25. В ненагруженном графе g из задачи 23 найдите:

а). 3 остовных дерева;

б). 3 внутренне устойчивых множества и число внутренней устойчивости;

в). 3 внешне устойчивых множества и число внешней устойчивости;

26. В нагруженном графе G из задачи 23 найдите минимальное остовное дерево, используя два алгоритма: алгоритм Краскала и алгоритм Прима. Вес w_ij неориентированного ребра (v_i , v_j) c i<j равен N*(i+j). N есть номер варианта.

27. В графе g из задачи 23 найдите:

а). Матрицу расстояний;

б). Диаметр;

в). Радиус;

г). Центры.

28. Найти кратчайший путь между вершиной s=v₁ и остальными вершинами в нагруженном связном неориентированном графе G=(V, E), используя два алгоритма: алгоритм Форда и алгоритм Дейкстры:

V={v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆,v₇,v₈,v₉}; E={(v₁,v₂), (v₁,v₇), (v₁,v₈), (v₁,v₉), (v₂,v₃), (v₂,v₇), (v₂,v₉), (v₃,v₄), (v₃,v₆), (v₃,v₉), (v₄,v₅), (v₄,v₆), (v₄,v₇), (v₅,v₆), (v₆,v₇), (v₆,v₈), (v₆,v₉), (v₇,v₉), (v₈,v₉)}

Вес w_ij неориентированного ребра (v_i , v_j) c i<j равен N*(i+j), N есть номер вашего варианта.

29. Перечислите все неизоморфные графы с указанными свойствами и значениями параметров (в скобках указано число искомых графов):

1. 6 вершин, 5 ребер (15);

2. 7 вершин, 4 ребра (10);

3. связные» 6 вершин, 6 ребер (13);

4. связные, 5 ребер (12);

5. две компоненты связности, 4 ребра (9);

6. без изолированных вершин, 4 ребра (11);

7. набор степеней (2,2,2,3,3,4) (4);

8. набор степеней (0,2,2,3,3);

9. набор степеней (2,2,2,3,3);

10. набор степеней (0,1,2,3,4);

11. набор степеней (2,2,3,3,3,3) (4);

12. деревья, 7 вершин (11);

13. деревья, набор степеней (1,1,1,1,2,2,2,3,3) (9);

14. деревья, набор степеней (1,1,1,1,1,2,2,3,4) (8);

15. леса, 5 вершин (10);

16. деревья, степени не более 3, 8 вершин (11);

17. графы с единственным циклом, 5 вершин (9);

18. графы с единственным циклом, 6 вершин, 5 ребер (8);

19. связные, не имеющие циклов длины 3,5 вершин (6);

20. имеющие эйлеров цикл, 6 вершин (8);

21. имеющие эйлеров цикл, 7 вершин, 9 ребер (3);

22. имеющие гамильтонов цикл, 5 вершин (8);

23. имеющие гамильтонов цикл, 6 вершин, 8 ребер (6);

24. имеющие цикл длины 6,5 вершин (6);

25. непланарные, 6 вершим, 11 ребер (4);

26. двудольные, 5 вершин (13);

27. двудольные, 6 вершин, 6 ребер (6);

28. ориентированные, без петель, 3 вершины (16);

29. ориентированные, без петель, 4 вершины, 3 ребра (13);

30. самодополнительные графы с числом вершин, не превосходящим 6 (граф G называется самодополнительным, если граф изоморфен своему дополнению);

31. ориентированные, n вершин, в которых каждая пара различных вершин соединена не более, чем одним ребром;

32. ориентированные, n вершин, в которых каждая пара различных вершин соединена ровно одним ребром;

3 0. Какие из данных графов являются изоморфными?

31. Построить плоское изображение графа, если это возможно. Если нет, то доказать, что граф не планарен.

1. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (3,7), (5,6), (6,7)};

2. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,4), (1,6), (1,7), (2,4), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (5,6), (6,7)};

3. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,7), (2,3), (2,4), (2,6), (3,4), (4,5), (4,6), (4,7)};

4. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (4,7), (6,7)};

5. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,3), (2,6), (3,4), (3,6), (3,7), (4,5), (4,7), (5,6), (6,7)};

6. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,3), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,7), (4,5), (5,6), (5,7), (6,7)};

7. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,3), (1,4), (2,4), (2,7), (2,6), (3,4), (3,5), (4,7), (4,8), (5,6), (5,7), (6,7), (7,8)};

8. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,3), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (4,5), (5,6), (6,7)};

9. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,7), (6,7)};

10. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,4), (1,6), (1,7), (2,3), (2,7), (3,4), (3,5), (4,5), (4,6), (5,6), (5,7)};

11. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5), (5,6), (5,7), (6,7)};

12. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (3,5), (3,6), (4,5), (5,7), (6,7)};

13. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (4,6), (4,7), (5,6), (5,7)};

14. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,4), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (3,4), (3,6), (3,7), (4,5), (4,6), (4,7), (6,7)};

15. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,7), (2,3), (2,5), (2,7), (3,4), (3,6), (3,7), (4,6), (5,6), (5,7), (6,7)};

16. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,4), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5) (3,7), (4,5), (4,6)};

17. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,4), (1,7), (2,3), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (4,6), (5,7)};

18. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,7), (2,3), (2,6), (2,7), (3,4), (3,6), (4,5), (4,7)};

19. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (4,8), (5,8), (6,8), (7,8)};

20. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,6), (2,3), (2,6), (2,7), (3,4), (4,6), (4,7), (5,6), (6,7)};

21. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,6), (1,7), (2,3), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (4,6)};

22. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,8), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8)};

23. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,5), (1,7), (2,5), (2,7), (3,4), (3,5), (4,6), (5,7)};

24. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; E={(1,2), (1,4), (1,9), (2,3), (2,4), (2,6), (2,9), (3,4), (3,5), (3,8), (5,6), (5,8), (6,7), (6,9), (7,8)};

25. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,6), (2,7), (3,7), (4,5), (5,6), (5,7), (6,7)};

26. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,7), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,5), (4,5), (4,7), (5,6), (5,7)};

27. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,3), (1,5), (1,6), (1,7), (2,4), (2,6), (2,8), (3,5), (3,6), (4,6), (5,6), (5,7)};

28. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,4), (1,7), (2,3), (2,4), (2,6), (3,4), (3,5), (4,5), (4,6), (5,6), (5,7)};

29. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,4), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (2,7), (3,5), (4,5), (4,6), (5,6), (6,7)};

30. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,7), (2,4), (2,6), (2,7), (3,5), (4,6), (4,7), (5,6), (6,7)};

31. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (2,8), (3,4), (3,7), (4,6), (5,7), (5,8), (6,8), (7,8)};

32. G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; E={(1,2), (1,3), (1,9), (2,3), (2,5), (2,6), (2,8), (3,4), (3,6), (3,8), (5,6), (6,7), (6,8), (7,8), (7,9)};