Контрольная работа № 2. Вариант 5.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (1; 1;1).

2. Найти производную функции в точке (1; 0; 1) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 2) 3) .

6. Найти длину дуги линии .

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) ; 2) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального (степенного) ряда:

а) ;

13. Найти сумму ряда: ;

14. Разложить функции f(x) = 4-x² на промежутке в ряд Фурье по синусам. Построить график суммы ряда.

Контрольная работа № 2. Вариант 6.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке .

2. Найти производную функции в точке (1; 0) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 2) 3) .

6. Найти площадь поверхности вращения линии около оси OX.

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) 2) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды:

а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: ;

13. Найти сумму ряда: а) ;

14. Разложить функции f(x) = 9-x² на промежутке в ряд Фурье по косинусам. Построить график суммы ряда.

Контрольная работа № 2. Вариант 7.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (1; 2; 3).

2. Найти производную функции в точке (1;0;2) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) ; 2) 3) .

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линией .

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) 2) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды:

а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: ;

13. Найти сумму ряда: а) ;

14. Разложить функции f(x) = x² –2x на промежутке в ряд Фурье по синусам. Построить график суммы ряда.

Контрольная работа № 2. Вариант 8.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (1; 1; 0).

2. Найти производную функции в точке (1;0) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 2) 3) .

6. Найти длину дуги линии .

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) 2) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: ;

13. Найти сумму ряда: ;

14. Разложить функции f(x) = 2x-x² на промежутке в ряд Фурье по синусам. Построить график суммы ряда.