Тема: «Логика высказываний и предикатов. Кванторы»

14. Записать высказывания в виде формулы и определить его истинность при различных значениях входящих в него высказывательных переменных. Определить, является ли данное высказывание тавтологией или противоречием.

1. Если 18 делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6.

2. Произведение трех чисел равно нулю тогда и только тогда, когда одно из них равно нулю.

3. Если производная функция в точке равна нулю и вторая производная этой функции в той же точке отрицательна, то данная точка есть точка максимума этой функции.

4. Если в треугольнике медиана не является высотой и биссектрисой, то этот треугольник не равнобедренный и не равносторонний.

5. Если допоздна работаешь с компьютером и при этом пьешь много кофе, то утром просыпаешься в дурном расположении духа или с головной болью.

6. Если социологические исследования показывают, что потребитель отдает предпочтение удобству и многообразию выбора, то фирме следует сделать упор на усовершенствование товара или увеличение многообразия новых форм.

7. Если фирма продолжает выпуск существующего продукта и ориентирована на существующий рынок, то для нее целесообразна стратегия "малого корабля", или экономии издержек.

8. Стратегия "малого корабля", или экономии издержек привлекательна, если интенсивный маркетинг — стратегический хозяйственный фактор, но слабая сторона организации.

9. Множества X и Y равны, если для любо­го элемента а из того, что а принадлежит X, следует, что а принадлежит Y, и из того, что а не принадлежит Х, следует, что а не принадлежит Y.

10. Множества X и Y равны, если для лю­бого элемента а из того, что а принадлежит X, следует, что а принадлежит Y, и из того, что а принадлежит Y, следует, что а принадлежит X.

11. Если при выполнении программы отклонение контролируемых параметров превышает предусмотренные нормы (стандарты), то требуется оперативная корректировка программы или уточнение стандартов.

12. Если темпы роста рынка продукта корпорации высокие и размер контролируемой ею доли рынка также высок, то в соответствии с матрицей портфельного анализа этот продукт относится к категории «звезда»; он дает большой доход, но требует значительных вложений.

13. Стратегическая хозяйственная единица корпорации занимает сильные позиции на рынке и работает в привлекательной отрасли, следовательно, имеет наиболее высокий приоритет при распределении ресурсов.

14. Если стратегическая хозяйственная единица корпорации - лидер в непривлекательной (возможно, старой) отрасли, ее стратегией может быть максимизация прибыли на уже вложенный капитал, но не вложение нового.

15. Если при высокой доле рынка темпы роста рынка низкие, то продукт относится к категории «денежного мешка», или «дойной коровы»; он дает большие доходы и характеризуется малыми затратами в связи со стабильностью рынка.

16. Если прогноз показывает, что можно получить крупную прибыль на выпуске новых товаров, то при разработке стратегии развития фирме следует сделать упор на маркетинг и сеть распределения, а также целесообразно открыть более крупные магазины и расширить торговую сеть.

17. В ситуации, где жизненно необходимо расширение фирмы или где ключевые патенты или ключевые ресурсы находятся в руках у других компаний, а данной фирме недостает технических знаний, лучшей стратегией для нее является приобретение (предприятий).

18. Если компьютер при запуске не выдает ошибку при проверке оперативной памяти, то она исправна. Если при запуске он выдает ошибку при проверке оперативной памяти и память установлена правильно, то либо оперативная память дефектна, либо дефектна материнская плата.

19. Отображение R имеет обратное тогда и только тогда, когда оно является сюръекцией и инъекцией.

20. Если фирма приглашает на работу крупного специалиста в области новейшей технологии, то она считает ее привлекательной и разворачивает работы по изменению технологии производства своего традиционного продукта или начинает разработку нового продукта. Конкурирующая фирма пригласила на работу крупного специалиста в области новейшей технологии. Следовательно, она разворачивает работы по изменению технологии производства выпускаемого продукта или разработке нового продукта.

21. Если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие остановится, а если оно остановится, то понесет большие убытки.

22. Если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле, но вокруг проводника не образуется магнитное поле.

23. Если поезд прибывает на станцию, то подается сигнал "Путь закрыт", но поезд на станцию не прибыл.

24. Если при запуске компьютер выдает ошибку при проверке оперативной памяти, то либо оперативная память дефектна, либо дефектна материнская плата. Тогда если эта оперативная память в другом (контрольном) компьютере при запуске не выдает ошибку, то оперативная память исправна.

25. Все студенты факультета программирования добросовестны в учебе и талантливы. Если они добросовестны, то систематически готовятся к занятиям. Поэтому, если студенты-программисты не будут готовиться к занятиям, то они должны быть талантливы.

26. Выяснилось, что если Борис не будет выступать на конференции, то и Андрей не будет, но если Борис примет участие, то выступят и Андрей, и Валентин.

