- •Раздел 2
- •(70 Часов)
- •Математический анализ (274 часа) 1. Введение в анализ (20 часов)
- •2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (30 часов)
- •3. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения графиков (26 часов)
- •4. Элементы высшей алгебры (8 часов)
- •5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (20 часов)
- •6. Интегральное исчисление функций одной переменной (40 часов)
- •8. Криволинейные интегралы (6 часов)
- •9. Кратные интегралы (38 часов)
- •7. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы (44 часа)
- •10. Ряды. Преобразование Фурье (42 часа)
- •Раздел 1. Матрицы и определители. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры
- •Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений (слау)
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 1.2. Векторная алгебра
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 1.3. Прямая и плоскость
- •Различные виды уравнения плоскости
- •Различные виды уравнений прямой в пространстве
- •Задачи, относящиеся к плоскостям
- •Задачи, относящиеся к прямым в пространстве
- •Взаимное расположение прямой и плоскости
- •Прямая линия на плоскости
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 1.4. Преобразование координат на плоскости. Элементарная теория линий второго порядка. (тема выносится на самостоятельное изучение)
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 1.5. Некоторые сведения о линейных векторных пространствах. Собственные числа и собственные векторы
- •Собственные числа и собственные векторы матрицы линейного преобразования (оператора)
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 1.6. Квадратичные формы. Приведение к каноническому виду уравнений линии и поверхности второго порядка
- •Уравнения центральных поверхностей второго порядка
- •Уравнения нецентральных поверхностей второго порядка
- •Уравнение плоскостей
- •Вопросы для самопроверки
- •Дополнение 1.1. Образец выполнения и оформления контрольной работы № 1 "Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Матрицы. Элементы линейной алгебры"
- •Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Тема 2.1. Введение в анализ
- •Указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2.2. Производная и дифференциалы
- •Указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2.3. Приложения производной
- •Указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2.4. Комплексные числа
- •Указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Дополнение 2.1. Образец выполнения и оформления контрольной работы № 2 "Дифференциальное исчисление функции одной переменной"
- •Раздел 3; Функции нескольких переменных Тема 3.1. Частные производные
- •Тема 3.2. Экстремум функции
- •Тема 3.3. Геометрические приложения функций нескольких переменных
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 4. Интегральное исчисление функций одной переменной Тема 4.1. Неопределенный интеграл
- •Методические указания
- •1. Метод внесения под знак дифференциала
- •2. Общий метод замены переменной
- •3. Метод интегрирования по частям
- •1. Дробно-рациональные функции
- •2. Тригонометрические функции
- •3. Иррациональные функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4.2. Определенный интеграл
- •Методические указания
- •1. Площадь плоской фигуры
- •2. Длина дуги кривой
- •3. Площадь поверхности вращения
- •4. Объем тела вращения
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4.3. Несобственные интегралы
- •Методические указания
- •1. Несобственные интегралы первого рода
- •2. Несобственные интегралы второго рода
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 5. Дифференциальные уравнения
- •Тема 5.1. Уравнения первого порядка
- •Указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 5.2. Уравнения высших порядков
- •Указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 5.3. Системы дифференциальных уравнений
- •Указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 6. Кратные интегралы. Элементы теории векторного поля
- •Тема 6.1. Некоторые вспомогательные определения
- •Тема 6.2. Двойной интеграл
- •6.2.1. Определение двойного интеграла, его геометрический и физический смысл
- •6.2.2. Свойства двойного интеграла
- •6.2.3. Вычисление двойного интеграла. Изменение порядка интегрирования
- •Замена переменных в двойных интегралах.
