4. Определение параметров безопасного обгона автотранспортных средств

Обгон может выполняться «с хода», когда начальная скорость ТС₁ больше скорости ТС₂ и с ожиданием возможности обгона, когда начальная скорость ТС₁ равна скорости ТС₂. Последнюю схему, являющуюся наиболее типичной для сегодняшнего состояния транспортного потока, будем использовать при выполнении курсовой работы.

Схемы завершенного и незавершенного обгона «с ожиданием» показаны на рис. 1 и 2.

Сопоставление значений t_ОБГ и t_Н.ОБГ, S_ОБГ и S_Н.ОБГ позволит оценить правильность выбора момента принятия решения о прекращении обгона.

Условие завершения обгона можно записать в следующем виде:

,

(1)

где S₂ – путь, проходимый ТС₂ за время обгона его ТС₁, м.

Расчеты значений S₁₂, S₂, S₂₁ производятся по следующим формулам:

,	(2)
,	(3)
.	(4)

Проанализировав формулы (2) – (4), мы можем заметить, что для вычисления S_ОБГ нам не хватает значения t_ОБГ. Чтобы найти значение t_ОБГ, перепишем формулу (1) в следующем виде

.

(5)

Решение уравнения (5) возможно аналитическим или графоаналитическим методами.

Чтобы определить искомые показатели графоаналитическим методом необходимо построить график изменения пути ТС₁ в зависимости от времени S₁= f(t) и график изменения скорости ТС₁ в зависимости от времени V₁= f(t) при разгоне автомобиля.

Вычисление значений скорости при заданном времени разгона выполняется по формуле

,

(6)

где t – текущее время, с.

Расчет значений пути производится по формуле

.

(7)

Пример построения графиков зависимостей скорости и пути, проходимых ТС₁ от времени приведен на рис. 3. По оси абсцисс отложено время t в секундах. По оси ординат вверх – путь S₁, проходимый ТС₁, в метрах, а вниз – скорость V₁ ТС₁, в км/ч.

4.1. Графоаналитический метод расчета параметров безопасного обгона автотранспортных средств

4.1.1. Завершенный обгон

Решение показано на рис. 4 и представляет собой последовательность следующих действий:

1. Задаваясь значением скорости V₁ = V₂, проводим прямую (перпендикуляр к оси ординат) до пересечения с кривой V₁= f(t). Получим точку пересечения, из которой проводим перпендикуляр к оси абсцисс до пересечения с кривой S₁= f(t). Полученная точка А характеризует момент начала обгона. Опустив из точки А перпендикуляры к осям абсцисс и ординат находим значения времени t₀ и пути S₀, соответствующие началу обгона (положение автомобиля 1.0, см. рис. 1).

2. Из точки А откладываем вверх по графику величину _ОБГ, определяемую по формуле

.

(8)

3. Из полученной точки С, ордината которой соответствует S₀ +_ОБГ, проводим под углом  к горизонтали прямую а до пересечения с кривой S₁ = f(t).

Величина угла , град, определяется по следующей зависимости:

,

(9)

где _S – масштабный коэффициент координатной оси S, мм/м;

_T – масштабный коэффициент координатной оси t, мм/с.

Масштабные коэффициенты координатных осей S, t и V находим делением длины отрезка (например, 10 мм) на графике на единицу пути, времени или скорости ТС₁ (например, 100 м, 5 с или 10 км/ч).

Точка пересечения М_S прямой a с кривой S₁= f(t) характеризует момент завершения обгона. Опустив из точки М_S перпендикуляры к осям абсцисс и ординат находим значения времени t_М и пути S_М в момент завершения обгона (положение автомобиля 1.2, см. рис. 1).

4. Соответственно время и путь обгона вычисляем по формулам:

,	(10)
.	(11)

5. Для определения скорости в момент завершения обгона необходимо из точки М_S опустить (поднять) перпендикуляр к оси абсцисс до пересечения с кривой V₁ = f(t). Точка их пересечения – M_V, ордината которой представляет собой скорость ТС₁ в момент завершения обгона – V_ОБГ.