4.2. Аналитический метод расчета параметров безопасного обгона автотранспортных средств

4.2.1. Завершенный обгон

Для аналитического решения задачи в уравнение (5) необходимо подставить аналитическое выражение входящих в него членов. В результате подстановки получим следующее выражение:

.

(20)

Для решения уравнения (20) следует предварительно определить значения t₀ и S₀. Для этого формулу (6) перепишем в следующем виде:

.

(21)

Разделив V на V₂, определим относительную погрешность вычислений. Примем, что величина относительной погрешности не должна быть более ±1 %:

.

(22)

Подставляя в формулу (21) различные значения t, определяем таким образом величину t₀, удовлетворяющую условию (22). Подставив t₀ в формулу (7), получим значение S₀. Найденные значения t₀ и S₀ подставим в уравнение (20).

Подставляя в формулу (20) различные значения t, определяем величину t_М, удовлетворяющую условию: относительная погрешность не должна быть более ± 1%:

.

(23)

Выражение в первой скобке уравнения (20) представляет собой S_ОБГ.

Подставив значение t_М в формулу (6), определим скорость в момент завершения обгона – V_ОБГ.

Время обгона t_ОБГ рассчитаем по формуле (10). Подставив значение t_М в формулу (7), найдем величину S_M. Путь обгона S_ОБГ определим по формуле (11).

4.2.2. Незавершенный обгон

Чтобы определить параметры незавершенного обгона, необходимо в выражении (20) величину _ОБГ заменить на величину _РПО и определить значения t_D, S_РПО и V_РПО, соответствующие моменту принятия решения о прекращении обгона.

Значения S₀ и t₀ при незавершенном обгоне находятся так же, как и при завершенном обгоне. Полученные значения t₀ и S₀ подставим в уравнение (24).

.

(24)

Подставляя в формулу (24) различные значения t, находим величину t_D, удовлетворяющую условию: относительная погрешность не должна быть более ±1 %:

.

(25)

Выражение в первой скобке уравнения (24) представляет собой S_РПО.

Подставив значение t_D в формулу (26), определим скорость в момент принятия решения о прекращении обгона – V_РПО.

.

(26)

Условие определения пути торможения S_T, обеспечивающего возврат на свою полосу в результате прекращения обгона, можно записать в виде

,	(27)
.	(28)

Подставляя различные значения t в выражения (27) и (28), находим величину времени торможения t_T, принимая, что величина относительной погрешности не должна превышать  %.

.

(29)

Подставив значение t_T в формулу (28), определяем величину S_T.

Значение скорости в момент завершения торможения V_зт рассчитаем из выражения

.

(30)

Путь, проходимый автомобилем при возвращении на свою полосу движения S_П, вычисляется по формуле (15). Время незавершенного обгона t_Н.ОБГ – по формуле (16). Путь S_Н.ОБГ, проходимый ТС₁, – по формуле (19).

Определение показателей завершенного и незавершенного обгонов производится для каждого значения скорости V₂ обгоняемого ТС₂.