Функция тангенс

Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме

Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная.

tg x = 0 при
tg x > 0 для всех
tg x < 0 для всех
Функция возрастает на промежутках:

Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области определения.  График функции симметричен относительно оси OY.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π·k) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения.

Функция котангенс

Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения.  График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π·k)=ctgx, k ∈ Z для всех х из области определения. ctg x = 0 при ctg x > 0 для всех ctg x < 0 для всех Функция убывает на каждом из промежутков

§9. Обратные тригонометрические функции

Арксинусом числа a называется угол, взятый в промежутке , синус которого равен a, причем , т.е. если , то 

Арккосинусом числа a называется угол, взятый в промежутке , косинус которого равен a, причем , т.е. если , , то 

Арктангенсом числа a называется угол, взятый в промежутке , тангенс которого равен a, причем a - любое число, т.е. если , , , то .

Арккотангенсом числа a называется угол, взятый в промежутке , котангенс которого равен a, причем a - любое число, т.е. если , то  .

Графики обратных тригонометрических функций

	,

 

 

Добавить свойства!!!

§10. Тригонометрические уравнения

Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.

Уравнения вида  , , , , где x - переменная, a R, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при которых данная тригонометрическая функция принимает заданное значение a.

Уравнения, содержащие косинус - cos X.

Уравнение:	РЕШЕНИЯ:

Общий вид решения уравнения  cos x = a,  где  | a |  1, определяется формулой:

x = ± arccos(a) + 2pk,  k   Z (целые числа),

при | a | > 1  уравнение  cos x = a  не имеет решений среди вещественных чисел.