Ергодичні випадкові процеси
Однак середнє значення випадкового процесу можна судити осереднюючи по часу окремі вибіркові функції.
(3) - Можемо
знайти середнє значення по одній
реалізації або випадковій функції.
(4)
Якщо випадковий процес є :
Стаціонарним
Усереднений по часу за різними реалізаціями вибіркові функції, які знайдені за виразами 3 і 4 співпадають то такий процес називається ергодичним.
Ергодичні процеси є обов’язково стаціонарними, але не навпаки.
Усі властивості ергодичних процесів можна визначити по одній єдиній вибірковій функції, або реалізації.
Нестаціонарні випадкові процеси.
До нестаціонарних випадкових процесів відносяться усі процеси , які не задовольняють умову стаціонарності, такі процеси залежать від моменту часу відліку і їх властивості можуть розцінюватися лише в окремі моменти часу по ансамблю вибіркових функцій ю На практиці не завжди вдається отримати достатнє число реалізацій. У тому в багатьох випадках оцінка нестаціонарних процесів є утруднення.
В багатьох випадках нестаціонарний випадковий процес, який складається із множини реалізацій можна представити як окрему функцію, яка складається з 2-ох функцій
x(t)-випадкова функція
a(t)- деяка детермінована функція
u(t)-вибіркова функція або реалізація деякого стаціонарного процесу, який можна представити як множину реалізацій деяких вибіркових функцій.
Таким чином дані представлені нестаціонарними випадковими процесами можуть бути представлені процесом, який має загальний детермінований тренд.
Якщо нестаціонарний випадковий процес має такий вигляд, то для опису його властивостей не завжди потребується осереднення по ансамблю, інколи багато важливих властивостей вдається визначити по одній вибірковій функції .
Стаціонарність вибіркових функцій або реалізацій
У випадку оцінки стаціонарності вибіркових функцій розуміють дещо інші тлумачення , або дещо інший підхід. Стаціонарність деяких функцій говорять стаціонарно, якщо її властивості визначені на окремих коротких інтервалах суттєво не змінюється від інтервалу до інтервалу. Слово суттєво означає, що зміни , які відбуваються не перевищують відхилення, що можна пояснити звичайною вибірковою мінливістю статичних оцінок.
(1)
(2)
В
загальному випадку, коли середнє значення
і автокореляціна функція суттєво не
змінюються ( від початку 
)
то така функція, або реалізація називається
стаціонарною. Якщо ж суттєво змінюється,
то така реалізація називається
нестаціонарною.
Необхідно відзначити, що реалізація, або випадкова функція стаціонарного процесу є стаціонарна , однак в більшості вибіркових функцій нестаціонарного випадкового процесу є нестаціонарні. Тому у випадку ергодичності перевірка стаціонарності однієї реалізації показує те що вона ергодична і стаціонарна.
Аналіз випадкових даних
Аналіз випадкових даних базується на дещо інакших трактуваннях, ніж аналізування детермінованих даних. Так оскільки реалізацію випадкового процесу неможливо описати явною математичною залежністю , то для опису їх властивостей потрібно використовувати статистичні методи, однак випадковий процес задовольняють майже повністю певним співвідношенням. Такі співвідношення відіграють велику роль в багатьох застосуваннях в яких потрібно виявляти і враховувати статистичні похибки.