7. Выясните, является ли заданное отношение отображением, инъективным отображением, сюръективным, биективным, обратимым? Для обратимых - найти обратную функцию.

1. f(x)=2x, f: NM_2n (M_2n – множество четных натуральных чисел);

2. f(n)=2ⁿ, f: NM₂ⁿ (M₂ⁿ – множество чисел, являющихся степенями двойки);

3. f(x)=tg x, f: MR (M – мн-во действительных чисел, кроме чисел /2+n, nZ);

4. f(x)=2x, f: NN;

5. f(x)=x⁴, f: Z\{0}N;

6. f(x)=x, f: NR;

7. f(x)=ln x, f: NR;

8. f(x)=0,5^x, f: NN;

9. f(n)=2ⁿ, f: NN;

10. f(x)=tg x, f: NR;

11. f(x)=x⁴, f: ZR;

12. f(x)=x, f: R₊R;

13. f(x)=0,5^x, f: NR;

14. f(x)=sin x, f: ZR;

15. f(x)=ln x, f: NN;

16. f(x)=x³, f: ZR;

17. f(x)=tg x, f: ZR;

18. f(n)=2ⁿ, f: NR;

19. f(x)=sin x, f: NR;

20. f(n)=2ⁿ, f: R₊N;

21. f(x)=x⁴, f: Z\{0}R₊;

22. f(x)=ln x, f: R₊R₊;

23. f(x)=1/x, f: Z\{0}R;

24. f(n)=2ⁿ, f: RR;

25. f(x)=sin x, f: RR;

26. f(n)=2ⁿ, f: RR₊;

27. f(x)=x⁴, f: R\{0}R₊;

28. f(x)=x, f: NN;

29. f(x)=0,5^x, f: RR₊;

30. f(x)=x³, f: NN;

31. f(x)=x⁴, f: R₊R;

32. f(x)=1/x, f: NR₊;

8. Для заданных функций найти следующие композиции f○g, g○f, f○f, g○g.

1. f(x)=(1-x)/(1+x), g(x)=2x;

2. f(x)=2x²+5x-1, g(x)=1+x;

3. f(x)=2x²-5x+1, g(x)= x³+2;

4. f(x)=1+x², g(x)=2x²+5x-1;

5. f(x)=tg x, g(x)=|x|;

6. f(x)=x+1/x, g(x)=5-5/x;

7. f(x)=log₂ x, g(x)=log₄ x;

8. f(x)=(1-x)/(1+x), g(x)=x+1;

9. f(x)=1+x², g(x)=2^x;

10. f(x)=log₂ x, g(x)=2^x;

11. f(x)=1/sin x, g(x)=5x;

12. f(x)=2x, g(x)=lg x;

13. f(x)=2x²+5x-1, g(x)=x;

14. f(x)=(1-x)/(1+x), g(x)=1/x;

15. f(x)=1+5x, g(x)=3+sin x;

16. f(x)=e^x, g(x)=2^x;

17. f(x)=3sin x, g(x)=cos x;

18. f(x)=e^x, g(x)=ln x;

19. f(x)=3^x, g(x)= x+1;

20. f(x)=(1-x)/(1+x), g(x)=2;

21. f(x)=x³, g(x)=x;

22. f(x)=2^x, g(x)= x³+2;

23. f(x) =ln x; g(x)=e,

24. f(x)=sin (5x)-1, g(x)=x;

25. f(x)=x+1/x, g(x)=5/x;

26. f(x)=|x|, g(x)=cos x;

27. f(x)=(1-x)/(1+x), g(x)=-x;

28. f (x)=x², g(x)=2^x;

Тема 4: «Алгебры»

9. Найдите σ1-1, σ2-2, σ23, σ14, σ2-99, σ266, σ1◦σ2, σ2◦σ1. Определите порядок, число инверсий и четность каждой из подстановок.

10. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, используя алгоритм Евклида. Составьте цепную дробь и линейную комбинацию.

№ варианта	а	b		№ варианта	a	b
1	6390	5571		17	3837	6222
2	9276	9878		18	9156	3858
3	9270	5313		19	6138	8308
4	1826	5563		20	4479	7567
5	4688	436		21	6992	4200
6	8224	5584		22	9740	5604
7	4420	5550		23	6054	8658
8	5730	7341		24	6966	5328
9	3927	2366		25	4756	7975
10	8064	7544		26	1836	4536
11	2037	5460		27	4896	7016
12	8464	138		28	300	4092
13	4710	3306		29	3073	8925
14	2074	7412		30	4727	2745
15	4925	2200		31	6735	8285
16	3952	9328		32	5852	8250