Задача № 3
Для изучения связи между активами-нетто и объёмом капитала по 30 коммерческим банкам (согласно варианту):
а) изобразите связь между изучаемыми признаками графическим построением поля корреляции;
б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объёма кредитных вложений и нанесите их на построенный график.
Таблица 1
Список крупнейших банков России по размеру собственного капитала (на 1 сентября 2000 года, млн. руб.)
№ |
Наименование |
№ регистрации |
Возраст |
Активы-нетто |
Уставный фонд |
Текущая прибыль |
Капитал |
41 |
Мосфильмбанк |
3163 |
5 |
1,68 |
1,43 |
0,01 |
1,46 |
50 |
Курганпромбанк |
1218 |
9 |
2,33 |
1,15 |
0,02 |
1,49 |
42 |
Корвет |
2508 |
6 |
2,81 |
1,4 |
0,01 |
1,51 |
49 |
Межрегиональн. Почтовый |
3171 |
5 |
3,32 |
1,2 |
0 |
1,21 |
46 |
Капиталъ-экспресс |
3036 |
5 |
4,26 |
1,26 |
0,01 |
1,64 |
48 |
Оптбанк |
3138 |
5 |
4,61 |
1,22 |
0,07 |
1,36 |
39 |
Нефтеэнерго-банк |
3097 |
5 |
5,03 |
1,59 |
0,01 |
1,57 |
40 |
Донской народный |
2126 |
7 |
5,55 |
1,52 |
0,03 |
1,57 |
33 |
АКБ Мосуралбанк |
2468 |
6 |
7,31 |
2,97 |
0,01 |
3,59 |
44 |
Алмаззолото |
3196 |
5 |
7,38 |
1,26 |
0,02 |
1,72 |
36 |
Леспромбанк |
1835 |
7 |
8,38 |
2,1 |
0,01 |
2,43 |
28 |
ВТ-Банк |
3167 |
5 |
9,34 |
4,74 |
0,06 |
4,83 |
45 |
Дзержинский |
1013 |
9 |
9,82 |
1,26 |
0,02 |
1,5 |
27 |
Красбанк |
1569 |
8 |
10,77 |
4,89 |
0,04 |
4,95 |
34 |
Кредит-Москва |
5 |
11 |
19,27 |
2,44 |
0,03 |
4,83 |
32 |
ОАО КБ Центр-Инвест |
2225 |
7 |
19,9 |
3,12 |
0,09 |
3,4 |
43 |
Метрополь |
1639 |
8 |
21,84 |
1,39 |
0,07 |
2,63 |
38 |
Огни Москвы |
2328 |
6 |
22,59 |
1,75 |
0,33 |
3,31 |
25 |
Моск. Банкирский Дом |
2704 |
5 |
23,69 |
5,93 |
0,14 |
6,12 |
35 |
НДБ-Банк |
1966 |
7 |
33,37 |
2,13 |
0,57 |
3,38 |
37 |
Москомприват-банк |
2827 |
5 |
39,82 |
2,02 |
0,21 |
4,86 |
21 |
Абсолют банк |
2306 |
6 |
49,55 |
7,86 |
0,11 |
9,53 |
22 |
Инкасбанк |
2685 |
5 |
66,86 |
7,61 |
0,08 |
9,49 |
24 |
Московский кредитный |
1978 |
7 |
68,04 |
7,53 |
0,69 |
19,05 |
26 |
Газбанк |
2316 |
6 |
83,8 |
5,79 |
0,51 |
10,14 |
23 |
Нижегородпром -стройбанк |
1851 |
7 |
89,52 |
7,61 |
2 |
25,63 |
31 |
Балтонэксим |
3176 |
5 |
102,61 |
3,73 |
0,39 |
7,28 |
30 |
Московск. Индустриальн. |
912 |
9 |
191,08 |
3,84 |
2,12 |
30,98 |
47 |
ИНГ Банк |
2495 |
6 |
313,36 |
1,22 |
9,82 |
43,17 |
29 |
Возрождение |
1439 |
8 |
322,42 |
3,88 |
3,16 |
17,23 |
в) По данным задачи вычислить показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретического корреляционного отношения.
Сделать выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.
