Первые тепловые двигатели предназначались для подъема воды из шахт и были изобретены английскими инженерами в 1698 году Томасом Севери (1650 - 1715) и в 1712 году Томасом Ньюкоменом (1663 - 1715). Если в насосе Севери использовался пар в качестве тела, непосредственно толкающего воду, то машина Ньюкомена была первой поршневой паровой машиной. Отметим, что идея использования поршня принадлежит Папину.

Широкое применение паровых машин в промышленности началось после изобретения в 1774 году Джеймсом Уаттом (1736 - 1819) паровой машины, в которой работа совершалась без использования атмосферного давления, что значительно сократило расход топлива. Уатт дополнил свои машины важнейшими механическими изобретениями, такими как преобразователь поступательного движения во вращательное, центробежный регулятор, маховое колесо и т.д. В 1784 году Уатт запатентовал универсальную паровую машину двойного действия, в которой пар совершал работу по обе стороны поршня.

Сейчас разработано большое количество разнообразных тепловых машин, в которых реализованы различные термодинамические циклы. Тепловыми машинами являются двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, различные тепловые турбины и т.д.

В основе работы тепловой машины лежит замкнутый термодинамический процесс или цикл.

Круговым процессом (или циклом) называется такой процесс, в результате которого термодинамическая система, претерпев ряд изменений, возвращается в исходное состояние. Круговой процесс может быть равновесным или неравновесным.

Всякий равновесный процесс представляет непрерывную последовательность равновесных состояний термодинамической системы. Равновесные состояния – это такие состояния, в которых все параметры системы имеют определенные значения и остаются постоянными до тех пор, пока не изменятся внешние условия. В равновесном процессе внешние условия изменяются настолько медленно, что термодинамическая система успевает прийти в равновесие с окружающей средой. Всякий равновесный процесс является обратимым: термодинамическую систему можно вернуть из конечного состояния в начальное. При этом во внешней среде не произойдет никаких изменений. Это означает, что в обратном процессе система пройдет через те же состояния, через которые она проходила в прямом процессе.

Тепловой машиной называется любое периодически действующее устройство, которое производит работу за счет получаемой извне теплоты. Прямым круговым процессом (циклом тепловой машины) называется цикл, в котором полученная извне теплота превращается в полезную работу. Обратным круговым процессом (циклом холодильной машины) называется цикл, в котором полученная извне работа затрачивается на перенос теплоты от менее нагретых тел к более нагретым телам.

Если тело (термодинамическая система) производит работу за счет внутренней энергии теплого резервуара, то его называют рабочим телом тепловой машины или просто рабочим телом. Система может состоять из одного рабочего тела.

Модель простейшей тепловой машины: идеальный газ, заключенный в вертикальном цилиндре с подвижным поршнем. Если на поршень поставить груз и нагревать газ в цилиндре, то в результате нагревания газ расширяется и совершает полезную работу по поднятию груза (газ получает теплоту Q₁). Если груз убрать и прекратить нагревание газа, то газ отдает тепло в окружающую среду (газ отдает теплоту Q₂) и его объём уменьшается. Среда исполняет роль холодильника. Поршень вернется в начальное состояние (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Модель тепловой машины.

Таким образом, схема тепловой машины состоит из нагревателя (горячее тело), холодильника (холодное тело), рабочего тела (газ) (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Схема тепловой машины.

От нагревателя отбирается теплота Q1, которая расходуется на совершение работы А, холодильнику передаётся теплота Q2. Отметим, что наличие холодильника и передача ему части полученной от нагревателя теплоты, является обязательным, так как иначе работа тепловой машины невозможна. Действительно, для получения механической работы необходимо наличие потока, в данном случае потока теплоты. Если же холодильник будет отсутствовать, то рабочее тело неизбежно придет в тепловое равновесие с нагревателем, и поток теплоты прекратится. В качестве холодильника выступает окружающая среда.

Графическим представлением циклов тепловой машины и холодильной машины в координатах P, V являются замкнутые линии (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Прямой цикл протекает по часовой стрелке.

Если при совершении цикла обход замкнутой линии осуществляется по часовой стрелке, то полезная работа А цикла положительная. В этом случае это цикл тепловой машины (рис. 2.7). А за цикл > 0; работа А равна разности площадей фигурт, ограниченных ординатами V₁, V₂ и линиями 1-a-2 и 2-b-1

Рассмотрим произвольный круговой прямой цикл. Пусть рабочее тело перешло из состояния 1 в состояние 2 по кривой 1а2. Рабочим телом является идеальный газ. Значит, идеальный газ расширился, его объем изменился от V₁ до V₂. Газ совершил положительную работу А₁. Процесс 1а2: Q₁ = U₂ − U₁ + A₁ – первое начало термодинамики. Работа А₁ равна площади под кривой 1a2.

Вернем газ в исходное состояние (в состояние 1). Для этого газ нужно сжать, то есть совершить работу над газом. Пусть сжатие газа происходит по кривой 2б1 (направление процесса указано стрелкой). Обозначим А₂ – работа, которая совершается при сжатии газа. Если внешние силы совершают работу над системой, то работа считается отрицательной. Следовательно, А₂ < 0. Графически А₂ выражается площадью под кривой 2б1.

