4. Расчет плиты по предельным состояниям II группы.

Определение геометрических характеристик поперечного сечения. Расчетное сечение плиты для расчета по предельным состояниям 2-й группы принимается в форме двутавра, в котором круглые пустоты заменяются равновеликими по площади квадратами с примерными сторонами с = 0,9d.

С = 0,9d = 0,9·159 = 143мм.

- толщина полок

h´_f = h_f = 0,5(h-c) = 0,5· (220 - 143) = 38,5мм.

- ширина ребра плиты

в = в´_f -n·c = 1560 - 7·143 = 559мм.

- площадь приведенного сечения

А_red = в´_f · h-n·c²+α·A_s

α = =5,4

А_red = 1560·220 - 7·143² + 5,4·628 = 203448,2 мм².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

S_red=S_b+S_sE_s/E_b=1560·38,5·19,25+143·559·110+1560·38,5·200,75+3391,2·30=

=22,11∙10⁶ мм³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

y₀= S_red /A_red=22,11∙10^{6 /}203448,2=108,67 мм

Момент инерции приведенного сечения

J_red = +

+5,4·628(108,67-30)² =1161,3∙10⁶ .

Момент сопротивления приведенного сечения

W_red = = 10,7∙10⁶ мм³.

Проверка плиты на образование трещин

Расчет по образованию трещин выполняем для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. По условиям эксплуатации к трещиностойкости панели предъявляются требования 3-й категории. Поэтому расчет ведем на действие нормативных нагрузок. Проверяем условие

М _n≤ М_crc

М_crc= R_bt, _ser· W = 2,25·10,7∙10⁶ =24,075∙10⁶ Н∙м=24,075 кН·м.

М _n = 45,1 кН·м. > М_crc = 24,075 кН·м.

Условие не выполняется, трещины образуются, необходим расчет ширины раскрытия трещины.

Расчет ширины раскрытия трещин

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле

а_crc=·φ₁ φ₂ φ₃ψ_s l_s

где φ₁ – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным φ₁=1 – при непродолжительном действии нагрузки и φ₁=1,4 – при продолжительном;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным φ₂ =0,5 – для арматуры периодического профиля и φ₂ = 0,8 – для гладкой арматуры; для арматуры А500 принимаем φ₂ = 0,5;

φ₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным φ₃ =1,0 – для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов; φ₃ =1,2 – для растянутых элементов; для изгибаемой плиты принимаем φ₃= 1,0;

ψ_s – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами, принимается равным ψ_s =1, если трещина не образуется. Если трещина образуется, то для изгибаемых элементов принимается

σ_s- напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении с трещиной;

l_s – базовое, без учета влияния вида арматуры, расстояние между смежными нормальными трещинами.

- плечо внутренней пары сил

z _в= h_о*0,8 = 190*0,8=152 мм

- момент сопротивления плиты по арматуре.

W_s= A_s· z _в= 628·152=95456мм².

- напряжение в растянутой арматуре от постоянных и длительных нагрузок

σ _sl = =269,23МПа.

- напряжение в растянутой арматуре от полных нагрузок

σ _s= =472,5 МПа.

Базовое расстояние между трещинами определяется по формуле

Для элементов с рабочей высотой не более 1 м базовое расстояние между трещинами принимают не менее 10d_s и 100 мм и не более 40d_s и 400 мм.

Площадь сечения растянутого бетона принимаем

A_bt = b_f ·h_f +с·в+ b_{f ·} (h_f –х)= 1560*38,5+143*559+1560*(38,5-8,17)=187311,8 мм²

мм; 10·d_s=10·10 = 100 <1491,3 >40·ds 40·10 = 400

Принимаем l_s = 400 мм.

Ширина раскрытия трещины:

- от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок

а_crc,1= 1,4·0,5·1,0· 0,573· ·400 =0,216мм.

- от непродолжительного действия полной нагрузки

а_crc,2= 1,0·0,5·1,0· 0,577· ·400 =0,271 мм.

- от непродолжительного действия, от постоянной и длительной нагрузок

а_crc,3= 1,0·0,5·1,0· 0,577· ·400 =0,154 мм.

Проверка ширины раскрытия трещины

- при длительных нагрузках

а_crc,1 = 0,216 мм < а_crc,ult = 0,3 мм;

- при кратковременных нагрузках

а_crc,1+ а_crc2 - а_crc3 = 0,216+ 0,271 - 0,154 = 0,333 мм < а_crc,ult = 0,4 мм,

где а_crc,ult = 0,3 мм и а_crc,ult = 0,4 мм – предельно допустимая ширина раскрытия трещин, соответственно, при длительном и кратковременном действии нагрузок.

Таким образом, ширина раскрытия трещин не превышает предельно допустимых величин.