Контрольная работа № 2. Вариант 14.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (0; 0; 0).

2. Найти производную функции в точке (1;1;1) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно:

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 2) 3)

6. Найти длину дуги линии .

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) 2)

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Найти массу тела с плотностью ограниченного поверхностями:

.

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью

x² = ay.

11. Исследовать на сходимость числовые ряды:

а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: ;

13. Найти сумму ряда: а) ;

14. Разложить функции f(x) = 1 - 4x на промежутке в ряд Фурье по косинусам. Построить график суммы ряда.

Контрольная работа № 2. Вариант 15.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (0; 0; 1).

2. Найти производную функции в точке (1;1) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 2) 3) .

6. Найти объем тела вращения линии около оси ОХ.

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) 2) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить координаты центра тяжести однородного тела, вырезанного цилиндром из сферы .

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды:

а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: ;

13. Найти сумму ряда: ;

14. Разложить функции f(x) = в ряд Фурье по косинусам. Построить график суммы ряда.

Контрольная работа № 2. Вариант 16.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (1; 1; 0).

2. Найти производную функции в точке (1; 1) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно:

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 2) 3)

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линией .

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1)

2)

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

8. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

9. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Определить область сходимости функционального (степенного) ряда:

;

8. Найти сумму ряда: а) ;

9. Разложить функцию f(x)=ïxï/x на промежутке в ряд Фурье. Построить график суммы ряда.

Контрольная работа № 2. Вариант 17.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (1; 1; 1).

2. Найти производную функции в точке (1;2;1) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно:

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 1) 3)

6. Найти длину дуги линии .

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1)

2)

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды:

а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального (степенного) ряда:

;

13. Найти сумму ряда: ) ;

14. Разложить функции f(x) = (x+ïxï)/2 на промежутке в ряд Фурье. Построить график суммы ряда.