27. Если основание пирамиды — правильный многоугольник и высота проходит через центр основания или двугранные углы при основании равны, то пирамида — правильная.

28. Если основание пирамиды — прямоугольный треугольник, то боковая грань, проходящая через гипотенузу, перпендикулярна к плоскости основания тогда и только тогда, когда высота проходит через середину гипотенузы.

29. Если число целое или выражается обыкновенной дробью, или выражается конечной десятичной дробью, то оно представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

30. Если прямая а параллельна прямой b и прямая b лежит в плоскости , то прямая а параллельна плоскости  или лежит в плоскости .

31. Если а||b и а₁ — параллельная проекция прямой а на плоскость  и b₁ — параллельная проекция прямой b на плоскость , то а₁||b₁ или а₁ совпадает с b₁.

32. Если четырехугольник ABCD – параллелограмм и его диагонали равны, то он прямоугольник; ABCD не прямоугольник; Следовательно, ABCD не параллелограмм или его диагонали не равны.

15. Какие схемы рассуждений допустимы (правильны), т.е. представляют собой правила вывода? Ответ обосновать.

1.			6.			11.
2.			7.			12.
3.			8.			13.
4.			9.			14.
5.			10.			15.

16. Если а делится на 2 и а делится на 3, то а делится на 6;

но а не делится на 6;

следовательно, а не делится на 2 или а не делится на 3.

17. Если а делится на 2 и а делится на 3, то а делится на 6;

а не делится на 6, но делится на 3;

следовательно, а не делится на 2.

18. Если четырехугольник ABCD — параллелограмм и его диагонали равны, то он прямоугольник;

ABCD не есть прямоугольник;

следовательно, ABCD не параллелограмм и его диагонали не равны.

19. Если четырехугольник ABCD — параллелограмм и его диагонали равны, то он прямоугольник;

ABCD не прямоугольник;

следовательно, ABCD не параллелограмм или его диагонали не равны.

20. Если четырехугольник ABCD—параллелограмм и его диагонали равны, то он прямоугольник;

ABCD не прямоугольник, но его диагонали равны;

следовательно, ABCD не параллелограмм.

21. Если aN, то aZ;

если aZ, то aQ;

следовательно, если aN, то aQ.

22. Если четырехугольник ABCD — параллелограмм и его диагонали равны, то он прямоугольник;

ABCD параллелограмм, но не прямоугольник;

следовательно, его диагонали не равны.

23. Если ∆ABC непрямоугольный, то он остроугольный или тупоугольный;

∆АВС прямоугольный;

следовательно, ∆АВС неостроугольный и не-тупоугольный.

24. Если ABCD — квадрат, то он — прямоугольник;

если ABCD — прямоугольник, то он — параллелограмм;

следовательно, если ABCD — квадрат, то он — параллелограмм.

25. Если число а делится на 9, то оно делится на 3;

число а делится на 3;

следовательно, оно делится на 9.

26. Если ABCD — квадрат, то он — прямоугольник;

ABCD — прямоугольник;

следовательно, ABCD — квадрат.

27. Если, в ∆АВС угол С — прямой, то ∆ABC — прямоугольный;

∆АВС — прямоугольный;

следовательно, в ∆АВС угол С — прямой.

28. Если это — береза, то это — дерево;

если это — дерево, то это — растение;

следовательно, если это — береза, то это — растение.

29. Если число а делится на 9, то оно делится на 3;

следовательно, если число а не делится на 3, то оно не делится на 9.

30. Если число 1845 оканчивается цифрой 5, то оно делится на 5;

число 1845 (действительно) оканчивается цифрой 5;

следовательно, число 1845 делится на 5.

31. Если это – береза, то это – дерево;

но это – дерево;

следовательно, это – береза.

32. Если центр окружности лежит на стороне вписанного угла, то вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается;

Если центр окружности лежит внутри вписанного угла, то вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается;

Если центр окружности лежит вне вписанного угла, то вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается;

Но центр окружности лежит на стороне, или внутри, или вне вписанного угла;

следовательно, вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Тема: «Булевы функции»

1 6. Перечислите все фиктивные и существенные переменные у следующих функций.

17. Докажите эквивалентность следующих формул двумя способами:

а). построив таблицы истинности;

б ). используя основные тождества алгебры логики.

1 8. Построить для заданных функций СДНФ, минимальную ДНФ и СКНФ:

19. Постройте для заданных функций многочлен Жегалкина двумя способами:

а). методом неопределенных коэффициентов;

б). используя СДНФ.

Я вляются ли данные функции линейными?

20. Принадлежат ли функции следующим классам S, M, T₀, T₁, T₀ T₁, SM, T₀\S, M\T₁?

21. Является ли данная система функций полной. Если да, то укажите базис этой системы.

2 2. Упростите релейно-контактную схему: