2 Расчёт механических характеристик пластинчатых конструкций

К пластинам относятся элементы конструкции аппаратуры, имеющие малую по сравнению с другими размерами толщину h (платы, панели, стенки и т.д.). Такие элементы подвержены изгибным колебаниям со сложными пространственными формами. Собственная частота пластин определяется в соответствии с формулой (4.5):

,

(4.11)

где - коэффициент, зависящий от условий закрепления (см. таблицу Б.14); - длина пластины; - распределенная по площади масса

,

(4.12)

где P - вес пластины с равномерно размещенными на ней элементами (например, вес печатной платы с распределенными по ее поверхности ЭРЭ); b - ширина пластины; g - ускорение свободного падения.

При определении эквивалентной схемы закрепления пластины можно руководствоваться следующими соображениями. Сварку и пайку относят к жесткому защемлению, винтовое закрепление относят к опоре (свободному опиранию). Если закрепление пластины осуществляют с помощью большого числа винтов, плоского разъема, впаянного в печатную плату почти по всей длине стороны, или с помощью колодки, которая фиксируется винтами на лицевой панели, используют модель с жестким защемлением, а при фиксации, например, печатной платы с помощью направляющих - модель со свободным опиранием. Так, закрепление платы усилителя высокой частоты припаиванием к корпусу по всему периметру платы заменяется эквивалентной схемой, приведенной в таблице Б.14 под номером 9 (жесткое защемление всех сторон), а закрепление винтами (по периметру) - схемой 1.

Если крепление пластины осуществляется в 4, 5 или 6 точках (с помощью винтов), то эквивалентная схема считается соответствующей представленной в таблице Б.14 под номером 34, а собственная частота определяется по формуле [14]

,

(4.13)

где - при четырех точках крепления; - при пяти точках крепления; - при шести точках крепления.

При расчете механических характеристик пластин в условиях вибрации прежде всего следует установить условия эксплуатации (диапазон частот вибраций, величину ускорения вибровозбуждений Q), размеры пластины, ее вес, вес размещенных элементов, определить тип эквивалентной расчетной модели, по справочной литературе найти значение параметра E и допустимого напряжения [s] для выбранного материала (см. таблицы Б.1 и Б.14). Параметр [s] может быть определен по справочному значению предела выносливости материала пластины и допускаемому запасу прочности

,

(4.14)

По таблице Б.14 определяется значение для выбранного варианта закрепления. Находятся значения D и . Расcчитывается собственная частота.

При определении изгибающих моментов следует учитывать то, что реально возникают два момента, действующих в плоскостях X и Y: и . Соответственно и возникающие напряжения также различны в каждой из плоскостей. В силу этого данные параметры определяются в каждой из плоскостей, для чего используются эквивалентные схемы и значения коэффициентов и из таблицы Б.15. При этом общая модель закрепления пластины (см. таблицу Б.14) заменяется двумя расчетными схемами, в которых пластина рассматривается как балка в плоскостях X и Y [33]. На две противоположные стороны накладываются те или иные граничные условия, а две другие считаются свободными. Так, например, вариант 3 (см. таблицу Б.14) заменяется (см. таблицу Б.15) схемами 2 (в плоскости X) и 4 (в плоскости Y).

Параметр заменяется, соответственно, на a и b (длина и ширина пластины). Для каждого случая определяется момент инерции

(4.15)

после чего вычисляются максимальный прогиб Z и изгибающий момент (также для двух плоскостей). При расчете изгибающих моментов принимается

P = mg

(4.16)

Формулы для расчета W и I в случае более сложных профилей представлены в [10]. Некоторые из этих соотношений приведены в табл. Б.16.

Окончательный расчет производится по формулам [34]

,

(4.17)

и

,

(4.18)

где и - прогиб в плоскостях X и Y.

Рассчитанные значения представляют собой статические прогиб и изгибающий момент, возникающие под действием статически приложенной нагрузки. Для определения динамического прогиба и момента используют формулы

Q,

(4.19)

и

Q,

(4.20)

где Q - ускорение вибровозбуждений; m - коэффициент динамичности

,

(4.21)

где g - коэффициент механических потерь выбранного материала

,

(4.22)

где - логарифмический декремент колебаний выбранного материала (см. табл. Б.17); n - коэффициент расстройки

,

(4.23)

где - значение частоты вибровозбуждений, численно наиболее близкое к значению собственной частоты пластины.

Если выполняется условие, где и - нижнее и верхнее значения частоты вибровозбуждений, то . После этого по формуле (4.7) находится значение возникающего в изгибаемой пластине напряжения. Значение W находится по формуле (4.9) или, в случае сложного профиля пластины, по формулам, приведенным в таблице Б.16.

Сравнивая полученное значение s с допустимым [s] делают вывод о возможности практического применения выбранного варианта крепления. Если [s] s , то необходимо изменить исходные данные. Возможна замена типа материала пластины, размеров, варианта крепления.

Кроме того следует учесть "попадание" значения собственной частоты пластины в диапазон частот внешних воздействий. В этом случае также необходимо изменение варианта закрепления или размеров платы.

Из практики можно сделать вывод о том, что увеличение жесткости закрепления позволяет повысить значение собственной частоты (например, увеличение точек крепления с четырех до семи повышает первую собственную частоту более чем в три раза). Однако следует учесть, что многие из перечисленных методов приводят к увеличению массы конструкции или уменьшению полезной площади, например, печатной платы. Поэтому такие изменения эффективны только при воздействии с частотой не свыше 400...500 Гц [31].

Примечание: получаемое по этому способу приближенное значение собственной частоты всегда несколько выше истинного значения или равно ему.