Контрольная работа № 2. Вариант 9.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (1; 1; 1).

2. Найти производную функции в точке (1;1;0) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 2) 3) .

6. Найти объем тела вращения линии около оси ОХ.

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) 2) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: ;

13. Найти сумму ряда: ;

14. Разложить функции f(x) = 2x-x² на промежутке в ряд Фурье по синусам. Построить график суммы ряда.

Контрольная работа № 2. Вариант 10.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (1; 1; 0).

2. Найти производную функции в точке (1;1;1) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 2) 3) .

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линией .

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) 4) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: .

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды:

а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: а) ;

13. Найти сумму ряда: ;

14. Разложить функции f(x)=x/p-1 на промежутке в ряд Фурье по косинусам. Построить график суммы ряда.

Контрольная работа № 2. Вариант 11.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (0; 0;0).

2. Найти производную функции в точке (1; 0; 0) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 2) 3) .

6. Найти длину дуги линии .

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) ; 2) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: .

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: а) ;

13. Найти сумму ряда: ;

14. Разложить функции f(x) = 2 - x на промежутке в ряд Фурье по косинусам. Построить график суммы ряда.

Контрольная работа № 2. Вариант 12.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (0; 1; -1).

2. Найти производную функции в точке (0;0) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 3) 3) .

6. Найти объем тела вращения дуги линии около оси ОХ.

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) 2) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: .

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды:

а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: а) ;

13. Найти сумму ряда: а) ;

14. Разложить функции f(x) = 2 - x на промежутке в ряд Фурье по синусам. Построить график суммы ряда.

Контрольная работа № 2.

Вариант 13.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (1; 1; 1).

2. Найти производную функции в точке (0;1;0) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) ; 2) 3)

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) ; 2) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Найти массу тела с плотностью ограниченного поверхностями:

.

10. Вычислить площадь части поверхности ,отсекаемой плоскостью

z = 0.

11. Исследовать на сходимость числовые ряды:

а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: ;

13. Найти сумму ряда: а) ;

14. Разложить функции f(x) = 4x - 1 на промежутке в ряд Фурье по синусам. Построить график суммы ряда.