Сборник задач для типового расчета

Тема 1: «Множества и операции над ними»

1. Пусть А – множество четных натуральных чисел; В – множество нечетных натуральных чисел; С – множество натуральных чисел, не больших 10. Опишите словесно следующие множества и задайте их двумя способами.

1. Ā;

2. 

3. 

4. АВ

5. АВ

6. 

7. АС

8. 

9. ВС

10. АВ

11. АС

12. ВС

13. АВС

14. АВС

15. 

16. С

17. АВ

18. С

19. АС

20. ĀВ

21. ĀС

22.  А

23. ĀВ

24. А

25. ĀС

26. АВС

27. А\

28. С\А

29. С\В

30. С\ Ā

31. С\

32. А\

2 . Проверьте, справедливы ли следующие равенства:

3. Изобразите на координатной плоскости декартовы произведения ав, ва, аа, вв множеств а и в:

1. А={a | a[0;1)}; B={b | bR и |b|2};

2. A={1,2,3,4,5}; B={b | b[0;3]};

3. A={a | aR и a²1}; B={b | bR и b[3; )};

4. A={-1,2,-3,4,-5}; B={-4,-2,0,2,4};

5. А={a | a(0;3]}; B={b | bR и |b|1};

6. A={a | a(-;-3)}; B={1,2,3,6,7,8};

7. A={a | a(-;-1)}; B={b | b[3; )};

8. A={1}; B={b | b(0;3)};

9. A={a | a(-3; +)}; B={b | bR и b²10};

10. A={1,2,3,-1,-2,-3}; B={b | bR и b³27};

11. A={a | a(-;5]}; B={b | bR и |b|3};

12. A={a | a[-3;+)}; B={0,1,-1,3,-3};

13. A={a | a(2; +)}; B={b | bR и b³8};

14. A={a | aR и a²+5a+60}; B={-3,-2};

15. A={a | a(-;-3](1;+ )}; B={b | bR и |b|<1};

16. A={-1,-2,-3,-4,-5}; B={b | bR и b³>27};

17. A={a | a(-;1)(1;+ )}; B={b | bR и b³-8};

18. A={a | aR и a²-3a-4=0}; B={2};

19. A={a | a(-2;-1] [4;+)}; B={b | bR и |b|>4};

20. A={a | a(-;-1,5)}; B={b | bR и 5b+116};

21. A={a | a(-5;-1)}; B={b | bR и b³1};

22. A={0,2,4,6}; B={1,3,5,7};

23. A={a | a(-1;3]}; B={b | bR и |b|2};

24. A={a | aR и a²-5a+6>0}; B={0,2,4,6};

25. A={a | a(-;-2][2;+)}; B={b | bR и b³-2};

26. A=(-;+); B={b | b(0;3]};

27. A={a | a(-;-1)[2;+)}; B={b | bR и b2};

28. A={a | a(-;4)}; B={b | bR и b<14};

29. A={a | a(-;-3)(4;6]}; B={b | bR и 1b³<8};

30. A={a| aZ и -2<a3}; B=(-;+);

31. A={a | a[-3;-1)[1;3)}; B={b | bR и b>2};

32. A={a | aR и a²+5a+60}; B={b | bZ и b²+b-2=0}.

4. Запишите формулой графически заданные множества:

Тема 2-3: «Отношения и отображения»

5. Какими свойствами обладают следующие отношения? Являются ли они отношением эквивалентности, если да, то запишите классы эквивалентности и фактор-множество? Составить матрицу отношений и граф.

1. {(a,b) | a≤b}на множестве {5,7,9,11,13};

2. «быть делителем» на множестве {1,2,4,6,5,10};

3. «быть равным» на множестве {10,8,6,4,2};

4. {(a,b)| |a-b|=1} на множестве {1,2,3,4,5};

5. {(a,b)| 0<a-b<3} на множестве {1,2,3,4,5,6,7};

6. {(x,y)| x>y+1} на множестве {0,1,2,3,4,5};

7. {(x,y)| y<x+1} на множестве {0,-1,-2,-3,-4,-5};

8. {(x,y)| x<y-1} на множестве {0,-2,-4,-6,-7};

9. {(x,y)| y>x-1} на множестве {0,-1,-3,-5,-7};

10. {(a,b) | a=b²}на множестве {0,1,2,3,4,9,16};

11. {(a,b) | (a-b) - четное} на множестве М={1,2,3…6};

12. {(a,b) | (a+b) - четное} на множестве М={1,2,3…6};

13. {(a,b) | (a+1) – делитель (a+b)} на множестве М={1,2,3…6};

14. {(a,b) | a – делитель (a+b), а≠1} на множестве М={1,2,3…6};

15. {(a,b) | (a-b) - нечетное} на множестве М={1,2,3…6};

16. {(a,b) | (a+b) - нечетное} на множестве М={1,2,3…6};

17. {(a,b) | (b+1) – делитель (a+b)} на множестве М={1,2,3…6};

18. {(a,b) | b – делитель (a+b), b≠1} на множестве М={1,2,3…6};

19. {(a,b) | a – делитель b} на множестве М={1,2,3…6};

20. {(a,b) | a и b имеют общий делитель, отличный от 1} на множестве М={1,2,3…6};

21. {(a,b) | a и b не имеют общий делитель, отличный от 1} на множестве М={1,2,3…6};

22. {(a,b) | a и b имеют одинаковый остаток при делении на 3} на множестве М={1,2,3…6};

23. {(a,b) | a < b} на множестве М={1,2,3…6};

24. {(a,b) | b – делитель a} на множестве М={1,2,3…6};

25. {(a,b) | b=a+2}на множестве {0,1,2,3,5,6,7};

26. {(a,b) | b=a²}на множестве {0,1,2,4,6,8,12,16};

27. {(a,b) | a и b имеют одинаковый остаток при делении на 5} на множестве М={1,2,3…10};

28. {(a,b) | (a-b) – делитель (a+b)} на множестве М={1,2,3…6};

29. {(x,y)| x>y+1} на множестве {0,-1,-2,-3,-4,-5};

30. {(x,y)| y<x+1} на множестве {0,1,2,3,4,5};

31. {(x,y)| x<y-1} на множестве {0,2,4,6,7};

32. {(x,y)| y>x-1} на множестве {0,1,3,5,7};