2. Объем дисциплины по видам учебной работы.

Таблица 1. Объем дисциплины

(Общая трудоемкость: 6 зачётнх. Ед.)

Виды учебной работы	Всего часов	Распределение часов по семестрам
		4 сем.	5 сем.
Общая трудоемкость дисциплины	216	72	108
Аудиторные занятия	138	64	66
Лекции	70	32	32
Практические занятия	68	32	34
Самостоятельная работа	78	8	42
Итоговый контроль		Зачёт	Экз.

3. Содержание дисциплины.

Таблица 2. Распределение часов по модулям и видам учебной работы

№№ модуля	Наименование модуля	Объём в часах
		Всего	Л	ПЗ	СР
1.	Случайные события и их вероятности	36	16	16	4
2.	Случайные величины	36	16	16	4
3.
4.
5.
	Всего	216	64	66	80

Таблица 3. Распределение часов по темам и видам учебной работы

№	Наименование модулей и темы лекций	Объем в часах по видам
		всего	л	Пз	ср
	Раздел 1.Теория вероятностей	72	32	32	8
Модуль 1	Случайные события и их вероятности	36	16	16	4
1.	Алгебра событий	4	2	2	-
2.	Определения вероятности события	5	2	2	1
3.	Аксиоматика теории вероятностей	5	2	2	1
4.	Элементарные теоремы о вероятностях	5	2	2	1
5.	Схема Бернулли	5	2	2	1
6.	Предельные теоремы в схеме Бернулли	4	2	2	-
7.	Обобщения схемы Бернулли	4	2	2	-
8.	Конечные цепи Маркова	4	2	2	-
Модуль 2 .	Случайные величины	36	16	16	4
9.	Дискретные случайные величины	4	2	2	-
10.	Непрерывные случайные величины	6	2	2	1
11.	Характеристики случайных величин	5	2	2	1
12.	Характеристические функции	4	2	2	-
13.	Случайные векторы дискретного типа.	4	2	2	-
14.	Случайные векторы непрерывного типа.	5	2	2	1
15.	Функции случайных аргументов	5	2	2	1
16.	Функции нормальных случайных аргументов	6	2	2	-
	Раздел 2.Математическая статистика	108	32	34	42
Модуль 3.
Итого		216	64	66	86

Содержание тем лекций.

Раздел 1. Теория вероятностей

Модуль 1.События и их вероятности

Тема 1. Алгебра событий.

Предмет и краткая история возникновения и развития теории вероятностей. Цель, задачи и сфера применения теории вероятностей. Роль отечественных учёных в развитии теории вероятностей. События и операции над ними, свойства операций. Диаграммы Эйлера.

Литература: [1], гл. 1.

Тема 2. Определения вероятности события.

Статистическое определение. Классическое определение. Геометрическое определение. Примеры. Применение комбинаторных правил и формул.

Литература: [1],гл. 2.

Тема 3. Аксиоматика теории вероятностей.

Теоретико-множественный подход к определении случайного события. Аксиомы событий. Аксиомы вероятности. Счётная аддитивность. Лемма о непрерывной зависимости вероятности от события. Некоторые следствия аксиом.

Литература: [1]

Тема 4. Элементарные теоремы о вероятностях.

Вероятность суммы событий. Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Независимость событий. Вероятность наступления хотя бы одного события из нескольких. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Литература: [1]. Гл.3.

Тема 5. Схема Бернулли.

Схема независимых испытаний (опытов) Бернулли. Успех и неудача. Постановка основной задачи в схеме Бернулли. Формула Бернулли. Мода в схеме Бернулли. Два обобщения схемы Бернулли. Производящие функции.

Литература: [1], гл.4.

Тема 6. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

Необходимость приближённого вычисления вероятностей в схеме Бернулли. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа. Локальная приближённая формула Муавра-Лапласа. Редкие события. Предельная теорема Пуассона. Приближённая формула Пуассона. Интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная приближённая формула Муавра-Лапласа. Функция Лапласа (интеграл вероятности).

Литература: [1], гл. 13.

Тема 7. Обобщения схемы Бернулли.

а). Число исходов каждого испытания равно k (k>2), вероятности исходов от опыта к опыту не изменяются. б). Число исходов k=2, вероятности исходов от опыта к опыту меняются. в). Число исходов k>2, вероятности исходов от опыта к опыту меняются. Производящие функции.

Литература: [1], гл. 4.

Тема 8.Цепи Маркова.

Определение цепи Маркова. Однородные цепи Маркова.Матрица переходных вероятностей. Теорема Маркова.

Литература:

Модуль 2. Случайные величины.

Тема 9. Дискретные случайные величины.

Интуитивное определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины (ряд распределения). Наиболее часто встречающиеся типы законов распределения дискретных случайных величин: биномиальный, пуассоновский, геометрический, гипергеометрический.

Литература: [1], гл. 5.

Тема 10. Непрерывные случайные величины.

Интуитивное определение непрерывной случайной величины.

Функция распределения случайной величины. Строгие определения дискретной и непрерывной случайных величин. Плотность распределения вероятностей. Свойства функции распределения и плотности. Наиболее часто встречающиеся типы законов распределения вероятностей непрерывных случайных величин: равномерный, нормальный, показательный.

Литература: [1], гл. 5.