Рабочее тело вернулось в исходное состояние. Система совершила цикл. Полезная работа А графически выражается площадью петли 1-а-2-б-1.

Суммарная (полезная) работа, совершенная в результате этого цикла равна разности площадей: площадь под кривой 1-а-2 минус площадь под кривой 2-б-1 или А₁ – А₂. Таким образом,

A = A₁ + (−A₂) = A₁ − A₂. (2.38)

Коэффициент полезного действия тепловой машины (КПД) равен отношению произведенной машиной за цикл полезной работы А к полученной извне теплоте Q1:

(2.39)

Применим к циклу тепловой машины первое начало термодинамики: Q = ΔU + A, где Q – полученное рабочим телом количество теплоты за цикл, ΔU – приращение внутренней энергии рабочего тела за цикл. Так как внутренняя энергия является функцией состояния, её приращение за цикл равно нулю: ΔU = 0. Величина Q – алгебраическая сумма теплоты, полученная рабочим телом за цикл, в процессах нагревания и охлаждения. Тогда Q = Q₁ – Q₂.

Q =ΔU + A, так как ΔU = 0, то Q = A = Q₁ − Q₂.

Коэффициент полезного действия, сокращенно, КПД тепловой машины η – это отношение работы к количеству теплоты, полученной от нагревателя.

. (2.40)

Так как Q₂ < Q₁, то КПД тепловой машины всегда меньше единицы. Отсюда вывод, что тепло нельзя превратить в работу без необратимых потерь.

Холодильная машина. Термодинамический цикл, осуществляемый в обратном направлении, может быть использован для работы холодильной машины, схема и термодинамический цикл которой приведены соответственно на рис. 2.7. Такие машины, в отличие от тепловых двигателей, предназначены не для получения механической работы из теплоты, а позволяют осуществлять охлаждение различных тел за счет совершения работы.

а б

Рис. 2.7. Схема холодильной машины (а). Обратный термодинамический цикл работы (б).

На рис. 2.7, а – Q₂ – тепло отнятое от холодного тела. Q₁ – тепло переданное нагревателю (более горячему телу). А’ = Q₂ – Q₁ – работа, затрачиваемая на передачу тепла от более холодного к более горячему телу.

На рис. 2.7, б – линия 1-a-2 – расширение рабочего тела с поглощением теплоты Q₂; линия 2-b-1 – сжатие рабочего тела с передачей нагревателю теплоты Q_1.

В холодильной машине за счет совершения внешними телами работы над рабочим телом происходит отвод теплоты Q₂ от охлаждаемого тела и передача теплоты Q₁ тепловому резервуару, в качестве которого обычно выступает окружающая среда.

Коэффициент полезного действия или холодильный коэффициент холодильной машины можно определить как отношение отнятой от охлаждаемого тела теплоты к затраченной для этого механической работе :

(2.41)

Так как в зависимости от конкретной конструкции холодильной машины количество отводимой от охлаждаемого тела теплоты может, как превышать затраченную работу , так и быть меньше ее, то К.П.Д. холодильной машины, в отличие от К.П.Д. тепловой машины, может быть как больше, так и меньше единицы.

Холодильная машина может быть использована не только для охлаждения различных тел, но и для отопления помещения. Действительно, даже обычный бытовой холодильник, охлаждая помещенные в нем продукты, одновременно нагревает воздух в комнате. Принцип динамического отопления был предложен Томсоном (лордом Кельвином) и положен в основу действия современных тепловых насосов. Этот принцип заключается в использовании обращенного цикла тепловой машины для перекачки теплоты из окружающей среды в помещение.

Схема теплового насоса совпадает с приведенной на рис. 2.7 схемой холодильной машины. Основное отличие заключается в том, что теплота Q₁ подводится к нагреваемому телу, например к воздуху в обогреваемом помещении, а теплота Q₂ забирается из менее нагретой окружающей среды. Термодинамические циклы холодильной машины и теплового насоса совпадают (см. рис. 2.7).

К.п.д. теплового насоса определяется как отношение полученной нагреваемым телом теплоты Q₁ к затраченной для этого механической работе :

(2.42)

Учитывая то, что отводимая от окружающей среды теплота всегда отлична от нуля, К.П.Д. теплового насоса, в соответствии с его определением, обязательно должен быть больше единицы. Из сравнения формул (2.39) и (2.42) следует, что К.П.Д. теплового насоса является величиной, обратной К.П.Д. тепловой машины:

. (2.43)

К.П.Д. теплового насоса тем выше, чем больше теплоты отводится от окружающей среды. Указанный результат не противоречит законам термодинамики, так как в данном случае для перекачки теплоты от менее нагретой окружающей среды к более нагретому воздуху в помещении используется работа внешних сил. При этом на каких-то участках цикла рабочее тело может совершать положительную работу, так как при тепловом контакте с окружающей средой его температура должна быть ниже температуры среды.