Решение:
Таблица 2
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков
№ банка |
Капитал, млн. руб. (Х) |
Чистые активы, млн. руб. (Y) |
X2 |
Y2 |
X*Y |
Yх |
21 |
9,53 |
49,55 |
90,8209 |
2455,2025 |
472,2115 |
64,2658 |
22 |
9,49 |
66,86 |
90,0601 |
4470,2596 |
634,5014 |
63,9861 |
23 |
25,63 |
89,52 |
656,8969 |
8013,8304 |
2294,3976 |
176,8370 |
24 |
19,05 |
68,04 |
362,9025 |
4629,4416 |
1296,1620 |
130,8296 |
25 |
6,12 |
23,69 |
37,4544 |
561,2161 |
144,9828 |
40,4230 |
26 |
10,14 |
83,80 |
102,8196 |
7022,4400 |
849,7320 |
68,5309 |
27 |
4,95 |
10,77 |
24,5025 |
115,9929 |
53,3115 |
32,2424 |
28 |
4,83 |
9,34 |
23,3289 |
87,2356 |
45,1122 |
31,4034 |
29 |
17,23 |
322,42 |
296,8729 |
103954,6564 |
5555,2966 |
118,1042 |
30 |
30,98 |
191,08 |
959,7604 |
36511,5664 |
5919,6584 |
214,2442 |
31 |
7,28 |
102,61 |
52,9984 |
10528,8121 |
747,0008 |
48,5338 |
32 |
3,40 |
19,90 |
11,5600 |
396,0100 |
67,6600 |
21,4048 |
33 |
3,59 |
7,31 |
12,8881 |
53,4361 |
26,2429 |
22,7333 |
34 |
4,83 |
19,27 |
23,3289 |
371,3329 |
93,0741 |
31,4034 |
35 |
3,38 |
33,37 |
11,4244 |
1113,5569 |
112,7906 |
21,2650 |
36 |
2,43 |
8,38 |
5,9049 |
70,2244 |
20,3634 |
14,6226 |
37 |
4,86 |
39,82 |
23,6196 |
1585,6324 |
193,5252 |
31,6131 |
38 |
3,31 |
22,59 |
10,9561 |
510,3081 |
74,7729 |
20,7755 |
39 |
1,57 |
5,03 |
2,4649 |
25,3009 |
7,8971 |
8,6094 |
40 |
1,57 |
5,55 |
2,4649 |
30,8025 |
8,7135 |
8,6094 |
41 |
1,46 |
1,68 |
2,1316 |
2,8224 |
2,4528 |
7,8403 |
42 |
1,51 |
2,81 |
2,2801 |
7,8961 |
4,2431 |
8,1899 |
43 |
2,63 |
21,84 |
6,9169 |
476,9856 |
57,4392 |
16,0210 |
44 |
1,72 |
7,38 |
2,9584 |
54,4644 |
12,6936 |
9,6582 |
45 |
1,50 |
9,82 |
2,2500 |
96,4324 |
14,7300 |
8,1200 |
46 |
1,64 |
4,26 |
2,6896 |
18,1476 |
6,9864 |
9,0989 |
47 |
43,17 |
313,36 |
1863,6489 |
98194,4896 |
13527,7512 |
299,4766 |
48 |
1,36 |
4,61 |
1,8496 |
21,2521 |
6,2696 |
7,1411 |
49 |
1,21 |
3,32 |
1,4641 |
11,0224 |
4,0172 |
6,0923 |
50 |
1,49 |
2,33 |
2,2201 |
5,4289 |
3,4717 |
8,0501 |
ИТОГО |
231,86 |
1550,31 |
4691,4386 |
281396,1993 |
32257,4613 |
1550,1251 |
Рис. 1. График зависимости между величиной капитала и чистыми активами
Анализ рисунка 1 показывает наличие связи близкой к прямолинейной.
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов имеет вид:
a0 –усредненное влияние на результативный признак не учтенных в уравнении факторных признаков.
а1 – коэффициент регрессии, который показывает насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу собственного измерения
n – объем совокупности
С увеличением капитала банка на 1 млн. рублей чистые активы возрастают на 6,992 млн. рублей.
в) Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
Вывод: по тесноте связь между признаками близкая к существенной, по направлению связь прямая (связь, при которой с увеличением или уменьшением значений факторного признака соотносительно увеличивается или уменьшается значение результативного признака (положительная по значению)).