2.5. Теплоемкость идеального газа
Теплоемкость тела - это отношение тепла, сообщенного телу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло:
(2.15)
Удельная теплоемкость - это отношение теплоемкости тела к его массе, т.е.:
(2.16)
Молярная теплоемкость - это теплоемкость одного моля вещества, т.е.:
(2.17)
Здесь δQМ – количество тепла, подведенное к одному молю вещества для нагревания его на δТ. Так как масса одного моля равна μ, из (2.29) можно получить связь между С и с:
;
С = с∙μ; Стела = c
(m/μ)
(2.18)
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме. Согласно первому началу термодинамики:
(2.19)
При постоянном объеме dVμ = 0 и δQМ = dUМ.
Отсюда:
(2.20)
Здесь использовано то, что, согласно (2.1),
и
,
если речь идет об одном моле вещества.
Из (2.20) и (2.2) следует:
(2.21)
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении:
(2.22)
Для одного моля уравнение Клапейрона-Менделеева принимает вид:
отсюда и из (2.22):
Таким образом:
(2.23)
Отношение теплоемкостей
называют коэффициентом Пуассона.
Из (2.20) и (2.23) следует, что:
(2.24)
2.6. Адиабатическое изменение объёма газа.
Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. При адиабатическом процессе газ не обменивается теплотой с окружающей средой:
Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими. В адиабатическом процессе Q = 0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид
A = –ΔU, (2.25)
т. е. газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии.
В термодинамике выводится уравнение адиабатического процесса для идеального газа. Это уравнение имеет вид
(2.26)
Это соотношение называют уравнением
Пуассона. Здесь
– показатель адиабаты, Cp и CV
– теплоемкости газа в процессах с
постоянным давлением и с постоянным
объемом.
Другая форма записи уравнения Пуассона имеет вид:
,
(2.27)
или
,
(2.28)
или
.
(2.29)
Для массы газа m работа при адиабатическом процессе равна
(2.30)
Для одноатомного, двухатомного, многоатомного газа работа в адиабатическом процессе может быть выражена через температуры T1 и T2 начального и конечного состояний:
(2.31)
При адиабатическом расширении газа работа меньше, чем при изотермическом расширении для данного объёма (рис. 2.3).
Рис. 2.3.
Адиабатический процесс также можно отнести к изопроцессам. Он (так же, как и другие изопроцессы) является процессом квазистатическим. Все промежуточные состояния газа в этом процессе близки к состояниям термодинамического равновесия