2.2. Работа в термодинамике.

В механике работа A связана с перемещением x тела как целого под действием силы F

. (2.4)

В термодинамике рассматривается перемещение частей тела. Например, если газ, находящийся в цилиндре под поршнем, расширяется, то, перемещая поршень, он производит над ним работу. При этом объем газа изменяется (рис. 2.1).

Рис. 2.1.

Рассчитаем работу, совершаемую газом при изменениях его объема. Элементарная работа при перемещении поршня на величину dx равна

.

Сила связана с давлением соотношением

,

где S - площадь поршня.

Изменение объема равно

.

Таким образом

(2.5)

Полную работу A, совершаемую газом при изменениях его объема от V₁ до V₂, найдем интегрированием формулы (2.5)

(2.6)

Выражение (2.6) справедливо при любых процессах

Вычислим работу при изопроцессах:

1) для изохорного процесса V₁ = V₂ = const, А = 0; 2) для изобарного процесса p = const, A = p(V₂ – V₁) = pΔV; 3) для изотермического процесса T = const. Из уравнения (1.6) следует, что

.

Выражение (2.6) будет иметь вид

. (2.7)

2.3. Количество теплоты

Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называют теплообменом.

Количество теплоты - это энергия, переданная телу в результате теплообмена. Для изменения температуры вещества массой m от Т₁ до Т₂ ему необходимо сообщить количество теплоты

(2.8)

Коэффициент с в этой формуле называют удельной теплоемкостью: [с]=1 Дж/(кг∙К).

При нагревании тела Q > 0, при охлаждении Q < 0.

2.4. Первое начало термодинамики. Применение для изопроцессов.

Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, т.е. изменяются её макроскопические параметры. Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением внутренней энергии системы.

Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом:

Изменение внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты, переданной системе, и работой, совершенной системой над внешними телами.

ΔU = Q – A (2.9)

Соотношение, выражающее первый закон термодинамики, часто записывают в другой форме:

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

Q = ΔU + A (2.10)

Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких-либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения своей внутренней энергии U (рис. 2.2) .

Рис. 2.2.

В уравнениях (2.9) и (2.10) изменение внутренней энергии находим из формулы (2.1), а работу, совершаемую системой против внешних сил, – по формуле (2.5). Количество теплоты может быть положительным , если тело получает теплоту, и отрицательным , если тело отдает теплоту.

В дифференциальной форме это запишется следующим образом

(2.11)

где dU и δA   определяются по формулам (2.3) и (2.5).

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам.

Для изотермического процесса ΔТ = 0. Следовательно, и ΔU = 0, согласно (2.2). В таком случае (2.10) преобразуется к виду

. (2.12)

Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.

Для изобарного процесса p = const, A = p∙ΔV. Соотношение (2.10) имеет вид

. (2.13)

При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T₂ < T₁; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0.

Для изохорного процесса ΔV = 0. А = 0. Соотношение (2.10) имеет вид

. (2.14)

Это означает, что все количество теплоты, переданное системе, идет на измерение ее внутренней энергии. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0).