- •Двойные интегралы в полярных координатах
- •6.2.5. Вычисление объёмов тел с помощью двойного интеграла
- •6.2.6. Вычисление площадей поверхностей с помощью двойного интеграла
- •Тема 6.3. Тройной интеграл
- •6.3.1. Определение тройного интеграла
- •6.3.2. Вычисление тройных интегралов в декартовой системе координат
- •6.3.3. Замена переменных в тройных интегралах
- •6.4.1. Криволинейные интегралы первого рода
- •Свойства криволинейного интеграла первого рода
- •6.4.2. Криволинейные интегралы второго рода
- •Свойства криволинейных интегралов второго рода
- •Тема 6.4. Криволинейные интегралы
- •6.4.3. Формула Грина
- •6.4.4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
- •Тема 6.5. Элементы векторного анализа
- •6.5.1. Скалярные и векторные поля
- •6.5.2. Дифференциальные операции над векторными полями. Оператор
- •6.5.3. Циркуляция и поток векторного поля
- •6.5.4. Интегральные теоремы
- •6.5.5. Потенциальные и соленоидальные поля
- •Раздел 7. Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье. Интеграл Фурье
- •Тема 7.1. Числовые ряды. Ряды с положительными членами. Ряды с членами любого знака. Знакочередующиеся ряды
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 7.2. Функциональные ряды. Приложения рядов к приближенным вычислениям. Приближенное решение дифференциальных уравнений.
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 7.3. Ряды Фурье
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 7.4. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье
- •Список использованной и рекомендуемой литературы
- •Учебно - методические пособия кафедры высшей математики
- •I. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
- •П. Математический анализ
- •61070, Харьков-70, ул. Чкалова, 17
Список использованной и рекомендуемой литературы
Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. -М.: Наука, 1985.
Беклемишева Л. А., Петрович Ю. А., Чубаров И. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. - М.: Наука, 1987.
Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1972.
Бугров Я. С, Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980.
Бугров Я. С, Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М.: Наука, 1981.
Будак В. М., Фомин С. В. Кратные интегралы и ряды. М., 1967.
Вища математика. Основні означення, приклади і задачі: Навч. посібник / Кулініч Г. Л., Максименко В. В. та ін. В 2 кн. - К.: Либідь, 1994.
Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. М., 1980.
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа: В 2 ч. - М.: Наука, 1982.
Ю.Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1982.
Н.Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике. - Харьков: Харьк. авиац. ин-т, 1965.
12.Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Векторный анализ. - М.: . Наука, 1978.
13.Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнением. - М.: Высш. шк., 1978.
14.Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. - М.: Наука, 1965.
15.Минорский В. Д. Сборник задач по высшей математике. - М.: Наука, 1987.
Іб.Мьішкис А. Д. Лекции по высшей математике. - М.: Наука, 1973.
П.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 т. -М.: Наука, 1968.
18.Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. - М.: Наука, 1984.
19.Романовский П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. - М.: Наука, 1980.
20.Сборник задач по математике: В 4 ч. /Под ред. А.В.Ефимова, Б.П.Демидовича-М.: Наука, 1981. Ч. 1 -2.
21.Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. -М.: Наука, 1966.
22.Эльсгольц Л. Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1961.
Учебно - методические пособия кафедры высшей математики
I. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
23.Головченко О.В., Кошовий Г.І., Найда Л.С. Векторна алгебра та її застосування: Навч. посібник. - Харків: Держ. аерокосмічний ун-т " Харк. авіац. ін-т", 1999.
24.Головченко О.В., Кошовий Г.І., Найда Л.С. Аналітична геометрія: Навч. посібник. - Харків: Нац. аерокосмічний ун-т " Харк. авіац. ін-т", 2000.
25.Найда Л. С, Рвачев В. А , Колодяжный В. М. Элементы линейной алгебры и теории матриц: Учеб. пособие. - Харьков: Харьк. авиац. ин-т, 1981.
26.Найда Л. С, Рвачев В. А , Колодяжный В. М. Линейные операторы и квадратичные формы: Учеб. пособие. - Харьков: Харьк. авиац. ин-т, 1982.
27.Ніколаєв О.Г. Аналітична геометрія та лінійна алгебра: Навч. посібник. -Харків: Основа, 2000.
28.Робочий зошит з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. - Харків: Харк. авіац. ін-т, 1997.
